習題二2.1 寫出下列線性規劃問題的對偶問題
(1) max z ＝10x1＋ x2＋2x3 (2) max z ＝2x1＋ x2＋3x3＋ x4
st. x1＋ x2＋2 x3≤10st. x1＋ x2＋ x3 ＋ x4 ≤5
4x1＋ x2＋ x3≤202x1－ x2＋3x3 ＝－4
xj ≥0 （j＝1,2,3x1 － x3＋ x4≥1
x1，x3≥0，x2，x4無約束
(3) min z ＝3x1＋2 x2－3x3＋4x4 (4) min z ＝－5 x1－6x2－7x3
st. x1－2x2＋3x3＋4x4≤3st. －x1＋5x2－3x3 ≥15
x2＋3x3＋4x4≥－55x1－6x2＋10x3 ≤20
2x1－3x2－7x3 －4x4＝2x1－ x2－ x3＝－5
x1≥0，x4≤0，x2，，x3 無約束x1≤0， x2≥0，x3 無約束
2.2 已知線性規劃問題max z＝cx，ax=b，x≥0。分別說明發生下列情況時，其對偶問題的解的變化：
（1）問題的第k個約束條件乘上常數λ（λ≠0）；
（2）將第k個約束條件乘上常數λ（λ≠0）後加到第r個約束條件上；
（3）目標函式改變為max z＝λcx（λ≠0）；
（4）模型中全部x1用3代換。
2.3 已知線性規劃問題 min z＝8x1＋6x2＋3x3＋6x4
st. x1＋2x2 ＋ x4≥3
3x1＋ x2＋ x3＋ x4≥6
x3 ＋ x4＝2
x1 ＋ x3 ≥2
xj≥0（j＝1,2,3,4）
(1) 寫出其對偶問題；
(2) 已知原問題最優解為x*＝（1，1，2，0），試根據對偶理論，直接求出對偶問題的最優解。
2.4 已知線性規劃問題 min z＝2x1＋x2＋5x3＋6x4 對偶變數
st. 2x1x3＋ x4≤8 y1
2x1＋2x2＋x3＋2x4≤12 y2
xj≥0（j＝1,2,3,4）
對偶問題的最優解y1*=4；y2*=1，試對偶問題的性質，求出原問題的最優解。
2.5 考慮線性規劃問題 max z＝2x1＋4x2＋3x3
st. 3x1＋4 x2＋2x3≤60
2x1＋ x2＋2x3≤40
x1＋3x2＋2x3≤80
xj≥0 （j＝1,2,3）
（1）寫出其對偶問題
（2）用單純形法求解原問題，列出每步迭代計算得到的原問題的解與互補的對偶問題的解；
（3）用對偶單純形法求解其對偶問題，並列出每步迭代計算得到的對偶問題解及與其互補的對偶問題的解；
（4）比較（2）和（3）計算結果。
2.6 已知線性規劃問題 max z＝10x1＋5x2
st. 3x1＋4x2≤9
5x1＋2x2≤8
xj≥0（j＝1,2）
用單純形法求得最終表如下表所示：
試用靈敏度分析的方法分別判斷：
（1）目標函式係數c1或c2分別在什麼範圍內變動，上述最優解不變；
（2）約束條件右端項b1，b2，當乙個保持不變時，另乙個在什麼範圍內變化，上述最優基保持不變；
（3）問題的目標函式變為max z ＝12x1＋4x2時上述最優解的變化；
（4）約束條件右端項由變為時上述最優解的變化。
2.7 線性規劃問題如下： max z＝—5x1＋5x2＋13x3
st. —x1＋x2＋3x3≤20 ①
12x1＋4x2＋10x3≤90 ②
xj≥0 （j＝1,2,3）
先用單純形法求解，然後分析下列各種條件下，最優解分別有什麼變化？
（1） 約束條件①的右端常數由20變為30；
（2） 約束條件②的右端常數由90變為70；
（3） 目標函式中x3的係數由13變為8；
（4） x1的係數列向量由（—1，12）t變為（0，5）t；
（5） 增加乙個約束條件③：2x1＋3x2＋5x3≤50；
（6） 將原約束條件②改變為：10x1＋5x2＋10x3≤100。
2.8 用單純形法求解某線性規劃問題得到最終單純形表如下：
（1）給出a，b，c，d，e，f，g的值或表示式；
（2）指出原問題是求目標函式的最大值還是最小值；
（3）用a+a，b+b分別代替a和b，仍然保持上表是最優單純形表，求a，b滿足的範圍。
2.9 某文教用品廠用原材料白坯紙生產原稿紙、日記本和練習本三種產品。該廠現有工人100人，每月白坯紙**量為30000千克。
已知工人的勞動生產率為：每人每月可生產原稿紙30捆，或日記本30打，或練習本30箱。已知原材料消耗為：
每捆原稿紙用白坯紙千克，每打日記本用白坯紙千克，每箱練習本用白坯紙千克。又知每生產一捆原稿紙可獲利2元，生產一打日記本獲利3元，生產一箱練習本獲利1元。試確定：
（1）現有生產條件下獲利最大的方案；
（2）如白坯紙的**數量不變，當工人數不足時可招收臨時工，臨時工工資支出為每人每月40元，則該廠要不要招收臨時工？如要的話，招多少臨時工最合適？
2.10 某廠生產甲、乙兩種產品，需要a、b兩種原料，生產消耗等引數如下表（表中的消耗係數為千克/件）。
（1）請構造數學模型使該廠利潤最大，並求解。
（2）原料a、b的影子**各為多少。
（3）現有新產品丙，每件消耗3千克原料a和4千克原料b，問該產品的銷售**至少為多少時才值得投產。
（4）工廠可在市場上買到原料a。工廠是否應該購買該原料以擴大生產？在保持原問題最優基的不變的情況下，最多應購入多少？可增加多少利潤？
2.11 某廠生產a、b兩種產品需要同種原料，所需原料、工時和利潤等引數如下表：
（1） 請構造一數學模型使該廠總利潤最大，並求解。
（2） 如果原料和工時的限制分別為300公斤和900小時，又如何安排生產？
（3） 如果生產中除原料和工時外，尚考慮水的用量，設兩a，b產品的單位產品分別需要水4噸和2噸，水的總用量限制在400噸以內，又應如何安排生產？
第二章運籌學線性規劃
主要內容 1 線性規劃問題及數學模型 2 線性規劃問題的解及其性質 3 法 4 單純形法 5 大m法和兩階段法 重點與難點 線性規劃數學模型的建立 一般形成轉化為標準型的方法 單純形法的求解步驟。要求 理解本章內容，掌握本章重點與難點問題 深刻理解線性規劃問題的基本概念 基本性質，熟練掌握其求解技巧...
運籌學 線性規劃
數學與計算科學學院 實驗報告 實驗專案名稱線性規劃 所屬課程名稱運籌學b 實驗型別綜合實驗 實驗日期 班級成績 附錄1 源程式 附錄2 實驗報告填寫說明 1 實驗專案名稱 要求與實驗教學大綱一致.2 實驗目的 目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求.3 實驗原理 簡要說明本實驗專案所涉及的理論...
運籌學大作業 線性規劃問題
運籌學結課大作業 姓名 蘇同鎖 學號 1068132104 學院 數理與生物工程學院 班級 數學2010 例項 有三家物流企業將一批貨物分別運送到四個城市。物流公司a，b，c所運送貨物量分別為110噸 70噸 100噸四個城市i，il，iii，需求量分別為60噸 70噸 50噸 70噸。物流公司a往...