表1 五種原料油的**（元/噸）
成品調和油售價為11000元/噸。
菜籽油和花生油需要由不同的生產線來精煉。菜籽油精練生產線的每月最大處理能力為200噸/月，花生油精練生產線最大處理能力為250噸/月。五種原料油都各自備有貯罐，每個貯罐的容量均為1000噸，每噸原料油每月的存貯費用為300元。
而各種精製油以及產品無油罐可存貯。精煉的加工費用可略去不計。產品的銷售沒有任何問題。
產品食油的硬度有一定的技術要求，它取決於各種原料油的硬度以及混合比例。產品食油的硬度與各種成份的硬度以及所佔比例成線性關係。根據技術要求，產品食油的硬度必須不小於3.
0而不大於6.0。各種原料油的硬度如下表（精製過程不會影響硬度）：
表2 各種原料油的硬度（無量綱）
假設在一月初，每種原料油都有500噸存貯而要求在六月底仍保持這樣的貯備。
問題1：根據表1**的原料油**，編制逐月各種原料油採購量、耗用量及庫存量計畫，使1～6月份的利潤最大。
問題2：對於以下三種情況，分別編制逐月各種原料油採購量、耗用量及庫存量計畫，使本年內的利潤最大。
1.如果每乙個月所用的原料油不得多於三種。
2.如果在某乙個月用某一種原料油，那麼這種油的用量不能少於20噸。
3.如果在乙個月中用了菜籽油1或菜籽油2，則在這個月中就必須用花生油3。
4.模型建立與求解
對問題1建模：
假設：1.每類油脂都有其獨特的氣味、顏色等物理性質，不能與其它油脂替換使用。
2.生產過程足夠嚴格，工人嚴格按照配方配製調和油，不存在油料替換使用的現象。
3.生產過程中，相關的原料的儲存量滿足該次生產所需。
4.配製調和油時，5種油的比例為p1:p2:p3:p4:p5使得
3≤(8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5)≤6
5.假設油料混合後，體積不變。
一、 生產所需量的關係
由假設4，設每月生產n噸調和油，則所需各種原料分別為np1,np2,np3,np4,np5（單位：噸），則所有變數應滿足下列條件
n(p1+p2) ≤200
n(p3+p4+p5) ≤250
p1+p2+p3+p4+p5=1
8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≥3
8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≤6
np1≤200
np2≤200
np3≤250
np4≤250
np5≤250
二、根據**表分析出的合理進貨時間
再分析各種原料的**，由表1所示，油料1的**，2月最高，6月最低，考慮存貯費的因素，則加上存貯費後的**將超越其下月的進貨**，則應盡量保證當月買進當月用完。由於最初油罐中存有花生油300噸，則應盡量將其用盡後再進貨，以減少存貯費的開支。
油料2的情況類似油料1。
花生油1的**，5月最高，2月最低，但加上存貯的費用，2月所進3月使用的油料將比3月進貨**更高，故不應在2月大量進貨。4月的**較稍高，加成後小於5月等同6月，故可在4月多進貨或者6月購買當月所需。
花生油2可當月進貨或在3月進3、4兩月的原料。
花生油3應在3月和5月分別將本月和下月的油料買進。
三、 具體進貨方案的討論
根據第二項內容的分析情況，對不同型別（相同型別之給出一種方案）情況的假設下的進貨方案進行討論，具體內容請參見附表1，以下只給出討論後的進貨方案。
情況一：油料1或2只能維持兩個月的生產，第三月需進貨花生油1，第三月需進貨，花生油2、3可滿足6個月的生產需要。對應情況為
情況二：菜籽油的情況同情況1。花生油1可維持3個月的生產，則花生油2、3仍可維持6個月的生產，不需進貨。對應情況為：
情況三：菜籽油的情況同情況1。花生油1可維持4個的生產，花生油2或3仍可維持6個月的生產，得到以下的結果
情況四：菜籽油的情況同情況1。花生油1可維持4個的生產，花生油2或3可維持5個月的生產，以花生油2為例，得到以下的結果
根據以上討論思想，給出菜籽油1可維持三個月生產的情況（菜籽油2的討論與之相似）
情況五：油料1或2只能維持三個月的生產，第三月需進貨花生油1，第三月需進貨，花生油2、3可滿足6個月的生產需要。對應情況為
情況六：菜籽油的情況同情況5。花生油1可維持3個月的生產，則花生油2、3仍可維持6個月的生產，不需進貨。對應情況為：
情況七：菜籽油的情況同情況5。花生油1可維持4個的生產，花生油2或3仍可維持6個月的生產，得到以下的結果
情況八：菜籽油的情況同情況5。花生油1可維持4個的生產，花生油2或3可維持5個月的生產，以花生油2為例，得到以下的結果
對問題2建模：
①原料油不得多於三種
假設：1.每類油脂都有其獨特的氣味、顏色等物理性質，不能與其它油脂替換使用。
2.生產過程足夠嚴格，工人嚴格按照配方配製調和油，不存在油料替換使用的現象。
3.生產過程中，相關的原料的儲存量滿足該次生產所需。
4.配製調和油時，3種油的比例為p1:p2:p3使得
3≤(8.8p1+6.1p2+2.0p3)≤6
5.假設油料混合後，體積不變。
6.為方便起見，假定後六個月的**與前六個月的**一致。
一、 生產所需量的關係
由假設4，設每月生產n噸調和油，則所需各種原料分別為np1,np2,np3（單位：噸），則所有變數應滿足下列條件
n(p1+p2) ≤200
np1≤200
np2≤200
n(p3+p4+p5) ≤250
np3≤250
np4≤250
np5≤250
p1+p2+p3 =1
8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≥3
8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≤6
二、根據**表分析出的合理進貨時間
分析各種原料的**，可參照問題1中的分析結果
三、具體進貨方案的討論
使用的原料油不多於3種，則可能出現的配製方法為
前三種可歸為只考慮花生油的情況的模型，以下討論花生油進貨的方案。菜籽油的進貨情參考第一問中給出的方案中關於菜籽油的進貨形式。
由於只採用一種花生油，所選花生油是唯一進入精煉生產線中的花生油。考慮到花生油精煉生產線上最多每月加工250噸，以花生油1為例，給出以下假設和購進方案。
方案一：500噸材料可供加工2個月。
根據對**表的分析得知，花生油1在4、10月份買進最為合適。參照問題1中的建模方案，給出採購和剩餘量的**
方案二：500噸材料可供加工3個月。……
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