一、基礎知識：簡單的線性規劃問題
重難點：會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決．
考綱要求：①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組．
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決．
經典例題：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面區域的面積.
二、例題剖析：
1．下列各點中，與點（1，2）位於直線x+y－1=0的同一側的是 （ ）
a．（0，0b．（－1，1） c．（－1，3d．（2，－3）
2．下列各點中，位於不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面區域內的是 （ ）
a．（0，0b．（－2，0c．（－1，0d．（2，3）
3．用不等式組表示以點（0，0）、（2，0）、（0，－2）為頂點的三角形內部，該不等式組為_______.
4．甲、乙兩地生產某種產品，它們可調出的數量分別是300t和三地需要該種產品的數量分別為200t、450t、400t，甲運往a、b、c三地每1t產品的運費分別為6元、3元、5元，乙地運往a、b、c三地每1t產品的運費分別為5元、9元、6元，為使運費最低，調運方案是_______，最低運費是_______.
三、課堂練習:
1、已知、，, 則目標函式的最大值是
2.（2007重慶文）已知的最大值為 。
3、一塊用柵欄圍成的長方形土地的長和寬分別為52公尺和24公尺，現欲將這塊土地內部分割成一些全等的正方形試驗田，要求這塊土地全部被劃分且分割的正方形的邊與這塊土地的邊界平行，現另有2002公尺柵欄，則最多可將這塊土地分割成塊．
4、如果實數滿足，目標函式的最大值為12，最小值為3，那麼實數的值為
5. 已知變數、滿足條件，若目標函式 (其中)，僅在(4，2)處取得最大值，則的取值範圍是 _
6. 已知a（3，），o為原點，點的最大值是此時點p的座標是
7. 已知變數滿足約束條件，則的取值範圍是______.
8. 已知平面區域 ，記關於直線對稱的區域為，點滿足平面區域，若已知軸上的正向單位向量為，則向量在向量上的投影的取值範圍為
9. 設、滿足條件，則的最小值 ．
10. 若x、y滿足則目標函式的最大值為
11. 已知是所圍成的區域內的不同兩點，則的最大值是
12. 已知：點p的座標（x，y）滿足：及a（2，0），則||·cos∠aop（o為座標原點）的最大值是 .
13. 設是不等式組表示的平面區域，則中的點到直線距離的最大值是
14、（文）不等式組表示的平面區域形狀是乙個
（a）三角形； （b）矩形； （c）梯形； （d）五邊形.
15 設滿足約束條件，則取值範圍是（）
16. 已知點的座標滿足條件，點為座標原點，那麼的最大值等於_______,最小值等於
17、已知點的座標滿足條件則的最大值為.
ab. 8c. 16d. 10
畫出不等式組對應的可行域如圖所示：易得a（1，1），oa＝,
b（2，2），ob＝,c（1，3），oc＝,故|op|的最大值為，
即的最大值等於10.故選d.
18. 若點p到直線的距離為4，且點p在不等式＜表示的平面區域內，則的值為（ ）a．7b．-7 c．3d．-3
19. 已知兩點、，若直線與線段ab有公共點，則實數的取值範圍是 （ ）
（a）或 （b）或 （c） （d）
20. 已知，0是原點，點的座標滿足則的取值範圍是（ ）
a、（0，3） b、[0，3] c、（－3，3） d、[－3，3]
21．（2023年安徽卷）如果實數滿足條件 ，那麼的最大值為（ ）
ab． cd．
22．（2023年廣東卷）在約束條件下，當時，
目標函式的最大值的變化範圍是
a. b. c. d.
25．（2023年天津卷）設變數、滿足約束條件，則目標函式的最小值為（ ）
a． b． c． d．
26．（2023年江蘇卷）設變數x、y滿足約束條件，則的最大值為 ▲
27．（ 2023年浙江卷）在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域的面積是 ()
(a)4b)4c)2d)2
28． ( 2023年湖南卷）已知則的最小值是
29．(浙江)設集合a＝，則a所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是( )
35（08年浙江）在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域的面積是abcd)
. 37.(2007安徽理)如果點在平面區域上，點在曲線上，那麼的最小值為（ ）
（abc） （d）
39.(2007北京理)若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則的取值範圍是（）
或40.(2007北京文)若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則的取值範圍是（ ）
或41．（2007遼寧文、理）已知變數滿足約束條件則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
45（2007天津文）設變數滿足約束條件則目標函式的最大值為（c）
ａ．10121314
46.（2007天津理）設變數滿足約束條件則目標函式的最大值為（ｂ）
ａ．4111214
二.填空題:
1.（2007福建文、理)已知實數x、y滿足則z＝2x－y的取值範圍是.
2.（2007湖北文、理）設變數x，y滿足約束條件則目標函式2x+y的最小值為
3.（2007陝西理）已知實數x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為 .
4.（2007陝西文）已知實數、滿足條件則的最大值為 .
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