高斯求和
若干個數排成一列稱為數列，數列中的每乙個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最後一項稱為末項。後項與前項之差都相等的數列稱為等差數列，後項與前項之差稱為公差。例如：
（1）1，2，3，4，5，…，100
（2）1，3，5，7，9，…，99
（3）8，15，22，29，36，…，71
想一想：上面的數列是否是等差數列？你怎麼知道的？
每一列的公差是幾？首項和末項分別是多少？
思考與討論：
首項和末項之間有什麼關係？每一列一共有幾項？
大家來總結：末項＝首項＋公差×（項數－1）
項數＝（末項－首項）÷公差＋1
例1、求等差數列3，7，11，15，19，…的第10項和第25項。
例2、在等差數列2，5，8，11，14，…中，101是第幾項？
例3、在5和61之間插入七個數後，使它成為乙個等差數列，寫出這個數列。
思考與討論：怎麼計算比較簡便？
1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50＝？
1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＝？
大家來總結：等差數列的和＝（首項＋末項）×項數÷2
例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999
例5、3＋7＋11＋…＋99
練習：1、計算下面各題。
（1）2＋4＋6＋…＋2002）17＋19＋21＋…＋39
（3）5＋8＋11＋14＋…＋504）3＋10＋17＋24＋…＋101
2、求首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和。
3、求首項是13，公差是5的等差數列的前30項的和。
等差數列小練習
班級： 姓名：
1、已知等差數列2，5，8，11，14，…
（1）這個數列的第13項是多少？
（2）47是其中的第幾項？
2、已知等差數列的第1項是12，第6項是27，求公差。
3、如果乙個數列的第4項為21，第6項為33，求它的第9項。
4、求首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和。
5、已知等差數列6，13，20，27…，問這個數列前30項的和是多少？
6、①7＋10＋13＋…＋37＋402000－3－6－9－…－51－54
7、乙個劇場設定了22排座位，第一排有36個座位，往後每排都比前一排多2個座位，這個劇場共有多少個座位？
平均數 平均數是相對於「總數」和分成的「份數」而言的。例如：
全班同學的總成績÷全班同學人數＝平均成績
幾件貨物的總重量÷貨物件數＝平均重量
一輛汽車行駛的路程÷所用的時間＝平均速度
求平均數的一般公式：總數÷份數＝平均數
例1 一小組六個同學在某次數學考試中，分別為98分、87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績是多少？
解法一：（98＋87＋93＋86＋88＋94）÷6
解法二：以90分為「基準」，這六個數與90分的差分別是：
8，－3，3，－4，－2，4
那麼總和＝90×6＋（8－3＋3－4－2＋4）
平均數＝90＋（8－3＋3－4－2＋4）÷6
例2 小明家先後買了兩批小豬，養到今年6月。第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養的豬平均多重？
想一想：（66＋42）÷2 這樣算對嗎？說說你的理由。
例3 乙個學生計畫每天做4道數學訓練題。結果星期一至三每天做3道，星期四不做，星期
五、六兩天共做13道。那麼，星期日要做幾道題才能達到自己規定的要求？
例4 小敏期末考試，數學92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分。問：英語得了多少分？
練習： 1、農業科研小組測定麥苗的生長情況，量出12株麥苗的高度分別為（單位：厘公尺） 26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25
求這批麥苗的平均高度。
2、一小組同學體檢量身高發現其中2人的身高是123厘公尺，另外4人的身高均為132厘公尺。這個小組同學的平均身高是多少？
3、小妹做跳繩練習，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成績達到80下，第三次至少要跳多少下？
4、五個同學期末考試的數學成績平均94分，而其中有三個同學的平均成績為92分。另兩個同學的平均成績是多少？
5、小亮學游泳，第一次遊了25公尺，第二次遊的距離比兩次遊的平均距離多8公尺。小亮第二次遊了多少公尺？
6、籃球隊中四名隊員的平均身高是182厘公尺，另一名隊員的身高比這五名隊員的平均身高矮8厘公尺，這名隊員的身高是多少？
平均數小練習
班級： 姓名：
1、三年級同學測身高，第一組10名同學的身高分別為134，132，138，140，128，135，143，137，136，137厘公尺，平均身高是多少厘公尺？
2、一班有40個學生，二班有42個學生，三班有43個學生。開學後又轉來了13個學生。怎樣分才能使每班學生人數相等？
3、小華4次數學測驗的平均成績是90分，第5次得了95分，5次測驗的平均成績是多少分？
4、小明期中考試語文得82分，外語得88分，數學得多少分使三科平均成績才能達到90分？
5、某班運動隊中，女運動員的人數是男運動員的一半，男運動員的平均體重是41千克，女運動員的體重是35千克，全體運動員的平均體重是多少千克？
6、五個數的平均數是30，如果把這五個數從小到大排列，那麼前三個數的平均數是25，後三個數的平均數是35，問中間的乙個數是多少？
7、籃球隊中三名隊員的平均身高是180厘公尺，另一名隊員的身高比這四名隊員的平均身高矮3厘公尺，這名隊員的身高是多少？
平均數 加權平均數 作業
1 資料5 3 2 1 4的平均數是 2 某人打靶，有a次打中環，b次打中環，則這個人平均每次中 靶環。3 一組資料同時減去80，所得新的一組資料的平均數為2.3，那麼原資料的平均數為 4 8個數的平均數是12，4個數的平均為18，則這12個數的平均數為 5 在乙個樣本中，2出現了x次，3出現了x次...
平均數評語
評課 平均數 1 創設情境 激發興趣 建構知識 課的伊始，教師提出你最喜歡的球類運動是什麼？同學們興趣十足，積極交流自己喜歡的運動，教師準備了籃球，選了兩個小組進行比賽。在此過程中，逐步引導學生產生問題，設計方法，實踐探索，建構知識。讓同學們在玩中學習，在玩中收穫。2 重視數學 於生活，回歸於生活。...
平均數問題
1 三年級植樹志願者分成四組進行植樹活動，下面的統計圖記錄了各組植樹棵樹情況。1 三年級平均每組植樹多少棵？2 不用計算的方法，你能求出三年級平均每組植樹多少棵嗎？2 紅紅家2016年7月用水11噸，8用水12噸，9月用水10噸，紅紅家2016年第三季度平均每月用水多少噸？練習一1 根據統計圖給出的...