第七章約束極值問題
1．庫恩—塔克條件
設x*是非線性規劃的極小點，而且與x*點的各起約束作用的梯度線性無關，則存在向量使下述條件成立
上述條件常稱為k一τ條件，滿足這個條件的點(它當然也滿足非線性規劃的所有約束條件)稱為庫恩—塔克點(或k—τ點)。
2．制約函式
(1)常用的制約函式基本上有兩類：一為懲罰函式(或稱罰函式)，一為障礙函式，對於這兩種函式，sumt有外點法和內點法。
(2)外點法的迭代步驟如下：
①取m1>0(例如說取m1=1)，允許誤差ε>0，並令k：=1。
②求無約束問題的最優解：
③若對某乙個j(1≤j≤l)有
gi(x(k))≥ε
則取mk+1>mk(例如，mk+1=cmk，c=5或10)
令 k：=k+1
並轉向第2步。否則，停止迭代，得
xmin≈x(k)
(3)內點法迭代步驟。
①取ri>0(例如，r1=1)，允許誤差ε>0。
②找出一可行內點x(0)∈r0，並令k：=1。
③構造障礙函式，障礙項可採用倒數函式，也可採用對數函式。
④以x(k-1)∈r0為初始點，並對障礙函式進行無約束極小化(在r0內)
3．可行方向法的迭代步驟
(1)確定允許誤差ε1>0和ε2>0，選初始近似點x(0)∈r，並令k：=0。
(2)確定起作用約束指標集。
j(x(k))={j｜gi(x(k))=0，1≤j≤l)
①若j(x(k))= (為空集)，而且‖▽f(x(k))‖2≤ε1，停止迭代，得點x(k)；
②若j(x(k))= ，但▽‖f(xk)‖2>ε1，則取搜尋方向d(k)=-▽f(x(k))，然後轉向第(5)步；
③若j(x(k))=，轉下一步。
(3)求解線性規劃。
設它的最優解是(d(k)，ηk)
(4)檢驗是否滿足｜ηk｜≤ε2。若滿足則停止迭代，得到點x(k)；否則，以d(k)為搜尋方向，並轉向下一步。
(5)解下述一維極值問題。
(6)令 x(k-1)=x(k)+λkd(k)
k：=k+1
轉回第(2)步。
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