2．某飼養場飼養動物，設每頭動物每天至少需要700克蛋白質、30克礦物質、
100克維生素。現有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養成分含量及單
價如下表2—1所示：
表 2—1
要求確定既滿足動物生長的營養要求，又使費用最省的選擇飼料的方案。
設有某種原料的三個產地為，把這種原料經過加工製成成品，再運往銷售地。假設用4噸原料可製成1噸成品，產地年產原料30萬噸，同時需要成品7萬噸；產地年產原料26萬噸，同時需要成品13萬噸；產地年產原料24萬噸，不需要成品。又知與間距離為150公里， 與間距離為100公里，與間距離為200公里。
原料運費為3千元 / 萬噸公里，成品運費為2.5千元 / 萬噸公里；在開設工廠加工費為5.5千元 / 萬噸，在開設工廠加工費為4千元 / 萬噸，在開設工廠加工費為3千元 / 萬噸；又因條件限制，在設廠規模不能超過年產成品5萬噸，與可以不限制（見表2——2），問應在何地設廠，生產多少成品，才使生產費用（包括原料運費、成品運費和加工費）最少？
表2 — 2
4某旅館每日至少需要下列數量的服務員．（見表2—3）每班服務員從開始上班到下班連續工作八小時，為滿足每班所需要的最少服務員數，這個旅館至少需要多少服務員。
表 2 — 3
5． 某農場有100公頃土地及15000元資金可用於發展生產。農場勞動力情況為秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如勞動力本身用不了時可外出打工，春秋季收入為25元 / 人日，秋冬季收入為20元 / 人日。
該農場種植三種作物：大豆、玉公尺、小麥，並飼養奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養每頭奶牛需投資800元，每只雞投資3元。
養奶牛時每頭需撥出1.5公頃土地種飼料，並占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年淨收入900元 / 每頭奶牛。養雞時不占用土地，需人工為每只雞秋冬季0.
6人日，春夏季為0.3人日，年淨收入2元 / 每只雞。農場現有雞舍允許最多養1500隻雞，牛欄允許最多養200頭。
三種作物每年需要的人工及收入情況如表2 — 4所示
表 2 — 4
試決定該農場的經營方案，使年淨收入為最大。
6．市場對ⅰ、ⅱ兩種產品的需求量為：產品ⅰ在1 — 4月份每月需1萬件，5—9月份每月需3萬件，10 — 12月份每月需10萬0件；產品ⅱ在3 — 9月份每月需1.5萬件，其它每月需5萬件。
某廠生產這兩種產品的成本為：產品ⅰ在1 — 5月份內生產時每件5元，6 — 12月份內生產時每件4.50元；產品ⅱ在在1 — 5月份內生產時每件8元，6 — 12月份內生產時每件7元；該廠每月生產兩種產品能力總和不超過12萬件。
產品ⅰ容積每件0.2立方公尺，產品ⅱ容積每件0.4立方公尺。
該廠倉庫容積為1萬5千立方公尺，要求：（1）說明上述問題無可行解；（2）若該廠倉庫不足時，可從外廠租借。若占用本廠倉庫每月每立方公尺需1元，而租用外廠倉庫時上述費用增加為1.
5元，試問在滿足市場需求情況下，該廠應如何安排生產，使總的生產加庫存費用最少？（建立模型，不求解）
7．某工廠ⅰ、ⅱ、ⅲ三種產品在下一年個季度的合同預定數如表 2 —5所示，該三種產品第一季度初無庫存，要求在在第四季度末每種產品的庫存為150件。已知該廠每季度生產工時為15000小時，生產產品ⅰ、ⅱ、ⅲ每件需3，4，3小時。因更換工藝裝備，產品ⅰ在第二季度無法生產。
規定當產品不能按期交貨時，產品ⅰ、ⅱ每件每遲交乙個季度賠償20元，產品ⅲ賠償15元，又生產出來的產品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費為5元。問應如何安排生產，使總的賠償加庫存費用最小。
表 2 — 5
8．某玩具廠生產ⅰ、ⅱ、ⅲ三種玩具，這三種玩具需在ａ、ｂ、ｃ三種機器上加工，每60個為一箱。每箱玩具在不同的機器上加工所需的時間（天）如表2 —6 所示，本月可供使用的機器的時間為：ａ為15天，ｂ為20天，ｃ為２４天。
每箱玩具的**為ⅰ：1500元；ⅱ：1700元；ⅲ ：
2400元。問怎樣安排生產，使總的產值最大。
表 2 — 6
９．某線帶廠生產ａ、ｂ兩種紗線和ｃ、ｄ兩種紗帶，紗帶由紗線加工而成。這四種產品的產值，可變成本（即材料、人工等隨產品數量變化的直接費用），加工工時等由表２—７給出，工廠有供紡紗的總工時7200h，織帶的總工時1200h
（1） 列出線性規劃模型，以便確定產品數量，使總的利潤最大。
（2） 如果組織這次生產的固定成本（即與產品數量無關的間接費用）為20萬元，線性規劃模型有何變化
表 2 — 7
10． 某製衣廠生產4種規格的出口服裝，有三種製衣機可以加工這4種服裝，他們的生產效率（每天製作的服裝件數）等有關資料如表2—8所示，試確定各種服裝的生產數量，使總的加工費用最小。
表 2—8
11．某製衣廠生產兩種服裝，現有100名熟練工人。已知一名熟練工人每小時生產10件服裝ⅰ或6件服裝ⅱ。據銷售部門訊息，從本週開始，這兩種服裝的需求量將持續上公升。
見表2 — 9，為此，該廠決定到第8週末需培訓出100名新工人，兩班生產。已知一名工人一周工作40小時，一名熟練工人每週時間可培訓出不多餘5名的新工人（培訓期間熟練工人和培訓人員不參加生產）熟練工人每週工資400元，新工人在培訓期間工資每週80元，培訓合格後參加生產每週工資260元，生產效率同熟練工人。在培訓期間，為按期交貨，工廠安排部分工人加班生產每週工作50小時，工資每週600元。
又若所定的服裝不能按期交貨，每推遲交貨一周的賠償費為：服裝ⅰ每件10元，服裝ⅱ每件20元。工廠應如何安排生產，使各項費用總和最少。
表 2 — 9 （單位：千件/周）
12．某家具製造廠生產五種不同規格的家具。每種家具都要經過機械成型、打磨、上漆幾種主要工序。每種家具的每道工序所用時間及每道工序的可用時間，每種家具的利潤由表2—10給出。
問工廠應如何安排生產，使總的利潤最大？
表 2—10
13．某混合飼料場飼養為某種動物配置。已知此動物的生長速度和飼料中的三種營養成分甲、乙、丙有關，且每頭動物每天需要營養甲85克，乙5克，丙18克。現有五種飼料都含有這三種營養成分，每種飼料每公斤所含營養成分及每種飼料成本如表 2—11所示，求即滿足動物成長需要又使成本最低的飼料配方。
表 2—11
14．某食品廠在第一車間用1單位原料n可加工3單位產品a及2單位產品b，產品a可以按單位售價8元**，也可以在第二車間繼續加工，單位生產費用要增加6元，加工後單位售價增加9元。產品b可以按單位售價7元**，也可以在第三車間繼續加工，單位生產費用要增加4元，加工後單位費用可增加6元。原料n的單位購入價為2元，上述生產費用不包括工資在內。
3個車間每月最多有20萬工時，每工時工資0.5元，每加工1單位n需1.5個工時，如a繼續加工,每單位需3工時，如b繼續加工，每單位需2個工時。
原料n每月最多能得到10萬單位。問如何安排生產，使工廠獲利最大。
15．某公司有30萬元可用於投資，投資方案有下列幾種：
方案ⅰ：年初投資1元，第二年年底可收回1．2元。5年內都可以投資，但投資額不能超過１５萬元。
方案ⅱ：年初投資1元，第三年年底可收回1．3元。5年內都可以投資。
方案ⅲ：年初投資1元，第四年年底可收回1．4元。5年內都可以投資。
《運籌學》習題線性規劃部分練習題及答案
一 思考題 1 什麼是線性規劃模型，在模型中各係數的經濟意義是什麼？2 線性規劃問題的一般形式有何特徵？3 建立乙個實際問題的數學模型一般要幾步？4 兩個變數的線性規劃問題的 法的一般步驟是什麼？5 求解線性規劃問題時可能出現幾種結果，那種結果反映建模時有錯誤？6 什麼是線性規劃的標準型，如何把乙個...
線性規劃練習題
常見代數式的幾何意義主要有 1 目標函式z ax by變形為y x 所以求z的最值可看成是求直線y x 在y軸上截距的最值 其中a b是常數，z隨x y的變化而變化 2 表示點 x，y 與原點 0,0 的距離 表示點 x，y 與點 a，b 的距離 3 表示點 x，y 與原點 0,0 連線的斜率 表示...
線性規劃練習題 詳解典型題
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