浙江財經學院2009～2010學年第二學期
《 管理運籌學 》課程期末考試試卷標準答案（a卷）
考核方式： 閉卷考試日期：2023年 7 月6 日
適用專業、班級：08資訊管理1、2班、09資訊c班
一、 填空題（每小題4分，共20分）
1、其標準型為2、其對偶問題為：
3、最小生成樹的權為10; 4、沒有從發點vs到點v6的通路; 5、對策值為7
二、 模型建立（10分）
解:設xij表示第i種方案在第j年初的投資額（i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5），y12表示方案1在第二年初的投資情況，y21表示方案2在第一年初是否投資，z表示5年後的總資金，根據題意，建立如下數學模型：
maxz=1.2x14+1.4x23+1.8x32+1.03x45
x11+x21 +x41=50
st. x12 +x22+x32 +x42 =1.03 x 41
x13 +x23 +x43=1.2x11+1.03 x 42
x14 +x44= 1.2x12+ 1.4x21 +1.03 x 43
x45=1.2x13+ 1.4x22 +1.03 x 44
x12=2*y12+1
y12≤2
x21≤8 y21
x21≥5 y21
x32≤20
x ij≥0（i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5）
y12=0或1或2
y21=0或1
三、 運輸問題（10分）
解：由**可知該運輸問題時產銷平衡問題，可以直接利用表上作業法求解最優運輸方案。
（1）先用最小元素法求此問題的初始基本可行解：
用最小元素法求得的初始運輸方案的總運費為：
z=1×8+2×2+6×2+5×18+10×20+11×10=424
（2）用位勢法，求檢驗數：
可見不是最優運輸方案，用表上閉迴路法進行迭代調整：
調整後的可行方案
再用位勢法，求檢驗數
可見所有的檢驗數都大於等於0，所以上圖是最優運輸方案
最小運費z=1×8+2×2+6×12+5×8+10×20+9×10=414
四、 指派問題（10分）
根據題意，改進效率矩陣並化為標準形式的指派問題，所以利用匈牙利解法求解如下：
即：甲——a；乙——d；丙——b；丁——c；
min z=25+26+27+37=115小時
五、 圖論（20分）
解： 根據題意畫出如下圖形：
6.02.3
2.02.1
0.80.91.11.4
3.93.8
a) v1標以(0,s)
已標號點集合i =
未標號點集合j=
弧集合：a==
計算： s12 =l1 +c12=0+0.8=0.8；s13 =l1 +c13=0+2=2 ；
s14 =l1 +c14=0+3.8=3.8；s15 =l1 +c15=0+6=6
標註v2（0.8，1）
b) 已標號點集合i =
未標號點集合j=
弧集合：
a==計算：s13 =l1 +c13=0+2=2 ；s14 =l1 +c14=0+3.8=3.8；s15=l1+c15=0+6=6；
s23 =l2+c23=0.8+0.9=1.7;s24=l2+c24=0.8+2.1=2.9；s25 =l2 +c24=0.8+3.9=4.7
標註v3（1.7，2），
c) 已標號點集合i =
未標號點集合j=
弧集合：
a==計算：s14 =l1 +c14=0+3.8=3.8；s15=l1+c15=0+6=6；s24=l2+c24=0.8+2.1=2.9；
s25 =l2 +c24=0.8+3.9=4.
7; s34 =l3 +c34=1.7+1.1=2.
8; s35=l3+c35=1.7+2.3=4.
0標註v4（2.8，3），
d) 已標號點集合i =
未標號點集合j=
弧集合：a==
計算：s15=l1+c15=0+6=6；s25 =l2 +c24=0.8+3.9=4.7; s35=l3+c35=1.7+2.3=4.0
s45=l4+c45=2.8+1.4=4.2
標註v5（4.0，3）
e) 已標號點集合i =
未標號點集合j= φ
弧集合：a==φ 結束
最後v5（4.0，3）
反推得到最短路徑是v1→v2→v3→v5，v1到v5最短距離為4.0
通過利用雙標號法求的最佳更新策略為：第一年初購入，年末賣出；第二年年初購入年末賣出，第三年年初購入用至第四年末minz=4.0
（畫圖並標出權重4分，計算最短路徑12分，寫出答案4分）
六、 對策論（10分）
（1） 寫出此對策問題的數學模型；
解： 將該問題看成對策問題,其數學模型為s1,s2;a}
其中ⅰ表示甲廠， ⅱ表示乙廠
s1表示甲廠採取的策略措施，s1=
s2表示乙廠採取的策略措施，s2=
a表示甲廠的市場占有份額情況:
（2）10 -1 3
a= 12 10 -5
6 8 15
可見此對策問題不存在純策略意義下的平衡解。
令x1` ，x2`，x3`分別表示甲廠採取的策略措施s1，s2 ，s3的概率; y1`， y2` ， y3`分別表示乙廠採取的策略措施d1，d2 ,d3純策略的概率;假設甲廠期望占有市場份額為v ，令x i = xi` / v (i=1,2,3) yj = yj` / v (j=1,2,3)
則此對策問題對策雙方最優混合策略表示為乙個互為對偶的線性規劃模型如下：
七、 靈敏度分析（20分）
(1) 設x1、 x2、 x3分別表示玩具廠計畫生產a、b、c型玩具的數量，則根據題意，建立以下線形規劃模型：
max z=20x1+ 8x2+ 6x3
8x1 + 3x2+ 2x3≤250
2x1 + x2 ≤50
4x1+ 3x3≤150
x1、x2、x3 ≥0
初表：（2）將變化直接反映到終表上：
最優解為x*=(25,0, 50/3) t，最優值為z*=725。
（3） 1 -3 -2/3 150 -250
b-1b = 0 1 0 100 = 100
0 0 1/3 150 50
則將其直接反映到最終單純形表中，並計算檢驗數得下表：
最優解為x*=(0，50/3,50) t，最優值為z*=1300/3。
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