2.12）對偶問題：min z=5y1+3y2+8y3
y1－y2+4y3=5
st. 2y1+ 5y2+7y3 ≥6
2y1－y2+ 3y3 ≤3
y1無約束，y2≤0，y3≥0.
3）對偶問題：
vi+uj≤cij
st. vi , uj≥0.
i=1,2,……m;j=1,2,……n.
2.2(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
2.3 a = 2，b = 10，c = 3，d = 1/4，e = 5/4，f = -1/2，
g = -3/4，h = -1/2，i = -1/4，j = -1/4，k = 0，l = 1
2.7設對偶問題為
min w = 8y1 + 6y2 + 6y3 + 9y4
y1 + 2y2y4 2
3y1 + y2 + y3 + y4 4
y3 + y4 1
y1 + y3 1
yi 0, i=1,2,3,4
由互補鬆弛性得：
由x1 = 2，得y1 + 2y2 + y4 = 2
由x2 = 2，得3y1 + y2 + y3 + y4 = 4
由x3 = 4，得y3 + y4 = 1
由x1 + x2 + x3 < 9，得y4 = 0
得到y1 = 4/5，y2 = 3/5，y3 = 1，y4 = 0
2.8y1』 = y1 /5，y2』 = 5yi，y3』 = -3y1/5 + y3
2.10
（1）對偶問題為：
max z』=2y1+4y2+3y3
3y1+4y2+2y3 ≤360
2y1+y2+2y3 ≤340
y1+3y2+2y3 ≤380
y1，y2，y3≥0
（2）用對偶單純形法求解原問題得最優解為x=（5/6，2/3，0，11/6，0，0）t
（3）用單純形法求解對偶問題得最優解為y*=（0，20/3，50/3，0，0，80/3）t
（4）2）中的檢驗數是3）中基變數對應的值的相反數。
2.11
（1）用單純形法得出最優解為（6，0，0，0，10）t。
（2）目標函式變化，即△c2=4，反映到最終單純形表中，得到最優解為（8/3，10/3，0，0，0）t6 3
（3）約束條件右端項由變為
1 04 4
b-1=
1 1
1 0 3 3
b-1·b10。
1 1 4 7
所以原問題最優基不變，最優解為（3，0，0，0，7）t。
（4）將原最優解代入新的約束條件中，發現不滿足約束，所以最優解變化。
將新約束條件改寫為：x1－2x3+x6=-2，並反映到最終單純形表中，進行迭代得到最優解為（10/3，0，8/3，0，22/3，0）t。
2.12
（1）目標函式變化，即△c3=5，檢驗數為正，最優解變化，進行迭代後得到最優解為
（2，0，1，0，0）t。
（2） c1－5≤0
3－4 c1≤0 → 4/3≤c1≤3。
c1－3≤0
-2c2+1≤0
c2－8≤0 → 2≤c1≤8。
2－c2≤0
4 -1
（3）從最終單純形表中可以看到b-1=
1 1
4 -1 2 5
b-1·b0
1 1 3 1
最優基不變，最優解變為（5，1，0，0，0）t。
4 -1 1 3
(4)新增乙個變數。p6』= b-1·p6
1 1 1 0
代入最終單純形表中，算得最優解為（0，2，0，0，0，1/3）t。
（5）將原最優解代入新的約束條件中，發現不滿足約束，所以最優解變化。
將新約束條件改寫為：x1+2x2++x3+x6=4，並反映到最終單純形表中，進行迭代得到最優解為（2，1，0，0，1，0）t。
2.13
1）λ＞1， 最優解（0，5，2，0）t minz=5－2λ；
1/2＜λ≤1 最優解（2，1，0，0）t minz=3；
λ≤1/2 最優解（0，2，0，1）t minz=2λ+2。圖略。
2）λ＞19/3， 最優解（25/14，9/7，0，0，1/2）t maxz=（43/14）λ－39/14；
-2＜λ≤19/3 最優解（0，2，0，10，3）t maxz=3；
λ≤-2 最優解（0，0，10，12，1）t maxz=0。圖略。
3）λ＞2， 最優解（0，1，0，λ－2）t minz=λ－1；
1＜λ≤2 最優解（2－λ，λ－1，0，0）t minz=1；
λ≤1 最優解（4－3λ，0，1－λ，0）t minz=6－5λ。圖略。
4）λ＞30/7orλ＜-30， 無界解；
-30≤λ≤10/3 最優解（0，5－λ，30+λ，0，0，10－3λ）t maxz=3λ+160；
10/3＜λ≤30/7 最優解（0，15/2－7/4λ，30+λ，3/2λ－5，0，）t maxz=3/2λ+165。圖略。
2.14
（1） max z = 3x1 + x2 + 4x3
6x1 + 3x2 + 5x3 + s1 = 45
3x1 + 4x2 + 5x3 + s2 = 30
xj 0, j=1,2,3
si 0, i=1,2
最優解單純形表：
最優解：x1 = 5，x2 = 0，x3 = 3；z=27
（2）c1：從3改變為3 + c1，單純形表σ行改變為
0，-2 + c1/3，0，-1/5 - c1/3，-3/5 + c1/3
由2 + c1/3 0
-1/5 - c1/3 0
-3/5 + c1/3 0
得3/5 c1 9/5，或 12/5 c1 24/5
（3）在（1）的單純形表中加入x4的列：
b-1p4 = ( 2, -4/5 )t
σ4 = 1/5
求得最優解：x1 = 0，x2 = 0，x3 = 3，x4 = 5/2；z=27.5
（4）由（1）中的單純形表，材料的影子** = 3/5 = 0.6 > 0.4，故購進材料擴大生產
b2：從30改變為30 + b2，單純形表b-1b列改變為
5, 3 )t + b2 ( -1/3, 2/5 )t
由5 - b2 /3 0
3 + 2b2 /5 0
得15/2 b2 15，或 45/2 b2 45
應購進材料15，增利為15×（0.6-0.4）=3元,總利：27+3=30元
2.15（參考引數線性規劃）
(1) c1=6，c2=-2，c3=10，a11=0，a12=1，a13=2，a21=3，a22= -1，a23=1，b1=5，b2=10
(2) [-6,8]
(3) [-3/5,15]
第二章管理理論試題
a概括了企業活動 b提出了工人是 社會人 的觀點 c提出了管理職能 d提出了管理的十四項原則 e提出 法約爾跳板 原理 3.人際關係理論要點包括 a企業中存在著 非正式組織 b管理應具有靈活性 c組織內的資訊交流 d人有物質和金錢上的需求，還有精神和社會上的需求 e 企業管理者要樹立新型的領導方式，...
運籌學 第二章線性規劃的對偶問題
習題二2.1 寫出下列線性規劃問題的對偶問題 1 max z 10x1 x2 2x3 2 max z 2x1 x2 3x3 x4 st.x1 x2 2 x3 10st.x1 x2 x3 x4 5 4x1 x2 x3 202x1 x2 3x3 4 xj 0 j 1,2,3x1 x3 x4 1 x1，x...
第二章管理理論的發展
如果你理解管理理論，但不具備管理技術和管理工具的運用能力，你還不是乙個有效的管理者 反過來，如果你具備管理技巧和能力，而不掌握管理理論，那麼充其量你只是個技術員。彼得 德魯克 知道事物應該是什麼樣，說明你是聰明的人 知道事物實際是什麼樣，說明你是有經驗的人 知道怎樣使事物變得更好，說明你是有才能的人...