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1、用**法求解下列線性規劃問題
2、某工廠生產甲、乙、丙三種產品，單位產品所需工時分別為2、3、1個工時；單位產品所需原材料分別為3、1、5公斤；單位產品利潤分別為2元、3元、5元。工廠每天可利用的工時為12個，可**的原材料為15公斤。
1）試確定使總利潤為最大的日生產計畫和最大利潤。
解：設生產甲乙丙產品的數量分別為x1,x2,x3
maxz=2x1+3x2+5x3
<=12
3x1+x2+5x3<=15
x1，x2,x3>=0
解得x=0,y=3,z=2的時候利潤最大為19
2）若由於原材料漲價，使得產品丙的單位利潤比原來減少了2元，問原來的最優生產計畫變否？若不變，說明為什麼；若變，請求出新的最優生產計畫和最優利潤。
解：max 2x+y+5z
st 2x+3y+z<=12
3x+y+5z<=15
x,y,z>=0,整數
end解得x=0,y=0,z=3的時候利潤最大為15
當x=0,y=3,z=2的鬆弛變數工時為12-3*3-2=1
材料為15-3-2*5=2
3）在保持現行最優基不變的情況下，若要增加一種資源量，應首先考慮增加哪種資源？為什麼？單位資源增量所支付的費用是多少才合算？為什麼？
解： 增加3個單位的原材料可以創造5個單位的利潤生產丙1件
增加5個單位的工時可以創造6個單位的利潤生產乙2件
假設原材料的成本是x1，工時的成本是x2
當5-3x1>=6-5x2的時候增加原材料合算，反之增加工時合算
3、已知某運輸問題如下（單位：百元/噸）：
求：使總運費最小的調運方案和最小運費。
4、求下圖中從a到e的最短路線和最短路長（圖中每條邊上的數字為該條邊的長度）。
解：假設假設a、b1、b2、c1、c2、c3、d1、d2、e分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9
s12=0+6=6， s13=7 min=6
s24=6+9=15, s25=6+6=12, s26=6+4=10, s34=7+3=10,s35=7+5=12 ,s36=7+6=13 min=10
s47=10+7=17, s48=10+9=19,s67=10+9=19,s68=10+11=21 min=17
s79=17+2=19
最短路線為a-b2——c1——d1——e 最短路線長19.
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