1.教材由乙個生活情境來引出問題,並給出沏茶的各項工序及所需的時間。這些工序有先後順序,有些順序可以改變,有些不能改變。
如洗茶壺、接水、燒水、沏茶順序不能改變。但有些事情是可以同時進行的,比如在燒水的時候可以洗茶杯、找茶葉等,能同時做的事情盡量同時做,這樣才能節省時間。這裡的方案可以多樣化,但最終要實現最優化。
教材這裡用流程圖的形式幫助學生來表示解決問題的方案,從中找出最優的方案。這裡重點要突出優化的實際意義。讓學生體會優化的作用。
教材通過烙餅問題:怎樣烙最省時間讓學生體會優化理論。教材給出不同的方案,學生通過計算和討論,找出最優的方案。
教學時可以讓學生借助硬幣等物品來擺一擺、試一試,記錄下結果,通過操作來發現。解決烙三個餅的問題後,可以讓學生進一步擴充套件到4個、5個……10個,讓學生探索奇數個餅和偶數個餅的烙餅方案有什麼規律,實際也是一種化歸的思想。
2.優化思想也就是運籌思想在我國古代就已經開始運用了,比如戰國時期的「田忌賽馬」就是對策論的應用。對策論是優化的一種,它研究的是競爭的雙方採取怎樣的策略能戰勝對手。
在我們的生活中有著廣泛的應用,體育比賽中像桌球團體賽時,如何安排選手的上場順序,就要用到對策論的方法。教材由「田忌賽馬」的故事來引入對策論的應用問題,這個故事學生都聽過,但並不是從數學的角度來理解的,這裡就是通過這個故事讓學生來體會對策論方法在實際生活中的應用。
教材利用學生易於理解的生活例項或經典的數學問題滲透數學思想方法,讓學生感受到數學與生活的聯絡。由於這些思想方法比較抽象,必須借助一些具體的情境來幫助學生理解。同時這些熟悉的生活事例和經典的問題也能激發學生的學習興趣。
1.使學生通過簡單的事例,初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。
2.使學生認識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優方案的意識。
3.讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
4.使學生逐步養成合理安排時間的良好習慣。
運籌思想和對策論的理論都是比較系統、抽象的數學思想方法,在這裡只是讓學生通過簡單的事例,初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用,初步培養學生的應用意識,提高解決實際問題的能力。學生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案,初步體會優化思想的應用就可以了,並不要求學生一看到問題就都能從優化的角度給出最優的方案。另外老師在教學中也不要使用運籌、優化和對策論等數學化的語言進行描述。
1 燒水問題1課時
2 烙餅問題1課時
3 田忌賽馬問題1課時
1 燒水問題
一課時燒水問題。(教材第104頁)
1.通過情景圖中展示出的資訊和需解決的問題,來嘗試自己安排時間。
2.通過對比,能選擇出最合理的方案。
重點:嘗試合理安排時間的過程,體會合理安排時間的重要性。
難點:掌握合理安排時間的方法,增強合理解決生活中的問題的意識。
課件、**。
師:同學們,如果你們家來客人了,你們準備怎樣招待客人呢?
生:給客人沏杯茶。
師:星期天上午,李阿姨到小明家做客,媽媽讓小明給李阿姨沏杯茶。(課件出示:教材第104頁情景圖)
師:你平時沏茶要做哪些事呢?
生:接水、燒水、洗茶杯、放茶葉、沏茶。
師:噢,你們要做這麼多事!讓我們來看一看小明沏茶都需要做哪些事?
分別需要多長時間?誰願意說給大家聽一聽? (課件出示:
燒水8分鐘、洗水壺1分鐘、洗茶杯2分鐘、接水1分鐘、找茶葉1分鐘、沏茶1分鐘)
師:怎樣才能盡快讓客人喝到茶水呢?這就是合理安排時間的問題了,今天我們就重點來研究合理安排時間的問題。
【設計意圖:借助情景圖吸引學生的注意力,引導學生仔細觀察獲取有價值的數學資訊,為後面提出問題、解決問題做好準備】
師:小明要做這麼多事,請你幫他想一想,哪些要先做?哪些可以同時做呢?
怎樣才能盡快讓客人喝上茶?請你們小組合作用準備好的工序**擺一擺,設計乙個最佳方案,並算一算需要多長時間?
學生小組合作操作工序**,設計最佳方案。
師:誰願意上講台來用工序**展示你的設計方案?
學生上台演示。
師:這樣安排要幾分鐘?
生:11分鐘。
師:怎麼算?
生:1+1+8+1=11(分)。
師:為什麼只加「8」就行了?
生:因為燒水的同時能幹其他事情,節省時間。
師:還有更快的方法嗎?
生:沒有了。
師:為了更清楚地把沏茶的過程表示出來,我們習慣畫上箭頭,這叫流程圖。請小組合作把燒水的過程用流程圖畫出來。
師:從解決燒水問題中你們得到了什麼啟示?
生:能同時做的事情盡量同時做,這樣才能節省時間。
【設計意圖:這節課通過簡單的最優化問題向學生滲透優化思想,讓學生體會運籌思想在實際解決問題中的作用,感受數學的魅力。設計家裡來客人,為客人沏茶的生活情境。
有意啟用學生已有的生活經驗,促使學生積極參與到新知識的學習活動中來,使學生在解決具體問題中學會優化思想】
師:在本節課的學習中,你們都有哪些收穫?
學生自由交流各自的收穫體會。
a類媽媽下班回家做飯,淘公尺要3分鐘,煮飯要30分鐘,洗菜要8分鐘,切菜要10分鐘,炒菜要10分鐘。如果煮飯和炒菜用不同的鍋和爐子,媽媽將飯菜都好至少要多長時間?
(考查知識點:合理安排時間;能力要求:能夠合理安排時間)
b類紅紅要為爸爸衝一杯咖啡,可是開水用光了,她需要燒開水(6分鐘),找咖啡(1分鐘),洗茶杯(2分鐘)。她該怎樣安排才能盡快讓爸爸喝上熱咖啡?
(考查知識點:合理安排時間;能力要求:能夠合理安排時間)
參***
課堂作業新設計
a類33分
b類燒開水的同時找咖啡、洗茶杯。
燒水問題
流程圖:
2 烙餅問題
一課時烙餅問題。(教材第105頁)
1.分析簡單的事例,使學生認識到解決問題方案的多樣性及尋找解決問題的最優方案。
2.培養學生嘗試用數學知識解決實際生活中的簡單問題。
重點:讓學生了解怎樣烙餅更合理,使學生知道解決實際問題要選擇最優方案。
難點:使學生感受到在日常生活中,雖然解決問題的方法很多,但有優選方案,要培養學生形成從多種方案中尋找最優方案的意識。
課件、**。
師:同學們在家裡見過媽媽烙餅嗎?我們一起來看看小麗的媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活——烙餅。(課件出示:教材第105頁例2情景圖)
【設計意圖:通過創設出生活化的情境,激發學生的學習興趣。利用烙餅這一事例,調動學生已有的生活經驗,使學生處於主動思考解決問題的最佳狀態】
1.請學生開啟教材第105頁例2,看一看書中的「媽媽」是怎樣烙餅的。
2.引導學生從例2中收集資訊,然後互相交流。
通過例2的情景圖,學生可以了解到,書中的「媽媽」每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘,所以烙1張餅要6分鐘。爸爸、媽媽和小紅每人1張,共烙3張,怎樣烙花費的時間最少?
3.先讓學生獨立思考,然後組織學生分組討論,說一說自己是怎樣安排的,自己的方案一共需要多長時間,把每組的設計方案填入**,並計算出所用的時間。(學生在思考討論時可用自己手中的圓片代替烙的餅,邊演示邊思考)
4.引導學生說出自己的方案,教師可以把各小組匯報的不同方案通過投影展示出來。
方案一:每次烙1張需6分,3張共需時間3×6=18(分)。
方案二:每次烙2張,3張共需時間3×4=12(分)。
5.引導學生對比兩種方案,說一說哪種方案更合理,更節省時間。
通過觀察比較,學生會發現第二種方案更合理,因為第二種方案減少了很多時間,烙3張餅所用的時間比第一種方案所用的時間要少些。
6.引導學生思考:第二種方案是不是就是最優方案呢?請學生用手中的學具再試一試。(在學生嘗試的基礎上,教師通過投影展示出比方案一和方案二還要合理,還要節省時間的方案)
方案三:第一次先烙第1張、第2張的正面,第二次烙第1張的反面,第3張的正面,第三次烙第2張和第3張的反面,這種方案共需時間為3×3=9(分)。(展示三種方案,使同學們感受到在解決實際生活中的問題時,要盡可能追求最完美的選擇,要具有解決問題的優化意識)
7.引導學生去思考如果要烙4張餅,5張餅,6張餅……10張餅,怎樣烙更節省時間,能發現什麼規律?
(1)首先請學生獨立思考。
(2)然後組織學生交流討論,並說出各自的想法。通過對學生想法的歸納,老師可以引導總結:如果要烙的張數是雙數,2張2張地烙就可以了;如果要烙的張數是單數,可以先2張2張地烙,最後的3張,就按我們前面講過的「方案三」去烙最節省時間。
8.引導學生完成教材第108頁的「練習二十」第4題。
(1)引導學生觀察教材第108頁「練習二十」第4題的情景圖,說一說從圖中收集到的資訊,並說出題中需要解決的問題。
圖中告訴我們,餐廳有3位顧客,每人點了兩個菜,而只有兩個廚師,問題是怎樣安排炒菜的順序比較合理。
(2)學生在思考這個問題時,老師要引導學生參照例2的方法去思考,並獨立設計出炒菜的方案,並說明理由。
(3)學生設計完後,老師用投影展示他們的方案,並選出最優方案。
四年級數學上冊第八單元形成性評價試卷
一 細心算一算，爭當計算小能手。直接寫出得數。10 分 17 4 130 5 560 7 16 30 30 60 350 5 810 90 480 15 240 6 25 40 二 按要求完成下面各題。9 分 1.食堂買回 300 千克雞蛋，周一至周五每天剩下的雞蛋數量如下表。星期 一二三四五千克 ...
四年級數學上冊教案
小學數學三年級下冊工作總結 本學期，我適應新時期教學工作的要求。從各方面嚴格要求自己，積極向老教師請教，結合本校的實際條件和學生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業業，使教學工作有計畫，有組織，有步驟地開展。立足現在，放眼未來，為使今後的工作取得更大的進步，現對本學期教學工作作出總結，希望能發揚優點，克服不...
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2 組織練習 完成練一練。出示記錄及統計表。師 要想正確填寫統計表，要先如何做？小組合作 分類 整理資料，方法自定，並完成統計表。組織交流。三 課堂總結 今天你有哪些收穫？四 作業 p44第2題。教學反思 課題 31 統計表和條形統計圖練習 1 授課時間 教學內容 p45 46練習七第3 5題 教學...