線性規劃常見題型及解法
一、求線性目標函式的取值範圍
例1、 若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值範圍是 （ ）
a、[2,6] b、[2,5] c、[3,6] d、（3,5]
變式：設變數x、y滿足約束條件，則的最大值為 。
二、求可行域的面積
例2、不等式組表示的平面區域的面積為（ ）
a、4 b、1 c、5 d、無窮大
變式：在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域的面積是（ ）
(a) (b)4 (c) (d)2
三、求可行域中整點個數
例3、滿足|x|＋|y|≤2的點（x，y）中整點（橫縱座標都是整數）有（ ）
a、9個 b、10個 c、13個 d、14個
變式：某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則的最大值是（ ）
(a)80 (b) 85 (c) 90 (d)95
四、求線性目標函式中引數的取值範圍
例4、已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優解有無數個，則a的值為 （ ）
a、 －3 b、3 c、－1 d、1
變式：已知變數，滿足約束條件。若目標函式（其中）僅在點處取得最大值，則的取值範圍為
五、求非線性目標函式的最值
例5、已知x、y滿足以下約束條件 ，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（ ）
a、13，1 b、13，2 c、13， d、，
變式：已知則的最小值是 .
六、求約束條件中引數的取值範圍
例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面區域包含點（0,0）和（－1,1），則m的取值範圍是 （ ）
a、（-3,6） b、（0,6） c、（0,3） d、（-3,3）
線性規劃的實際應用
例1、某木器廠生產圓桌和衣櫃兩種產品，現有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設生產每種產品都需要用兩種木料，生產乙隻圓桌和乙個衣櫃分別所需木料如下表所示.每生產乙隻圓桌可獲利6元,生產乙個衣櫃可獲利10元.木器廠在現有木料條件下,圓桌和衣櫃各生產多少,才使獲得利潤最多?
例2、某養雞場有1萬只雞,用動物飼料和穀物飼料混合餵養.每天每只雞平均吃混合飼料0.5kg,其中動物飼料不能少於穀物飼料的.
動物飼料每千克0.9元,穀物飼料每千克0.28元,飼料公司每週僅保證**穀物飼料50000kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低.
例3、下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素a、b的含量及成本:
線性規劃中整點最優解的求解
例 1.有一批鋼管，長度都是4000mm，要截成500mm和600mm兩種毛坯，且這兩種毛坯按數量比不小於配套，怎樣截最合理？
例2．已知滿足不等式組，求使取最大值的整數．
例3. 一批長4000mm 的條形鋼材，需要將其截成長分別為518mm與698mm的甲、乙兩種毛坯，求鋼材的最大利用率．
線性規劃的實際應用習題精選
1. 設變數x、y滿足約束條件,則目標函式z=3x－4y的最大值和最小值分別為（ ）
（a）3，－11 （b) －3, －11 (c)11, －3 (d)11,3
2. 設x，y滿足約束條件，若目標函式z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，
則的最小值為
a. bcd. 4
3.設變數x，y滿足約束條件：.則目標函式z=2x+3y的最小值為（ ）
（a）6 （b）7 （c）8 （d）23
4．某家具公司生產甲、乙兩種型號的組合櫃，每種櫃的製造白坯時間、油漆時間及有關資料如下：
問該公司如何安排這兩種產品的生產，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？
5．某人承攬一項業務，需做文字標牌2個，繪畫標牌3個，現有兩種規格的原料，甲種規格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小．
6．某蔬菜收購點租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運往某市銷售，可供租用的大卡車和農用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8噸，運費960元，每輛農用車載重2.5噸，運費360元，問兩種車各租多少輛時，可全部運完黃瓜，且動費最低．並求出最低運費．
線性規劃練習題
常見代數式的幾何意義主要有 1 目標函式z ax by變形為y x 所以求z的最值可看成是求直線y x 在y軸上截距的最值 其中a b是常數，z隨x y的變化而變化 2 表示點 x，y 與原點 0,0 的距離 表示點 x，y 與點 a，b 的距離 3 表示點 x，y 與原點 0,0 連線的斜率 表示...
線性規劃練習題 詳解典型題
1.2.設變數x,y滿足約束條件y 0,y 2x 1,x y m,如果目標函式z x y的最小值為 1,則實數m的值 y 0,y 2x 1,x y m 目標函式z x y的最小值為 1 y 2x 1,x y m解得交點 m 1 2,2m 1 3 最小值對應的最優解為a m 1 3,2m 1 3 m ...
高二數學綜合練習題線性規劃
邵東二中高二數學綜合練習題 線性規劃 一 基礎知識 簡單的線性規劃問題 重難點 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決 考綱要求 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 了解二元...