3.2.1古典概型（1）
教材分析
本節內容是數學3 第三章概率的第二節古典概型第一課時，是在學生學習了隨機事件的概率和概率的意義及基本運算的基礎上，對一種特殊的概率模型—古典概型的學習；古典概型與我們的生活息息相關，它的引入有利於理解概率的概念，有利於計算一些事件的概率，有利於解釋生活中的一些問題，可以激發學生的學習興趣；同時也是後面學習其他概率模型的基礎，起到承前啟後的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位.本節課的重點是理解古典概型的含義及其概率的計算公式，古典概型的判斷.難點是應用古典概型計算公式時，能正確求出的值.
通過本節的學習可以更好地理解概率知識及其在實際生活中的廣泛應用，體會數學知識與現實世界的聯絡，增強學生應用數學的意識.
課時分配
本節內容用1課時的時間完成，主要讓學生掌握古典概率模型的含義及其概率的計算公式，古典概型的判斷問題.
教學目標
重點: 理解古典概型的含義及其概率的計算公式，古典概型的判斷.
難點：應用古典概型計算公式時，能正確求出的值.
知識點：理解並掌握古典槪型的概率計算公式，能將複雜的概率計算問題轉化為簡單的古典槪型的概率計算.
能力點：通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特徵，觀察模擬各個試驗，歸納總結古典概型的概率計算公式，體驗由特殊到一般的化歸思想；掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題.
教育點：通過各種有趣的、貼近學生生活的素材，激發學生學習數學的興趣；培養學生用隨機的觀點來理性的理解世界，鼓勵學生通過觀察模擬提高發現問題、分析問題、解決問題的能力.
自主**點：古典概型的解題步驟.
考試點：古典概型的含義及其概率的計算公式，古典概型的判斷.
易錯點：對各種題型的把握及基本事件的確定.
拓展點：與古典概型有關的問題.
教具準備多**課件和三角板
課堂模式學案導學
一、 引入新課
創設情境
1、我們來考察兩個試驗：
試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣一次，觀察出現哪幾種結果？（2種結果）
試驗2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現的點數有哪幾種結果？(6種結果)
2、回答下列問題：
①這兩個試驗出現的結果分別有幾個？
②結果之間都有什麼特點？出現的頻率是多少？估算出現的概率是多少？
【設計意圖】通過擲硬幣與擲骰子兩個接近於生活的試驗的設計，激發學生的學習興趣；引導學生試驗**和觀察模擬，找出共性，總結歸納出基本事件的特點，為引出古典概型的定義做鋪墊；鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力．
二、 **新知
**一基本概念
【師生活動】學生思考、討論，在學生回答後教師歸納：在試驗1中所有的結果只有2個，在試驗2中所有的結果只有6個；它們都是隨機事件.我們把這類隨機事件稱為基本事件.
問題1：觀察對比，找出試驗1和試驗2的共同特點:
[設計意圖]引導學生用**展示實驗結果，整潔直觀，便於尋找共性.
1.基本事件有如下的兩個特點：
（1）任何兩個基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1 從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來.利用樹狀圖可以將它們之間的關係列出來.
我們一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結果(兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉.
（樹狀圖）
解：所求的基本事件共有6個：
，，，，，
觀察對比，發現兩個模擬試驗和例1的共同特點：
試驗1中所有可能出現的基本事件有「正面朝上」和「反面朝上」2個，並且每個基本事件出現的可能性相等，都是；
試驗2中所有可能出現的基本事件有「1點」、「2點」、「3點」、「4點」、「5點」和「6點」6個，並且每個基本事件出現的可能性相等，都是；
2.經概括總結後得到：
（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）
（2）每個基本事件出現的可能性相等.（等可能性）
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型.
思考交流：
（1）向乙個圓面內隨機地投射乙個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什麼？
答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每乙個試驗結果出現的「可能性相同」，但這個試驗不滿足古典概型的第乙個條件.
（2）如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環、命中9環……命中5環和不中環.你認為這是古典概型嗎？為什麼？
答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環、命中9環……命中5環和不中環的出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件.
**二古典槪型的概率計算公式
問題2：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？
試驗1中，出現正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即
p（「正面朝上」）＝p（「反面朝上」）
由概率的加法公式，得
p（「正面朝上」）＋p（「反面朝上」）＝p（必然事件）＝1
因此 p（「正面朝上」）＝p（「反面朝上」）＝
即試驗2中，出現各個點的概率相等，即p（「1點」）＝p（「2點」）＝p（「3點」）＝p（「4點」）＝p（「5點」）＝p（「6點」）
反覆利用概率的加法公式，我們有
p（「1點」）＋p（「2點」）＋p（「3點」）＋p（「4點」）＋p（「5點」）＋p（「6點」）＝p（必然事件）＝1
所以p（「1點」）＝p（「2點」）＝p（「3點」）＝p（「4點」）＝p（「5點」）＝p（「6點」）＝
進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何乙個事件的概率，例如，
p（「出現偶數點」）＝p（「2點」）＋p（「4點」）＋p（「6點」）＝＋＋＝＝
即根據上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：
【設計意圖】學生通過運用觀察、比較方法得出古典概型的概率計算公式，體驗數學知識形成的發生與發展的過程，體現具體到抽象、從特殊到一般的數學思想，同時讓學生感受數學化歸思想的優越性和這一做法的合理性.
三、理解新知
在使用古典概型的概率公式時，應該注意：
（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；
（2）要找出隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.
[設計意圖] 深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關鍵讓學生能準確地應用古典概型概率公式計算一些隨機事件的概率做準備.
四、 運用新知
例2 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從四個選項中選擇乙個正確答案.如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇惟一正確的答案.假設考生不會做，他隨機的選擇乙個答案，問他答對的概率是多少？
分析：解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什麼情況下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了乙個答案的情況下，才可以化為古典概型.
解：這是乙個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇、選擇、選擇、選擇，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇乙個答案是選擇的可能性是相等的.從而由古典概型的概率計算公式得：
【設計意圖】讓學生明確解決概率的計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件a包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.
課後思考：
(1)在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什麼？
(2)假設有20道單選題，如果有乙個考生答對了17道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？
五、課堂小結
教師提問：本節課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數學思想方法？學生作答：
1. 知識：（1）古典概型；古典概型概率計算公式.
（2）求某個隨機事件a包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏.
2．思想：數形結合的思想、化歸思想．
教師總結: 教學過程設計以「問題串」的方式呈現為主，在教師的有效引導下，構建利於學生學習的有效教學情境，讓學生通過討論、歸納、**等方式自主獲取知識，較好地拓展師生的活動空間，豐富教學手段，符合新課程的理念，也達到教學目標.
[設計意圖] 培養學生及時梳理，系統總結新學知識和方法的習慣，從整體上把握知識方法，使知識條理化，方法系統化.
六、布置作業
1．閱讀教材p125—127；
2.書面作業
必做題：
1. 將一枚硬幣先後拋擲兩次，恰好出現一次正面的概率為________.
2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在兩端的概率為 .
選做題：
3.乙個密碼箱的密碼由5位數字組成，五個數字都可任意設定為中的任意乙個數字，假設某人已經設定了五位密碼.
(1)若此人忘了密碼的所有數字，則他一次就能把鎖開啟的概率為
(2)若此人只記得密碼的前4位數字，則一次就能把鎖開啟的概率為
3．課外思考
從含有兩件**和一件次品的3件產品中每次任取後不放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.
變式：將「不放回」改成「有放回」問題，概率又如何？
[設計意圖] 設計作業1,2，是引導學生先複習，再作業，使學生完成兩個知識目標：其一，明確兩結論適用的前提是該試驗為古典概型，故求解第一步應首先判斷該試驗是否為古典概型，也培養了學生嚴謹思維能力；其二，當確認試驗為古典概型後，能夠準確計算出該試驗的基本事件總數，及事件所包含的基本事件數，繼而利用公式求概率．
七、教後反思
古典概型與幾何概型
概率 古典概型與幾何概型 教學目標 1.了解隨機事件的含義，了解頻率與概率的區別 2.理解古典概型，掌握其概率計算公式，會求一些隨機事件發生的概率 3.了解幾何概型的意義及其概率的計算方法，會計算簡單幾何概型的概率 教學重點 對概率含義的正確理解及其在實際中的應用 古典概型與幾何概型 教學難點 無限...
21閱讀型試題
近幾年中考試題中，閱讀理解型試題題型新穎，形式多樣，知識覆蓋面較大，它可以是總計課本原文，也可以是設計乙個新的數學情境，讓學生在閱讀的基礎上，理解其中的內容 方法 思想，然後把握本質，理解實質的基礎上作出回答 例1 2005年台州 我國古代數學家秦九韶在 算書九章 中記述了 三斜求積術 即已知三角形...
古典概型題型歸納
題型一古典概型 1袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等於 a b c d 2從裝有3個紅球 2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是 abcd 3盒中裝有形狀 大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，...