初三上學期數學期末考試
一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的）
1．若，則的值是（ ）
abcd．
2．拋物線的對稱軸是（ ）
ab． c． d．
3．在平面直角座標系中，已知點和點，則等於（ ）
abc． d．
4．兩個圓的半徑分別是4cm和3cm，圓心距是7cm，則這兩個圓的位置關係是（ ）
a．外離b．相交c．內切d．外切
5．如圖，是的斜邊上異於的一點，
過點作直線截，使截得的三角形與相似，
滿足這樣條件的直線共有（ ）條。
a．1b．2c．3d．4
（第5題圖）
6．如圖，點是反比例函式圖象上的一點，自點向軸作垂線，垂足為，已知，則此函式的表示式為（ ）條
a． b． c． d
7．在元旦遊園晚會上有乙個闖關活動：將5張分別畫有等腰梯
形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有
圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱 （第6題圖）
圖形，就可以過關。那麼一次過關的概率是（ ）
abcd．
8．由於被墨水汙染，一道數學題僅能見到如下文字：
已知二次函式的圖象過點，…求證這個二次函式的圖象關於直線對稱。根據現有資訊，題中的二次函式不具有的性質是（ ）
a．過點b．頂點是
c．在軸上截得的線段長是2d．與軸的交點是
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上）
9．已知點，點兩點都在反比例函式的圖象上，且<<，那麼 .
10．如圖，⊙、⊙、⊙、⊙相互外離，
它們的半徑都是1，順次聯結四個圓心得到四邊形
，則圓形中四個扇形（陰影部分）的面積
之和是結果中保留）
第10題圖）
11．如圖，⊙o的直徑為10，弦
是上一動點，則的取值範圍
是（第11題圖）
12．如圖，在平面直角座標系中有兩點、，
如果點在軸上（與不重合），
當點的座標為或時，
使得由點組成的三角形與相似
（至少找出兩個滿足條件的點的座標
第12題圖）
三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答應寫出文字說明或演算步驟）
13．（本小題滿分4分）
計算：14．（本小題滿分5分）
雙曲線與直線相交於點，點的橫座標是，求此反比例函式的解析式．
15．（本小題滿分5分）
如圖，在的正方形網格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上.
⑴求的度數及的長．
⑵判斷與是否相似，並證明你的結論．
第15題圖）
16．（本小題滿分5分）
如圖，點在圓上，弦的延長線與弦的延長線相交於點，給出下列三個條件：
是圓的直徑；
是的中點；
.請在上述條件中選取兩個作為已知條件，第三個作為結論，
寫出乙個你認為正確的命題， 並加以證明.
第16題圖）
17．（本小題滿分5分）
某二次函式用**表示如下：
根據**，說明該函式圖象的對稱軸、頂點座標和開口方向.
說明在何取值範圍時，隨的增大而增大．
請寫出這個函式的關係式.
18．（本小題滿分5分）
如圖，在中，分別是、的對邊，
為斜邊，如果已知兩個元素，就可以求出其餘三
個未知元素.
求解的方法有多種，請你按照下列步驟，完成一種求解過程：
第18題圖）
用關係式求出
第一步：
用關係式求出
第二步：
用關係式求出
第三步：
請分別給出的乙個具體數值，然後按照中的思路，求出的值.
19．（本小題滿分5分）
乙個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字3、4、5.從袋子中隨機取出乙個小球，用小球上的數字作為十位上的數字，然後放回；再取出乙個小球，用小球上的數字作為個位上的數字，這樣組成乙個兩位數，試問：按這種方法能組成哪些兩位數？
十位上的數字與個位上的數字之和為9的兩位數的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
20．（本小題滿分5分）
如圖，是的中線，⊙o與邊相切於點.
要使⊙o與邊也相切，應增加條件任寫乙個）
增加條件後，請你證明⊙o與邊相切.
第20題圖）
21．（本小題滿分6分）
如圖，劉紅同學為了測量某塔的高度，她先在處測得塔頂的仰角為，再向塔的方向直行35公尺到達處，又測得塔頂的仰角為，如果測角儀的高度為1.5公尺，請你幫助劉紅計算出塔的高度（結果精確到0.1公尺）.
（）22．（本小題滿分6分）
對於上拋物體，在不計空氣阻力的情況下，有如下關係式：，其中（公尺）是上公升高度，（公尺/秒）是初速度，（公尺/秒2）是重力加速度，（秒）是物體丟擲後所經過的時間，下圖是與的函式關係圖.
求：，；
幾秒時，物體在離拋出點25公尺高的地方.
（ （秒）
第22題圖）
23．（本小題滿分6分）
已知有一條拋物線的形狀（開口方向和開口大小）與拋物線相同，它的對稱軸是直線；且當時，，求這條拋物線的解析式.
定義：如果點在拋物線上，則點叫做這條拋物線的不動點.
求出中所求拋物線的所有不動點的座標；
當滿足什麼關係式時，拋物線上一定存在不動點.
24．（本小題滿分7分）
如圖，⊙o的直徑為，過半徑的中點作弦，在上取一點，分別作直線，交直線於點.
求和的度數；
求證：∽；
如圖，若將垂足改取為半徑上任意一點，點改取在上，仍作直線，分別交直線於點.試判斷：此時是否仍有∽成立？若成立請證明你的結論；若不成立，請說明理由。
1） （第24題） （2）
25.（本小題滿分8分）
拋物線交軸於兩點，交軸於點，已知拋物線的對稱軸為，，.
求二次函式的解析式；
在拋物線對稱軸上是否存在一點，使點到兩點距離之差最大？若存在，求出點座標；若不存在，請說明理由；
平行於軸的一條直線交拋物線於兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑.
九數學上期末檢測題參***
選擇題（每小題4分，共32分）
一、 填空題（每小題4分，共16分）
二、 解答題（共72分）
13．（本小題滿分4分）
解：原式3分
4分14．（本小題滿分5分）
解：當時，由知，故a（-1，22分
將a（-1，2）代入中，可知，
∴ 反比例函式的解析式為5分
15．（本小題滿分5分）
解：(12分
(2)5分16．（本小題滿分5分）
解：命題如：如果是圓的直徑，是的中點，那麼…………… 1分
聯結ad
∵是圓的直徑 ∴
∵是的中點 ∴
∴≌5分
（答案不唯一，其他解法相應給分）
17．（本小題滿分5分）
解：⑴對稱軸，頂點座標（1，3），開口向下3分
⑵當時，隨的增大而增大4分
⑶這個函式解析式為5分
18．（本小題滿分5分）
（1）第一步：
第二步：
第三步3分
（2）如：時5分
19．（本小題滿分5分）
解：十位個位
3 3453
4453
九上期末質量檢測
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