第五章線性規劃在管理中的應用
5.1 某企業停止了生產一些已經不再獲利的產品，這樣就產生了一部分剩餘生產力。管理層考慮將這些剩餘生產力用於新產品ⅰ、ⅱ、ⅲ的生產。
可用的機器裝置是限制新產品產量的主要因素，具體資料如下表：
每生產一件各種新產品需要的機器臺時數如下表：
三種新產品的單位利潤分別為0.5元、0.2元、0.25元。目標是要確定每種新產品的產量，使得公司的利潤最大化。
1、判別問題的線性規劃數學模型型別。
2、描述該問題要作出決策的目標、決策的限制條件以及決策的總績效測度。
3、建立該問題的線性規劃數學模型。
4、用線性規劃求解模型進行求解。
5、對求得的結果進行靈敏度分析（分別對最優解、最優值、相差值、鬆馳/剩餘量、對偶**、目標函式變數係數和常數項的變化範圍進行詳細分析）。
6、若銷售部門表示，新產品ⅰ、ⅱ生產多少就能銷售多少，而產品ⅲ最少銷售18件，請重新完成本題的1-5。
解：1、本問題是資源分配型的線性規劃數學模型。
2、該問題的決策目標是公司總的利潤最大化，總利潤為：
0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3
決策的限制條件：
8x1+ 4x2+ 6x3≤500 銑床限制條件
4x1+ 3x2 ≤350 車床限制條件
3x1 + x3≤150 磨床限制條件
即總績效測試（目標函式）為：
max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3
3、本問題的線性規劃數學模型
max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3
s．t． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500
4x1+ 3x2 ≤350
3x1 + x3≤150
x1≥0、x2≥0、x3≥0
4、用excel線性規劃求解模板求解結果：最優解（50，25，0），最優值：30元。
5、靈敏度分析
目標函式最優值為 : 30
變數最優解相差值
x1500
x2250
x30083
約束鬆弛/剩餘變數對偶**
1005
2750
30033
目標函式係數範圍 :
變數下限當前值上限
x145無上限
x21225
x3無下限25333
常數項數範圍 :
約束下限當前值上限
1400500600
2275350無上限
337.5150187.5
（1） 最優生產方案：
新產品ⅰ生產50件、新產品ⅱ生產25件、新產品ⅲ不安排。最大利潤值為30元。
（2）x3 的相差值是0.083意味著，目前新產品ⅲ不安排生產，是因為新產品ⅲ的利潤太低，若要使新產品ⅲ值得生產，需要將當前新產品ⅲ利潤0.25元/件，提高到0.333元/件。
（3）三個約束的鬆弛/剩餘變數0，75，0，表明銑床和磨床的可用工時已經用完，而車床的可用工時還剩餘75個工時；
三個對偶**0.05，0，0.033表明三種工具機每增加乙個工時可使公司增加的總利潤額。
（4）目標函式係數範圍
表明新產品ⅰ的利潤在0.4元/件以上，新產品ⅱ的利潤在0.1到0.25之間，新產品ⅲ的利潤在0.333以下，上述的最佳方案不變。
（5）常數項範圍
表明銑床的可用條件在400到600工時之間、車銑床的可用條件在275工時以上、磨銑床的可用條件在37.5到187.5工時之間。
各自每增加乙個工時對總利潤的貢獻0.05元，0元，0.033元不變。
6、若產品ⅲ最少銷售18件，修改後的的數學模型是：
max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3
s．t． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500
4x1+ 3x2 ≤350
3x1 + x3≤150
x3≥18
x1≥0、x2≥0、x3≥0
這是乙個混合型的線性規劃問題。
代入求解模板得結果如下：
最優解（44，10，18），最優值：28.5元。
靈敏度報告：
目標函式最優值為 : 28.5
變數最優解相差值
x1440
x2100
x3180
約束鬆弛/剩餘變數對偶**
1005
21440
30033
40083
目標函式係數範圍 :
變數下限當前值上限
x145無上限
x21225
x3無下限25333
常數項數範圍 :
約束下限當前值上限
1460500692
2206350無上限
318150165
401830
（1） 最優生產方案：
新產品ⅰ生產44件、新產品ⅱ生產10件、新產品ⅲ生產18件。最大利潤值為28.5元。
（2）因為最優解的三個變數都不為0，所以三個相關值都為0。
（3）四個約束的鬆弛/剩餘變數0，144，0，0，表明銑床和磨床的可用工時已經用完，新產品ⅲ的產量也剛好達到最低限制18件，而車床的可用工時還剩餘144個工時；
四個對偶**0.05，0，0.033，-0.
083表明三種工具機每增加乙個工時可使公司增加的總利潤額，第四個對偶**-0.083表明新產品ⅲ的產量最低限再多規定一件，總的利潤將減少0.083元。
（4）目標函式係數範圍
表明新產品ⅰ的利潤在0.4元/件以上，新產品ⅱ的利潤在0.1到0.25之間，新產品ⅲ的利潤在0.333以下，上述的最佳方案不變。
（5）常數項範圍
表明銑床的可用條件在460到692工時之間、車銑床的可用條件在206工時以上、磨銑床的可用條件在18到165工時之間、新產品ⅲ產量限制在30件以內。各自每增加乙個工時對總利潤的貢獻0.05元，0元，0.
033元，-.083元不變。
第五章線性規劃
2 步驟 a，整理為正則方程組，求初始基本可行解，帶入目標函式，判斷是否最優 b，從原來的非基變數中選出乙個進基變數稱為新的基變數 目標函式的係數中最小的數 絕對值最大的負係數 從原來的基變數中選出乙個離基變數使其成為新的非基變數 minl b l a lk xk且滿足非負要求 c，求出另一組基本可...
第二章運籌學線性規劃
主要內容 1 線性規劃問題及數學模型 2 線性規劃問題的解及其性質 3 法 4 單純形法 5 大m法和兩階段法 重點與難點 線性規劃數學模型的建立 一般形成轉化為標準型的方法 單純形法的求解步驟。要求 理解本章內容，掌握本章重點與難點問題 深刻理解線性規劃問題的基本概念 基本性質，熟練掌握其求解技巧...
運籌學 第二章線性規劃的對偶問題
習題二2.1 寫出下列線性規劃問題的對偶問題 1 max z 10x1 x2 2x3 2 max z 2x1 x2 3x3 x4 st.x1 x2 2 x3 10st.x1 x2 x3 x4 5 4x1 x2 x3 202x1 x2 3x3 4 xj 0 j 1,2,3x1 x3 x4 1 x1，x...