第二章補充作業習題：
用大m法和兩階段法求解下面lp問題：
解：標準化為
（1）大m法
引入人工變數，得到下面的lp問題
因為人工變數為4>0，所以原問題沒有可行解。
（2）兩階段法：
增加人工變數，得到輔助lp問題
初始表因為輔助lp問題的最優值為4>0，所以原問題沒有可行解。
習2.1
解：設為每天生產甲產品的數量，為每天生產乙產品的數量，則數學模型為
最優解為：，最優值為：z = 2640。
2.2（1）
最優解為：，最優值為：z = 4.5。
（2）無可行解
（3）有無窮多最優解，其中乙個為：，另乙個為：，
最優值為：z = 20。
（4）無界解
2.3解：
設為僱傭a的天數，為僱傭b的天數，則數學模型為
最優解為：，最優值為：z = 116。即僱傭a2天，僱傭b3天，共花費116元。
2.4解：m=2，n=5。約束方程組的係數矩陣為：
，易見是乙個基。令非基變數，由方程組可解出，，因此得到基解，也是基可行解。其對應的典式為：
另外也是乙個基。令非基變數，由方程組可解出，，因此得到基解，也是基可行解。其對應的典式為：
2.5（1）令，，標準化後有
化簡後有：
（2）令，，標準化後有
化簡後有：
2.6（1）
（2）解：令，標準化後有
引入人工變數後有
因為的檢驗數為1/3>0，但，所以原問題無界。
2.8（1）解：標準化後有：
引入人工變數後有
第乙個最優解為：
由於非基變數的檢驗數為0，以入基，出基，迭代得到下表
第二個最優解為：
第三個最優解為：
（2）解：標準化後有：
引入人工變數後有：
原問題的唯一最優解為：，最優值為-204/7。
（3）解：標準化後有：
引入人工變數後有：
因為最優單純形表中人工變數為11>0，所以原問題無可行解。
（4）解：標準化後有：
引入人工變數後有：
因為非基變數的檢驗數為5/4>0，但，所以原問題有無界解。
（5）解
引入人工變數後有：
原問題的唯一最優解為：，最優值為42。
2.9證明：
2.12解：
（1）由最終表得到，以入基，出基可得到
（2）由最優單純形表可以知道原問題求max，其初始基變數為，最優基的逆陣為
。由p32式（2.16）（2.17）（2.18）可知，，其中b和都是初始資料。設，，，則
，即，解得
，即，解得
，即，解得
所以原問題為：
2.13
解：設第j時段開始上班的人數為，則即解得
2.14
解：設a產品含甲原料噸，b產品含甲原料噸，c產品含甲噸；a產品含乙原料噸，b產品含乙原料噸，c產品含乙噸；a產品含丙原料噸，b產品含丙原料噸，c產品含丙噸。
則所有產品的銷售額
所有產品的加工費
所有原料的成本
利潤對產品a成分的約束條件有：
對產品b成分的約束條件有：
對產品c成分的約束條件有：
對原料的約束條件有：
對a產量的約束有：
整理後的模型為：
解得2.15
解：設大型卡車運往北分配點次，運往東分配點次，運往南分配點次，運往西分配點次；中型卡車運往北分配點次，運往東分配點次，運往南分配點次，運往西分配點次；小型卡車運往北分配點次，運往東分配點次，運往南分配點次，運往西分配點次。
則數學模型為：
解得2.16
解：設白晝時間電視廣告個，熱門時間電視廣告個，廣播廣告個，雜誌廣告個
數學模型為：
解得2.17解：設生產a產品個單位，生產b產品個單位，賣出c產品個單位
數學模型為：
解得2.18解：列出所有的切割方案如下：
模型為：
解得2.19解：設加工原料公斤，加工普通洗衣粉公斤，加工普通洗滌劑公斤，則
解得2.20
解：設產品i在a1裝置上加工單位，在a2裝置上加工單位，在b1裝置上加工單位，在b2裝置上加工單位，在b3裝置上加工單位；產品ii在a1裝置上加工單位，在a2裝置上加工單位，在b1裝置上加工單位；產品iii在在a2裝置上加工單位，在b2裝置上加工單位。
約束有：
（1）裝置有效台時約束
（2）工序加工的約束（各產品在a1和a2裝置上加工的單位數應等於在b1、b2和b3裝置上加工的單位數）
目標函式= 銷售收入-原料費-裝置費用
（1）銷售收入
（2）原料費
（3）裝置費用
目標函式為：，化簡後有：
2.21
解：設第j年投入的資金為（j=1,2,3,4），則各年的投資情況如下表：
數學模型為：
解得2.22解：設a產品在第j個月的生產量為，a產品在第j個月的庫存量為，b產品在第j個月的生產量為，b產品在第j個月的庫存量為。
約束有：
（1） 第乙個月的資源約束
（2） 第二個月的資源約束
（3） 第三個月的資源約束（不生產a產品）
（4） 第四個月的資源約束（不生產b產品）
（5） a產品各個月的訂單約束
（6） a產品第四個月的庫存約束
（7） b產品各個月的訂單約束
（8） b產品第四個月的庫存約束
目標函式＝收入－庫存費用
收入有兩種計算方法：
第一種：按銷售量計算收入：
（1）a產品銷售收入
（2）b產品銷售收入
第二種：按訂單計算收入：
（1）a產品訂單收入
（2）b產品銷售收入
庫存費用：
（3）a產品各月庫存費用
（4）b產品各月庫存費用
第一種的目標函式化簡後為：（winqsb，x-22.lpp）
用winqsb求解後有（用qm求解不了，
最後目標函式值為223177元。
第二種的目標函式化簡後為：（
，用qm求解最小庫存得到
最後目標函式值為234077元。
管理運籌學第四版第十二章習題答案
12 1一商店銷售某種商品，顧客對此商品的需求量平均每天為75件，商店進一次貨要花200元。而每件商品在店裡停留一天要損失0.01元，若不得缺貨，該店的最佳訂購批量是多少？每隔多少天訂貨？假定商品可以隨訂隨到。解 已知件 天，元，可得件天 元 天即該店的最佳訂購批量是1732件，每隔23天訂一次貨，...
運籌學第二章題解
2.2 解令，則 解得 表2 2中的數字填寫如下 表2 2 2.3 解 1 對偶問題為 2 對偶問題為 2.4 解 1 錯誤。原問題存在可行解，對偶問題可能存在可行解也可能無可行解。2 錯誤。線性規劃的對偶問題無可行解，則原問題可能無可行解也可能為無界解。3 正確。反證如下，假設該問題無最優解，則必...
第二章運籌學線性規劃
主要內容 1 線性規劃問題及數學模型 2 線性規劃問題的解及其性質 3 法 4 單純形法 5 大m法和兩階段法 重點與難點 線性規劃數學模型的建立 一般形成轉化為標準型的方法 單純形法的求解步驟。要求 理解本章內容，掌握本章重點與難點問題 深刻理解線性規劃問題的基本概念 基本性質，熟練掌握其求解技巧...