邵東二中高二數學綜合練習題（線性規劃）
一、基礎知識：簡單的線性規劃問題
重難點：會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決．
考綱要求：①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組．
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決．
經典例題：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面區域的面積.
二、例題剖析：
1．下列各點中，與點（1，2）位於直線x+y－1=0的同一側的是 （ ）
a．（0，0b．（－1，1） c．（－1，3d．（2，－3）
2．下列各點中，位於不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面區域內的是 （ ）
a．（0，0b．（－2，0c．（－1，0d．（2，3）
3．用不等式組表示以點（0，0）、（2，0）、（0，－2）為頂點的三角形內部，該不等式組為_______.
4．甲、乙兩地生產某種產品，它們可調出的數量分別是300t和750t.a、b、c三地需要該種產品的數量分別為200t、450t、400t，甲運往a、b、c三地每1t產品的運費分別為6元、3元、5元，乙地運往a、b、c三地每1t產品的運費分別為5元、9元、6元，為使運費最低，調運方案是_______，最低運費是_______.
三、課堂練習:
1、已知、，, 則目標函式的最大值是
2.（2007重慶文）已知的最大值為 9 。
3、一塊用柵欄圍成的長方形土地的長和寬分別為52公尺和24公尺，現欲將這塊土地內部分割成一些全等的正方形試驗田，要求這塊土地全部被劃分且分割的正方形的邊與這塊土地的邊界平行，現另有2002公尺柵欄，則最多可將這塊土地分割成塊．
解析：．設長分割成x列，寬分割成y行，共分割成z塊，
則z=x·y
當x=39，y=18時，．
4、如果實數滿足，目標函式的最大值為12，最小值為3，那麼實數的值為
5. 已知變數、滿足條件，若目標函式 (其中)，僅在(4，2)處取得最大值，則的取值範圍是 _ a>1
6. 已知a（3，），o為原點，點的最大值是此時點p的座標是15．
7. 已知變數滿足約束條件，則的取值範圍是______.
解：由得∴；
由得∴∵表示過可行域內一點及原點的直線的斜率
∴由約束條件畫出可行域（如圖），則的取值範圍為，即；
8. 已知平面區域 ，記關於直線對稱的區域為，點滿足平面區域，若已知軸上的正向單位向量為，則向量在向量上的投影的取值範圍為
9. 設、滿足條件，則的最小值 4 ．
10. 若x、y滿足則目標函式的最大值為2
11. 已知是所圍成的區域內的不同兩點，則的最大值是
12. 已知：點p的座標（x，y）滿足：及a（2，0），則||·cos∠aop（o為座標原點）的最大值是 5 .
【解析】||·cos ∠aop即為在上的投影長
由∴||·cos ∠aop的最大值為5.
13. 設是不等式組表示的平面區域，則中的點到直線距離的最大值是4
14、（文）不等式組表示的平面區域形狀是乙個c ）.
（a）三角形； （b）矩形； （c）梯形； （d）五邊形.
15 設滿足約束條件，則取值範圍是（）
16. 已知點的座標滿足條件，點為座標原點，那麼的最大值等於_______,最小值等於
17、已知點的座標滿足條件則的最大值為.
ab. 8c. 16d. 10
畫出不等式組對應的可行域如圖所示：易得a（1，1），oa＝,
b（2，2），ob＝,c（1，3），oc＝,故|op|的最大值為，
即的最大值等於10.故選d.
18. 若點p到直線的距離為4，且點p在不等式＜表示的平面區域內，則的值為（d ）a．7b．-7 c．3d．-3
19. 已知兩點、，若直線與線段ab有公共點，則實數的取值範圍是 （ b ）
（a）或 （b）或 （c） （d）
20. 已知，0是原點，點的座標滿足則的取值範圍是（ d ）
a、（0，3） b、[0，3] c、（－3，3） d、[－3，3]
21．（2023年安徽卷）如果實數滿足條件 ，那麼的最大值為（ ）
ab． cd．
解：當直線過點(0，-1)時，最大，故選b。
22．（2023年廣東卷）在約束條件下，當時，
目標函式的最大值的變化範圍是
a. b. c. d.
23．（2023年廣東卷）由交點為
，（1） 當時可行域是四邊形oabc，此時，
（2） 當時可行域是△oa此時，
故選d.
24．（2023年四川卷）某廠生產甲產品每千克需用原料和原料分別為，生產乙產品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進本月用原料各千克，要計畫本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那麼，用於求使總利潤最大的數學模型中，約束條件為（c）
（a） （b） （c） （d）
25．（2023年天津卷）設變數、滿足約束條件，則目標函式的最小值為（ b ）
a． b． c． d．
26．（2023年江蘇卷）設變數x、y滿足約束條件，則的最大值為 ▲
解：根據線性約束條件畫出可行域（圖略），顯然在（3，4）處取得最大值18
27．（ 2023年浙江卷）在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域的面積是 (b )
(a)4b)4c)2d)2
28． ( 2023年湖南卷）已知則的最小值是 5
29．(浙江)設集合a＝，則a所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是( a )
30. (全國卷ⅰ)在座標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為（c ）
（abcd）2
31（湖南卷）已知點p（x，y）在不等式組表示的平面區域上運動，則z＝x－y的取值範圍是 （ c
a．[－2，－1] b．[－2，1] c．[－1，2] d．[1，2]
32.(山東卷）設、滿足約束條件則使得目標函式的最大的點是(2,3).
33（08年安徽理）如果實數滿足條件 ，那麼的最大值為（ b ）
abcd．
34（（08年山東理）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是( c )
(a)80 (b) 85c) 90d)95
解：本題是乙個應用性的線性規劃問題，經轉化實質上是乙個整點問題，實際的約束條件應為
，畫出區域如右圖
過a點時值最大，但由於a點不是整點
故不能取到，所以應該是圖中過整點（5，4）的直線使取最大值90
整點問題是線性規劃部分的乙個難點，但本題由於只是求最大值，唯有涉及到取整點是什麼，所以難度降低了，但鑑於它是個應用題，還是比較靈活的。
35（08年浙江）在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域的面積是b )(abcd)
36（08年四川理）某廠生產甲產品每千克需用原料a和原料b分別為千克，生產乙產品每千克需用原料a和原料b分別為千克甲、乙產品每千克可獲利潤分別為元月初一次性購進本月用原料a、b各千克要計畫本月生產甲、乙兩種產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為ｘ千克、ｙ千克，月利潤總額為ｚ元，那麼，用於求使總利潤最大的數學模型中，約束條件為
（a）（b） （c） （d）
解：在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那麼，用於求使總利潤最大的數學模型中，約束條件為，選c.
37.(2007安徽理)如果點在平面區域上，點在曲線上，那麼的最小值為（ a ）
（abc） （d）
38(2007安徽文)如果點p在平面區域上,點o在曲線最小值為（ a ）
(a) (b) (c) (d)
39.(2007北京理)若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則的取值範圍是（d）
或40.(2007北京文)若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則的取值範圍是（c）
或41．（2007遼寧文、理）已知變數滿足約束條件則的取值範圍是（a ）
a． b． c． d．
42.(2007全國ⅰ文)下面給出的四個點中，位於表示的平面區域內的點是（ ｃ ）
（a）(0,2) (b)(-2,0) (c)(0,-2) (d)(2,0)
43.（2007全國ⅰ理）下面給出的四個點中，到直線x-y+1=0的距離為，且位於表示的平面區域內的點是（ c ）
（a）（1，1） （b）（-1，1） （c）（-1，-1） （d）（1，-1）
44（2007四川文、理）某公司有60萬元資金，計畫投資甲、乙兩個專案，按要求對專案甲的投資不小於對專案乙投資的倍，且對每個專案的投資不能低於5萬元，對專案甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對專案乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財投資後，在兩個專案上共可獲得的最大利潤為（ b ）
高二數學綜合練習題 線性規劃
一 基礎知識 簡單的線性規劃問題 重難點 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決 考綱要求 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示...
線性規劃練習題
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高中數學《線性規劃》練習題
線性規劃 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 1 不在 3x 2y 6 表示的平面區域內的乙個點是 a 0，0 b 1，1 c 0，2 d 2，0 2 已知點 3 1 和點 4 6 在直線 3x 2y m 0 的兩側，則 a m 7或m 24 b 7 m 24 c m 7或m 24 ...