1、甲乙兩數的和是32，甲數的3倍與乙數的5倍的和是122，求甲、乙二數各是多少？
解：設甲數為x，乙數為（32－x）。
3x＋（32－x）×5=122
3x＋160－5x=122
2x=38
x=19
32－x=32－19=13
答：甲數是19，乙數是13。
2、 弟弟有錢17元，哥哥有錢25元，哥哥給弟弟多少元後，弟弟的錢是哥哥的 2倍？
解：設哥哥給弟弟x元後，弟弟的錢是哥哥的2倍。
25－x）×2=17＋x
50－2x=17＋x
3x=33
x=11
答：哥哥給弟弟11元後，弟弟的錢是哥哥的2倍。
3、有兩根繩子，長的比短的長1倍，現在把每根繩子都剪掉6分公尺，那麼長的一根就比短的一根長兩倍。問：這兩根繩子原來的長各是多少？
1＋1=2
1＋2=3
解：設原來短繩長x分公尺，長繩長2x分公尺。
（x－6）×3=2x－6
3x－18=2x－6
x=12
2x=2×12=24
答：原來短繩長12分公尺，長繩長24分公尺。
4、有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍，大、中、小筐共有蘋果多少千克。
解：設小筐裝蘋果x千克。
4x=2x＋16
2x=16
x=8 8×2=16（千克）
8×4=32（千克）
答：小筐裝蘋果8千克，中筐裝蘋果16千克，大筐裝蘋果32千克。
5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？
9角9分=99分
解：設2分硬幣有x枚，5分硬幣有（30－x）枚。
2x＋5×（30－x）=99
2x＋150－5x=99
3x=51
x=17
30－x=30－17=13
6、搬運100只玻璃瓶，規定搬乙隻得搬運費3分，但打碎乙隻不但不得搬運費，而且要賠5分，運完後共得運費2.60元，搬運中打碎了幾隻？
2.60元=260分
解：設搬運中打碎了x只。
3×（100－x）－5x=260
300－3x－5x=260
8x=40
x=5 答：搬運中打碎了5只。
7、參加校****會團體操表演的運動員排成乙個正方形佇列，如果要使這個正方形佇列減少一行和一列，則要減少33人，參加團體操表演的運動員有多少人？
解：設團體操原來每行x人。
2x－1=33
2x=34
x=17
17×17=289（人）
答：參加團體操表演的運動員有289人。
8、京華小學五年級的學生採集標本，採集昆蟲標本的有25人，採集植物標本的有19人，兩種標本都採集的有8人，全班學生共有40人，沒有採集標本的有多少人？
解：設沒有採集標本的有x人。
25＋19－8＋x=40
36＋x=40
x=4 答：沒有採集標本的有4人。
9、乙個四位數，最高位上是7，如果把這個數字調動到最後一位，其餘的數字依次遷移，則這個數要減少864，求這四位數。
解：設四位數的末三位為x。
7000＋x=10x＋7＋864
9x=6129
x=681
7000＋681=7681
答：這四位數是7681。
10、一輛汽車從甲地出發到300千公尺外的乙地去，在一開始的120千公尺內平均速度為每小時40千公尺，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為每小時50千公尺，剩下的路程應以什麼速度行駛？
300÷50=6（小時）
120÷40=3（小時）
解：設剩下的路程每小時行x千公尺。
120＋（6－3）x=300
120＋3x=300
3x=180
x=60
答：剩下的路程每小時行60千公尺。
11、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有多少人兩個小組都不參加？
答案：因為10人2組都參加，所以只參加數學的5人，只參加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2個小組都不參加的17人
12、某班45個學生參加期末考試，成績公布後，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那麼語文成績得滿分的有多少人？
答案：同理，數學滿分10人，2科都滿分的3人，於是只是數學滿分的7人，45-7-29=9，這個就是語文滿分的人（如果說只是語文滿分的則需要減去3）
13、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向後轉。問：
現在面向老師的同學還有多少名？
答案：50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，報4倍數的同時可能是6的倍數，所以還要算出4和6的公倍數，有50÷12（4和6的最小公倍數）=4（取整），所以，應該是50-12-8+4=34
14、在遊藝會上，有100名同學抽到了標籤分別為1至100的獎券。按獎券標籤號發放獎品的規則如下：（1）標籤號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標籤號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標籤號既是2的倍數，又是3的倍數可重複領獎；（4）其他標籤號均獎1支鉛筆。
那麼遊藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多少支？
答案：100÷2=50，100÷3=33（取整），還是算出2和3的公倍數100÷6=16(取整），然後找出即沒不被2整除，也不被3整除的數的個數100-50-33+16=28，所以，準備鉛筆為50x2+33x3+28=227
15、有一根長為180厘公尺的繩子，從一端開始每隔3厘公尺作一記號，每隔4厘公尺也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？
答案：180÷3=60，180÷4=45，但是可能2個劃線劃在一起，也就是要算出他們的公倍數，180÷3÷4=15，所以應該為60+45-15=90
被除數與除數的和是222，如果被除數與除數都加上6，被除數是除數的8倍求原來的被除數和除數是多少？
解：設原來除數是x-6。
x-6）+（8x-6）=222
x=26
26-6=20 26×8=208 208-6=202
答：原來的被除數是202，除數是20。
16. 買一本日記本和一本筆記本需付10.4元，買兩本日記本和一本筆記本需付16元，日記本和筆記本各多少元？
16-10.4=5.6（元） 10.4-5.6=4.8（元）
答：日記本5.6元，筆記本4.8元。
17. 果園裡共種梨樹、橘樹、桃樹、蘋果樹255棵。橘樹比桃樹多種3棵，蘋果樹是桃樹的2倍，梨樹比桃樹的2倍少18棵。橘樹、桃樹、蘋果樹和梨樹各有多少棵？
解：設桃樹有x棵?
3+x）+2x+（2x-18)+x=255
x=45
45+3=48（棵） 45×2=90（棵） 45×2-18=72（棵）
答：橘樹有48棵，桃樹有45棵，蘋果樹有90棵，梨樹有72棵。
18、三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.
整除問題答案：
∵210=2×3×5×7
∴可知這三個數是5、6和7。
19、計算： 2010×2009-2009×2008+2008×2007-2007×2006+…+2×1
解答：原式=2009×(2010-2008)+2007×(2008-2006)+…+3×(4-2)+2×1
2009+2007+…+3+1)×2
1010025×2
2020050
20、乙個大於10的數，除以5餘3，除以7餘1，除以9餘8，問滿足條件的最小自然數為＿＿＿＿．
根據總結，我們發現三個數中兩個數的除數與餘數的和都是5+3=7+1=8，這樣我們可以把餘數都處理成8，所以[5，7，9]=315，所以這個數最小為315+8=323．
21、如圖1，有三個正方形abcd,befg和chij,其中正方形abcd的邊長是10，正方形befg的邊長是6，那麼三角形dfi的面積是
解：答案20 連線ic，由正方形的對角線易知ic//df；等積變換得到: 三角形dfi的面積 = 三角形dfc的面積 =20
22、（小學數學奧林匹克通訊賽決賽試題）梯形abcd被兩條對角線分成了四個三角形s1、s2、s3、s4。已知s1=2cm2，s2=6cm2。求梯形abcd的面積。
解析：三角形s1和s2都是等高三角形，它們的面積比為2∶6=1∶3；
則：do∶ob=1∶3。 △adb和△adc是同底等高三角形，所以，s1=s3=2厘公尺2。
三角形s4和s3也是等高三角形，其底邊之比為1∶3，所以s4∶s3=1∶3，則s4=2/3厘公尺2 所以，梯形abcd的面積為32/3。
23、如圖，梯形 abcd中上底為2，下底為3，三角形ado的面積為12，那麼梯形abcd的面積為多少？
三角形ado的面積為12，則麼梯形abcd的面積為12÷6×25=50
24、右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？
解：設定陰影部分面積為x,則不難由長方形面積公式看出比例關係為：x/30=15/18，則x=25。
25、乙個三位小數四捨五入後是5.70，那麼原來這個三位小數最大是幾？最小是幾？
解答：這個三位小數最大是5.704，最小是5.
695.這是因為：根據四捨五入的原則，如果大於5.
704，四捨五入後得到的數將大於5.70，例如5.705，四捨五入後是5.
71.如果小於5.795，四捨五入後得到的數將小於5.
70，例如5.694，四捨五入後是5.69.
26、3÷7 的商是乙個迴圈小數，第1995 個數字是幾？
解答：3÷7 = 0.428571…… ，觀察左式這個商，是乙個由六個數字組成的迴圈小數。
1995÷6=332……3，這說明1995 個數字中有：332 個「428571」還余3個數字，可見第1995 個數字是8.
27、有6堆桃，把第一堆平均分給8 個人，還余5 個；把第二堆平均分給8個人，還剩4 個；把第三堆平均分給8 個人，還余3 個；把第四堆平均分給8 個人，還余7 個；把第五堆平均分給8 個人，還余1 個；第六堆與第二堆的個數一樣多；如果把六堆桃子放在一起，平均分給8 個人，能不能正好分完？為什麼？
解答：第六堆與第二堆的桃子個數一樣多，說明把第六堆平均分給8個人，也餘4 個。因為一堆一堆分完後，餘下的桃加起來正好是8 的倍數，即（5＋4＋3＋7＋1＋4）÷8=3 所以把六堆放在一起分，正好分完。
28、為了迎接建國45 周年，某街道從東往西按照五面紅旗、三面黃旗、四面綠旗、兩麵粉旗的規律排列，共懸掛1995 面彩旗，你能算出從西往東數第100 面彩旗是什麼顏色的嗎？
解答：從西往東倒數第100 面彩旗，是從東往西正數第幾面彩旗呢？這是正確解答本題的關鍵。
從西往東倒數第100 面彩旗相當於從東往西正數第1896 面彩旗，因為1995—100＋1=1896已知按「五紅、三黃、四綠、兩粉」的規律排列，即每14 面彩旗又重複出現。1896÷（5＋3＋4＋2）=135……6餘數為6，所以正數第1896 面彩旗為黃色。
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