一、 知識點介紹
抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數學家狄利克雷首先明確提出來並用來證明一些數論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則．抽屜原理是組合數學中乙個重要而又基本的數學原理，利用它可以解決很多有趣的問題，並且常常能夠起到令人驚奇的作用．許多看起來相當複雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則後，能很快使問題得到解決．
二、 抽屜原理的定義
（1）舉例
桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜裡，無論怎樣放，有的抽屜可以放乙個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發現至少我們可以找到乙個抽屜裡面至少放兩個蘋果。
（2）定義
一般情況下，把n＋1或多於n＋1個蘋果放到n個抽屜裡，其中必定至少有乙個抽屜裡至少有兩個蘋果。我們稱這種現象為抽屜原理。
三、 抽屜原理的解題方案
（一）、利用公式進行解題
蘋果÷抽屜＝商……餘數
餘數：（1）餘數＝1結論：至少有（商＋1）個蘋果在同乙個抽屜裡
（2）餘數＝， 結論：至少有（商＋1）個蘋果在同乙個抽屜裡
（3）餘數＝0結論：至少有「商」個蘋果在同乙個抽屜裡
（二）、利用最值原理解題
將題目中沒有闡明的量進行極限討論，將複雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想「任我意」方法、特殊值方法．
抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據它來做出許多有趣的推理和判斷，同時能夠幫助同學證明很多看似複雜的問題。本講的主要教學目標是：
（1） 理解抽屜原理的基本概念、基本用法；
（2） 掌握用抽屜原理解題的基本過程；
（3） 能夠構造抽屜進行解題；
（4） 利用最不利原則進行解題；
（5） 利用抽屜原理與最不利原則解釋並證明一些結論及生活中的一些問題。
（一）、直接利用公式進行解題
（1）求結論
【例 1】 只鴿子要飛進個籠子，每個籠子裡都必須有只，一定有乙個籠子裡有只鴿子．對嗎？
【鞏固】 年級一班學雷鋒小組有人．教數學的張老師說：「你們這個小組至少有個人在同一月過生日．」你知道張老師為什麼這樣說嗎？
【例 2】 人的頭髮平均有12萬根，如果最多不超過20萬根，那麼13億中國人中至少有人的頭髮的根數相同。
圖8【鞏固】 向陽小學有730個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天？
【例 3】 五年級數學小組共有20名同學，他們在數學小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學，他們的朋友人數一樣多．
【鞏固】 「六一」兒童節，很多小朋友到公園遊玩，在公園裡他們各自遇到了許多熟人．試說明：在遊園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數目相等．
【例 4】 在任意的四個自然數中，是否其中必有兩個數，它們的差能被整除？
【鞏固】 四個連續的自然數分別被除後，必有兩個餘數相同，請說明理由．
【例 5】 求證：可以找到乙個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數．
【鞏固】 求證：對於任意的8個自然數，一定能從中找到6個數a，b，c，d，e，f，使得是105的倍數．
（2）求抽屜
【例 6】 某班有16名學生，每個月教師把學生分成兩個小組．問最少要經過幾個月，才能使該班的任意兩個學生總有某個月份是分在不同的小組裡?
【鞏固】 100個蘋果最多分給多少個學生，能保證至少有乙個學生所擁有的蘋果數不少於12個.
（3）求蘋果
【例 7】 一次數學競賽出了10道選擇題，評分標準為：基礎分10分，每道題答對得3分，答錯扣 1分，不答不得分。問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？
【鞏固】 一次測驗共有10道問答題，每題的評分標準是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分，回答完全錯誤或不回答，得0分．至少____人參加這次測驗，才能保證至少有3人得得分相同．
（二）、構造抽屜利用公式進行解題
【例 8】 在乙隻口袋中有紅色、黃色、藍色球若干個，小聰明和其他六個小朋友一起做遊戲，每人可以從口袋中隨意取出個球，那麼不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全一樣．你能說明這是為什麼嗎？
【鞏固】 幼兒園買來許多牛、馬、羊、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，但不能是同樣的，問：至少有多少個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？
【例 9】 從、、、、、這個偶數中至少任意取出多少個數，才能保證有個數的和是？
【鞏固】 請證明：在1，4，7，10，…，100中任選20個數，其中至少有不同的兩組數其和都等於104.
【例 10】 從1，2，3……，2010，2011這些自然數中，最多可以取出多少個數，使得其中每兩個數的差不等於4？
【鞏固】 從1至2013這2013個自然數中最多能取出多少個數，使得其中任意的兩數都不連續且差不等於4？
【例 11】 從和中至多選出個數，使得在選出的數中，每乙個數都不是另乙個數的倍．
【鞏固】 從1到20這20個數中，任取11個不同的數，必有兩個數其中乙個是另乙個數的倍數．
【例 12】 有蘋果和桔子若干個，任意分成堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數與桔子的總數都是偶數？
【鞏固】 在公尺長的水泥陽台上放盆花，隨便怎樣擺放，請你說明至少有兩盆花它們之間的距離小於公尺．
【例 13】 時鐘的表盤上按標準的方式標著1，2，3，…，11，12這12個數，在其上任意做n個120°的扇形，每乙個都恰好覆蓋4個數，每兩個覆蓋的數不全相同．如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數，求n的最小值．
【鞏固】 如圖，在時鐘的表盤上任意作個的扇形，使得每乙個扇形都恰好覆蓋個數，且每兩個扇形覆蓋的數不全相同，求證：一定可以找到個扇形，恰好覆蓋整個表盤上的數．並舉乙個反例說明，作個扇形將不能保證上述結論成立．
【例 14】 從1，2，3，……，49，50這50個數中取出若干個數，使其中任意兩個數的和都不能被7整除，則最多能取出多少個數？
（三）、最不利原則
【例 15】 「走美」主試委員會為三～八年級準備決賽試題．每個年級道題，並且至少有道題與其他各年級都不同．如果每道題出現在不同年級，最多只能出現次．本屆活動至少要準備道決賽試題．
【鞏固】 乙個口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？
【例 16】 有紅、黃、藍、白4色的小球各10個，混合放在乙個布袋裡．一次摸出小球8個，其中至少有幾個小球的顏色是相同的？
【鞏固】 在張卡片上不重複地編寫上~，請問至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡片上的數相乘後之乘積可被整除？
【例 17】 乙個口袋裡分別有紅、黃、黑球4，7，8個，為保證取出的球中有6個同色，則至少要取小球______個。
【鞏固】 一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數？
【綜合題】從1，2，3，4，5，……，99，100這100個數中任意選出51個數，證明：
（1）在這51個數中，一定有兩個數互質；
（2）在這51個數中，一定有兩個數的差等於50；
（3）在這51個數中，一定存在9個數，他們的最大公約數大於1.
【隨練1】 把9條金魚任意放在8個魚缸裡面，請你說明至少有乙個魚缸放有兩條或兩條以上金魚．
【隨練2】 證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數．
【隨練3】 把十隻小兔放進至多幾個籠子裡，才能保證至少有乙個籠裡有兩隻或兩隻以上的小兔？
【作業1】 用五種顏色給正方體各面塗色(每面只塗一種色)，請你說明：至少會有兩個面塗色相同．
【作業2】 證明：任取6個自然數，必有兩個數的差是5的倍數。
【作業3】 袋中有外形安全一樣的紅、黃、藍三種顏色的小球各10個，每個小朋友只能從中摸出1個小球，至少有______個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球顏色一樣．
【作業4】 班上有名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有乙個小朋友能得到不少於兩本書？
【作業5】 11名學生到老師家借書，老師的書房中有文學、科技、天文、歷史四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本．試說明：必有兩個學生所借的書的型別相同.
【作業6】 有紅、黃、白三種顏色的小球各個，混合放在乙個布袋中，一次至少摸出個，才能保證有個小球是同色的？
【作業7】 班上有名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有乙個小朋友能得到不少於兩本書？
【作業8】 籃子裡有蘋果、梨、桃和桔子，現有若干個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那麼至少有多少個小朋友才能保證有兩個小朋友拿的水果是相同的？
【作業9】 黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色的筷子？
《抽屜原理》反思
喇叭小學 蘇玉菊本課是小學六年級數學廣角的內容.抽屜原理 應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很複雜 覺得無從下手，卻又是相當有趣的數學問題。但對於小學生來說，理解和掌握 抽屜原理 還存在著一定的難度。所以，本節課根據學生的認知特點和規律，在設計時著眼於利用學生已有的認知，激發學生興趣，提高解決...
抽屜原理 一
14.五年一班有63人，試證明 至少有6個人在同乙個月過生日。15.五年級一共165名學生，他們都訂閱了甲 乙 丙三種報刊中的若干種，那麼訂閱報刊種類相同的至少有多少人？16.求證 任意25個人中，至少有3個人的屬相相同.要想保證至少有5個人的屬相相同，但不能保證有6個人屬相相同，那麼人的總數應在什...
抽屜原理設計
一 教材依據 抽屜原理 是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第五單元數學廣角的教學內容。二 教學理念 興趣是最好的老師，喜歡和好奇心比什麼都重要，以 搶椅子 讓學生置身遊戲中開始學習，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的 性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變為學生感興趣又易於理解的...