近幾年中考試題中，閱讀理解型試題題型新穎，形式多樣，知識覆蓋面較大，它可以是總計課本原文，也可以是設計乙個新的數學情境，讓學生在閱讀的基礎上，理解其中的內容、方法、思想，然後把握本質，理解實質的基礎上作出回答
例1、（2023年台州）我國古代數學家秦九韶在《算書九章》中記述了「三斜求積術」，即已知三角形的三邊長，求它的面積。用現代式子表示即為：
……①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）。
而另乙個文明古國古希臘也有求三角形面積的海**式：
……②（其中）。
(1)若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積。
(2)你能否由公式①推導出公式②？請試試。
分析：這是一道閱讀理解題，它要求學生通過閱讀理解「三斜求積術」的現在代公式，第（1）小題是檢驗學生的閱讀能力及學以致用的能力，第（2）題是考查學生是創新能力。
練習1．（2023年貴州市）閱讀下面操作過程，回答後面問題：在一次數學實踐**活動中，小強過a、c兩點畫直線ac把平行四邊形abcd分割成兩個部分（），小剛過ab、ac的中點畫直線ef，把平行四邊形abcd也分割成兩個部分（）；
（1）這兩種分割方法中面積之間的關係為：，；
（2）根據這兩位同學的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上面積關係的直線有條，請在圖（）的平行四邊形中畫出一種；
（3）由上述實驗操作過程，你發現了什麼規律？
（4）經過平行四邊形對稱中心的任意直線，都可以把平行四邊形分成滿足條件的圖形；
2．（2023年資陽市）閱讀以下短文，然後解決下列問題：
如果乙個三角形和乙個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的「友好矩形」. 如圖8①所示，矩形abef即為△abc的「友好矩形」.
顯然，當△abc是鈍角三角形時，其「友好矩形」只有乙個 .
(1) 仿照以上敘述，說明什麼是乙個三角形的「友好平行四邊形」；
(2) 如圖8②，若△abc為直角三角形，且∠c=90°，在圖8②中畫出△abc的所有「友好矩形」，並比較這些矩形面積的大小；
(3) 若△abc是銳角三角形，且bc>ac>ab，在圖8③中畫出△abc的所有「友好矩形」，指出其中周長最小的矩形並加以證明.
3．（2023年玉林）閱讀下列材料，並解決後面的問題．
在銳角△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c．過a作ad⊥bc於d(如圖)，則sinb=，sinc=，即ad=csinb，ad=bsinc，於是csinb=bsinc，即．
同理有，．
所以………(*)
即：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
(1)在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠a，運用上述結論(*)和有關定理就可以求出其餘三個未知元素c、∠b、∠c，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠ab；
第二步：由條件 ∠a、∠bc；
第三步：由條件c．
(2)一貨輪在c處測得燈塔a在貨輪的北偏西30°的方向上，隨後貨輪以28．4海浬／時的速度按北偏東45°的方向航行，半小時後到達b處，此時又測得燈塔a在貨輪的北偏西70°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔a的距離ab(結果精確到0．1．參考資料：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．
4、（2023年佛山）「三等分角」是數學史上乙個著名的問題，但僅用尺規不可能「三等分角」．下面是數學家帕普斯借助函式給出的一種「三等分銳角」的方法（如圖）：將給定的銳角∠aob置於直角座標系中，邊ob在軸上、邊oa與函式的圖象交於點p，以p為圓心、以2op為半徑作弧交圖象於點r．分別過點p和r作軸和軸的平行線，兩直線相交於點m ，連線om得到∠mob，則∠mob=∠aob．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
（1）設、，求直線om對應的函式表示式（用含的代數式表示）．
（2）分別過點p和r作軸和軸的平行線，兩直線相交於點q．請說明q點在直線om上，並據此證明∠mob=∠aob．
（3）應用上述方法得到的結論，你如何三等分乙個鈍角（用文字簡要說明）．
5、（2023年福州）已知：如圖8，ab是⊙o的直徑，p是ab上的一點（與a、b不重合），qp⊥ab，垂足為p，直線qa交⊙o於c點，過c點作⊙o的切線交直線qp於點d。則△cdq是等腰三角形。
對上述命題證明如下：
證明：鏈結oc
∵oa＝oc
∴∠a＝∠1
∵cd切o於c點
∴∠ocd＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
∴∠a＋∠2＝90°
在rtqpa中，qpa＝90°
∴∠a＋∠q＝90°
∴∠2＝∠q
∴dq＝dc
即cdq是等腰三角形。
問題：對上述命題，當點p在ba的延長線上時，其他條件不變，如圖9所示，結論「△cdq是等腰三角形」還成立嗎？若成立，誤給予證明；若不成立，請說明理由。
能力訓練
1、（2023年內江）閱讀材料，大數學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣乙個問題：
1+2+3+…+100＝？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+，其中ｎ是正整數。現在我們來研究乙個類似的問題：1×2+2×3+…＝？
觀察下面三個特殊的等式:;;
.將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝.
讀完這段材料，請你思考後回答：
⑴ .
⑶ .
（只需寫出結果，不必寫中間的過程）
2、（2023年陝西）閱讀：我們知道，在數軸上，x＝1表示乙個點，而在平面直角座標系中，x＝1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解為座標的點組成的圖形就是一次函式y＝2x＋1的圖象，它也是一條直線，如圖①.
觀察圖①可以得出：直線＝1與直線y＝2x＋1的交點p的座標（1，3）就是方程組的解，所以這個方程組的解為
在直角座標系中，x≤1表示乙個平面區域，即直線x＝1以及它左側的部分，如圖②；y≤2x＋1也表示乙個平面區域，即直線y＝2x＋1以及它下方的部分，如圖③。
回答下列問題：
(1)在直角座標系（圖④）中，用作圖象的方法求出方程組的解；
(2)用陰影表示，所圍成的區域。
答案：練習
1．（1），；
（2）無數，圖略；
2．(1) 如果乙個三角形和乙個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的「友好平行四邊形」.
(2) 此時共有2個友好矩形，如圖的bcad、abef.
易知，矩形bcad、abef的面積都等於△abc面積的2倍，
∴ △abc的「友好矩形」的面積相等.
(3) 此時共有3個友好矩形，
如圖的bcde、cafg及abhk，其中的矩形abhk的周長最小 .
證明如下：
易知，這三個矩形的面積相等，令其為s. 設矩形bcde、cafg及abhk的周長分別為l1，l2，l3，△abc的邊長bc=a，ca=b，ab=c，則
l1=+2a，l2=+2b，l3=+2c .
∴ l1- l2=(+2a)-( +2b)=2(a-b)，
而 ab>s，a>b，
∴ l1- l2>0，即l1> l2 .
同理可得，l2> l3 .
∴ l3最小，即矩形abhk的周長最小.
3．解：(1), ∠a+∠b+∠c=180°，a、∠a、∠c或b、∠b、∠c，
或(2)依題意，可求得∠abc=65°，
∠a=40°,bc=14．2,ab≈21．3．
答：貨輪距燈塔a的距離約為21．3海浬．(9分)
4、解：（1）設直線om的函式關係式為．
則∴直線om的函式關係式為
（2）∵的座標滿足，∴點在直線om上．
∵四邊形pqrm是矩形，∴sp=sq=sr=sm=pr．
∴∠sqr=∠srq
∵pr=2op，∴ps=op=pr．∴∠pos=∠pso
∵∠psq是△sqr的乙個外角，
∴∠psq=2∠sqr．∴∠pos=2∠sqr
∵qr∥ob，∴∠sob=∠sqr
∴∠pos=2∠sob
∴∠sob=∠aob
（3）以下方法只要回答一種即可．
方法一：利用鈍角的一半是銳角，然後利用上述結論把銳角三等分的方法即可．
方法二：也可把鈍角減去乙個直角得乙個銳角，然後利用上述結論把銳角三等分後，再將直角利用等邊三角形（或其它方法）將其三等分即可．
方法三：先將此鈍角的補角（銳角）三等分，再作它的餘角
5、答：結論「△cdq是等腰三角形」還成立
證明：略
能力訓練：
1、⑴343400(或⑵⑶
2. 解：（1）如圖所示，
在座標系中分別作出直線x＝－2和直線y＝－2x＋2，
這兩條直線的交點是p（－2，6）。
則是方程組的解。
（1） 如陰影所示。
2 1古典槪型
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