第一章生活中的軸對稱
一. 知識點
1. 常見的軸對稱圖形及它們的對稱軸的條數
2. 軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯絡
區別:軸對稱圖形是乙個圖形的位置關係,而軸對稱是兩個圖形的位置關係
聯絡:都沿著某直線對折後能重合.
例:下列語句不正確的是( ) c
a 軸對稱圖形是沿某直線對折,對折的兩部分是能夠完全重合的圖形
b 兩個三角形關於某直線對稱,那麼這兩個三角形全等
c 軸對稱圖形是能夠完全重合的兩個圖形
d 兩個圖形關於某直線對稱,若對應線段相交,則交點必在對稱軸上
小測驗1. 在等邊三角形、平行四邊形、矩形和圓這四個圖形中，是軸對稱圖形的有（ ）
2. （1）角是（ ）圖形，其對稱軸是
（2）線段是（ ）圖形，其對稱軸是
（3）三邊都相等的三角形是它的對稱軸是有（ ）條。
（4）正六邊形有（ ）條對稱軸。
3.如圖 rt⊿abc與rt⊿a′b′c′關於直線l對稱，下列說法不正確的是（ d ）
a 直線l是⊿abc與⊿a′b′c′對稱的對稱軸。
b ⊿ab b′是軸對稱圖形
c 軸對稱圖形有對稱性
d ⊿abc與⊿a′b′c′是軸對稱圖形
4.鏡面對稱:特點：左右對稱
例：f在鏡中的像是（ ），n呢（ ）
水面對稱：特點：上下對稱
例：w⊥ 3e是一輛汽車的車牌在水中的倒影，則該車的車牌號是
5.角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
線段的垂直平分線上的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
6.三角形的三個內角的平分線交於一點，這點到三角形三邊的距離相等。
三角形三邊的垂直平分線交於一點，這點到三角形三個頂點的距離相等。
7.等腰三角形的性質：
（1）（2）
（3）8.等邊三角形的性質：
（1）（2）
（3）9. 等腰三角形的性質：
（1）（2）
10. 等邊三角形的判定方法：
（1）（2）
（3）11.直角三角形的性質：
（1）（2）
（3）12.軸對稱的性質
二．重要題型
1.尺規作圖
（1）如圖：已知∠aob和兩點c d,求作一點p，使pc=pd,且使點p到∠aob的兩邊的距離相等。
(2)張莊、李莊、馬莊的位置如圖所示，每兩個村莊之間都有筆直的公路相連，他們計畫共同投資打一眼井，希望機井的位置到三條道路的距離相同，試確定機井的位置。
（３）如圖：a b c表示三個工廠，現要修建乙個供水站，使它到三個工廠的距離相等，求供水站的位置。
(4)如圖所示，efgh是一矩形的撞球檯面，有黑白兩球分別位於a b兩點位置上，試問怎樣撞擊黑球a使黑球先碰撞台邊ef**後再擊中白球b？
(5)在公路a的兩旁有兩個倉庫a b,現需要在公路a上建一貨物中轉站p，要求中轉站p到a b兩倉庫的距離和最短，這個轉站p應建在公路旁的哪個位置比較合理？
(6)如圖牧馬營地在m處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊l2飲水，然後到草地l1上吃草，請你設計乙個最短的放牧路線．
(7)如圖，a,b為一條河流的河兩岸，m,n為兩個燈塔，若一條小船從m塔出發先到a岸取燃料，然後再到b岸取照明燈最後回到n塔，問：小船應走哪一條路線才使整個路程最短？
2. 角平分線性質的應用
(１)如圖，已知∠c＝rt∠，∠１＝∠２，若bc＝10，bd=6,則d到ab邊的距離為( )
(2)如圖：在rt⊿abc中，∠c＝９０，ad平分∠bac交bc於d，若bd:dc＝３：２，點d到a b的距離為6，則b c的長為( )
(３)如圖，在⊿abc中，a d為角平分線，de⊥ab,垂足為點e，df⊥ac, 垂足為點f，a b＝１０，ac=8, ⊿abc的面積為４５，則de的長為( )
(４)如圖，已知⊿abc中，a d平分∠bac，bd=cd,de df分別垂直於a b,ac,垂足分別為e f,試說明eb=ec
(5)如圖,點p是∠aob的平分線上的一點,pc⊥oa,pd⊥ob,垂足分別是點c,d, ∠pcd與∠pdc相等嗎?為什麼?
3.線段的垂直平分線性質的應用
(1)如圖,de是ab的垂直平分線,交ac於d,若ac=5cm,bc=4cm,則⊿bdc 的周長是( )cm
(2)如圖在⊿abc中,ab=ac,ab的垂直平分線交ab於e,交另一腰ac於d,若bd+cd=12 cm,則ab=( )
(3) ⊿abc中,ac的垂直平分線交ac於e,交bc於d, ⊿abd的周長為12 cm,ac=5 cm,則⊿abc的周長為( )
(4)如圖,在⊿abc中,邊ab上的垂直平分線de與ab相交於點d,與ac相交於點e,ac=9 cm, ⊿bce的周長為15 cm,求邊bc的長.
(5)在⊿abc中,ab=ac,點d為ab的中點,且de⊥ab,已知⊿bce的周長為8,且ac-bc=2,求ab bc的長.
(6)在⊿abc中,ab=ac,ab的垂直平分線與a b相交於點n,與bc的延長線相交於點m
(1)若∠a=50°,求∠nmb的度數.
(2)若∠a=50°,其餘條件不變,求∠nmb的度數.
(3)以上條件不變,試猜想∠nmb與∠a的聯絡.
4.等腰三角形等邊三角形直角三角形的應用
(等腰三角形特別要注意兩種情況)
(1)等腰三角形的兩邊長為6和3,則其周長為( ),第三邊長是( )
(2) 等腰三角形的兩邊長為5和4,則其周長為( )
(3) 等腰三角形的乙個角為100度,則其他兩個角的度數為( )
(4) 等腰三角形的乙個角為40度,則其他兩個角的度數為( )
(5) 等腰三角形兩個內角的比為1:4,則底角的度數為
(6) 等腰三角形的頂角為70度,則腰上的高與底邊的夾角為( )
(7) 等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30度,則頂角為( )
(8) 等腰三角形有乙個角為60度,則這個三角形為( )三角形.
(9)在等邊三角形中,兩條中線相交所成的鈍角的度數是( )
(10)直角三角形中,∠_a_=30度,∠c=90度,ab=10,則bc=( )
直角三角形中斜邊中線是3,則斜邊是( )
(11)如圖,在rt⊿abc中,在斜邊ab和直角邊ac上分別取一點d e,使de=da,延長de交bc的延長線於點f, ⊿dfb是等腰三角形嗎?請說明理由.
(12) )如圖,在⊿abc中,ab=ac,點d是邊bc上的一點,且bd=ad,dc=ac,請指出圖中的等腰三角形,並求∠b的度數
5.軸對稱性質的應用
(1)在下圖中分別作出點p關於oa ob的對稱點p1 p2,聯結p1p2交oa於m,交ob於n,若p1p2=5 cm,則⊿pmn的周長是( )
(2)在⊿abc中,點p是邊bc上的一點,分別在邊ab ac上求作點m n,使⊿pmn的周長最短.
(3)裁剪師傅將一塊長方形abcd沿著ae摺疊,使點d落在邊bc上的點f處,如果∠baf=60°,則∠dae=( ), ∠aef=( )
(4)如圖,把乙個長方形紙片沿ef摺疊後,點d c分別落在d′ c′的位置,若∠efb=55°,則∠ae d′=( )
(5)將一長方形紙片按如圖所示的方式摺疊,bc bd為摺痕,則∠cbd的度數為( )
小測驗一選擇題
1.下列圖形中,一定不是軸對稱圖形的是( )
a鈍角三角形 b直角三角形 c非等腰三角形 d銳角三角形
2.下列圖形中,是軸對稱圖形的有( )
a角 b三角形 c圓 d線段 e 正方形
3.已知在rt⊿abc中,∠c=90°,ad平分∠bac交bc於d,若bc=32,且bd:cd=9:7,則d到ab的距離為( )
a18 b16 c14 d12
4.如圖在⊿abc中,ab=ac,點d在邊ab上,且cd=bc=ad,則∠a的度數是( )
a 30 b 36 c45 d70
5.到三角形三邊的距離相等的點是這個三角形的( )
a 三條中線的交點 b三條高的交點
c 三條垂直平分線的交點 d 三條角平分線的交點
二.填空
1.已知rt⊿abc是軸對稱圖形,且∠c=90°,則∠_a=( ) ∠b=( )
2.如圖,在rt⊿abc中,_ed 是邊ac的垂直平分線,分別與bc ac相交於點e,d,鏈結ae,若∠bae: ∠bac=1:3,則∠c的度數為( )
3.等腰三角形的乙個角為100°,則它的底角的度數為( ),若乙個角為40°,則它的底角的度數為
4.如圖: ∠aop=∠bop=15°,pc∥oa,垂足為點d,若pc=4,則pd=( )
5.如圖在⊿abc中,ab=ac,be∥ac, ∠bdc=100°, ∠bad=70°,則∠e的度數是( )
三解答題
1.如圖,點p q分別是⊿abc的邊ab,ac上的點,在邊bc上找出一點r,使⊿pqr的周長最短.
2.如圖,在⊿abc中,ab=ac,de垂直平分ab
(1)若∠a=40°,求∠ebc的度數
(2)若⊿bec的周長為14 cm,bc=5 cm,求ab的長.
(3)若⊿bec的周長為20 cm, ⊿abc的周長為35 cm,求bc的長.
3.如圖:在⊿abc中,ab=ac,bd是∠abc的平分線,且bd=be, ∠a=100°,求∠dec的度數.
第一章軸對稱圖形單元測試
班級姓名得分 一 填空題 每題2分，共20分 1 長方形有條對稱軸，正方形有條對稱軸，圓有條對稱軸.2 在鏡子中看到時鐘顯示的時間是，則實際時間 是3 已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則第三邊的長是 已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是 4 已知ab垂直平分cd，ac 6cm,bd 4c...
八上第一章軸對稱圖形複習課
學習目標 1 回顧和整理本章所學知識，用自己喜歡的方式進行總結的歸納，構建本章知識結構框架，使所學知識系統化 2 進一步鞏固軸對稱性質和簡單的軸對稱圖形 線段 角 等腰三角形 等邊三角形 等腰梯形的性質，並能運用這些性質解決問題 學習重點 軸對稱圖形的性質，以及運用於解題 學習難點 有條理地表達，熟...
第一章軸對稱圖形基礎知識複習講義 2
主備人 王萬加審編 王恆川 要點回顧 知識點 1 等腰三角形對稱性 以及等邊對等角，等角對等邊 等腰三角性是它的對稱軸是 三線合一 基礎回顧 1 等腰三角形abc中，ab ac，ad是角平分線，則 ad bc，bd dc，b c，bad cad 中，結論正確的個數是 a 4 b 3 c 2 d 1 ...