寶清四中趙艷華
一、內容及內容解析：
內容：「用代入法解二元一次方程組」是人教實驗版教科書七年級下冊第八章第二節的第一課時。
內容解析：本節內容是在學習了一元一次方程的基礎上的進一步深入。本節對比根據題意列出的二元一次方程組和一元一次方程，發現把方程組中乙個方程變形為用含乙個未知數的式子表示另乙個未知數後，將它代入方程組中的另乙個方程，原來的二元一次方程組就轉化為一元一次方程。
這種轉化對解二元一次方程很重要，它的基本思路是「將未知數的個數由多化少，逐一解決」的消元思想。這是從具體到抽象，從特殊到一般的認識過程，通過代入法，減少了未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元方程，達到消元的目的。在提出消元思想後，又歸納得出代入法的基本步驟，既滲透了演算法中程式化的思想，又有助於培養學生良好的學習習慣，提高思考的深度。
基於此，本節的教學重點是：用代入法解二元一次方程組
二、目標及目標解析：
1、使學生通過探索，逐步發現解方程的基本思想是「消元」，化二元一次方程組為一元一次方程。
2、使學生了解「代入消元法」，並掌握用代入法解二元一次方程組。通過代入消元，使學生初步理解把未知轉化為已知和複雜問題轉化為簡單問題的思想方法。
3、培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇乙個係數較簡單的方程進行變形。
三、問題診斷分析：
1、教學時，應結合具體的例子指出這裡解二元一次方程組的關鍵在於消元，即把「二元」轉化為「一元」。我們是通過等量代換的方法，消去乙個未知數，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把「二元」轉化為「一元」的方法，這樣，學生就能有較強的目的性。
2、用代入法解二元一次方程組時，學生選擇哪乙個方程進行變形，容易出現不適宜的選擇。因此，教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深
隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形後的方程比較簡單和代入後化簡比較容易。這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤。
基於此，本節的教學難點是：靈活運用代入法解二元一次方程組。
四、教學過程設計：
1．創設情境，複習匯入
提出乙個實際問題：市場上1斤蘋果售價3元，1斤梨售價2元，小明和媽媽買了蘋果x斤，買梨y斤，共用了18元錢，問蘋果和梨之間的等量關係是什麼？
學生找出等量關係：蘋果的總價+梨的總價=18元
列出方程為： 3x+2y=18
（1） 教師提問：上式是乙個二元一次方程，他有無數個解，那麼怎麼讓解唯一呢？
學生討論時會發現缺少條件，教師巡視時去發現與以下幾個新增條件類似的，讓學生寫在黑板上。
增加乙個條件1：已知媽媽買了蘋果2斤（還可以改為3斤、4斤等）
學生可以列方程組為
【設計意圖】 這題說明要想求出兩個未知數的值，必須先知道其中乙個未知數的值。這為用代入法解二元一次方程組打下基礎：即消去乙個未知數的值，轉化為一元一次方程去解。
這樣匯入，可以激發學生的求知慾．
（2）再提出問題：如果不知道乙個未知數的值，而只知道兩個未知數的一種關係式時，即如果增加條件2為：媽媽買的蘋果比梨多1斤，可列方程組： ，哪又如何解呢？
學生：就是把方程①代入方程②，就可以得到3（ y+1 ）+2 y =18 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉化為二元一次方程，就可以求出y了。
教師再問：求出y後，代入哪個方程求x較為簡單？
學生經過比較，得出：求出y後，代入方程①中求x較為簡單。
【設計意圖】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知
識的發生過程這對於學生知識的形成十分重要。
⑶新增條件3：媽媽買的蘋果的2倍比梨多5斤。可列方程組為： ，哪又如何解呢？
分析：比較一下這個方程組的形式與上乙個方程組的形式有什麼區別？如何轉化？（關鍵是將方程①轉化為含乙個未知數的代數式表示另乙個未知數。）
2.講解例題
教師：你從上面的學習中體會到解二元一次方程組的基本思路是什麼嗎？主要步驟有那些？
學生先討論，教師小結。
教師歸納: 上面解方程組的基本思路是「消元」----把「二元」變為「一元」。
主要步驟是：
（1）將其中乙個方程的某個未知數用含另乙個未知數的代數式表示出來，
（2）並代入另乙個方程中，從而消去乙個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程。
即：1、選擇 2、轉化 3、代入 4、計算 5、檢驗 6、答
這種解方程組的方法稱為「代入消元法」，簡稱「代入法」
教師：我們用代入法來解乙個方程組。
例題1：解方程組
學生分析：方程②中x的係數是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含y的代數式表示x，再代入方程①消元求解．
教師提問：如果用含x的代數式表示y，又會如何呢？
學生分析：可以先將方程②變形，用含x的代數式表示y，即y=，再代入方程①消元求解，會出現方程2x- ()=17，需要去分母，這就太繁瑣了。
學生活動：獨立完成上面例題。
教師巡視指導，發現並糾正學生的問題，把書寫過程規範化。找乙個學生上台板書。
解：由②得，x=13-4y ③
把③代入①，得2（13-4y）- y =17
∴ y =1
把y =1代入③，得
x=9∴
【設計意圖】讓學生會選擇合適的方程進行變形，進而簡化計算，通過對比，可以加深對它的理解。
3、知識運用：（學生編題）
學生設計乙個二元一次方程組，要求：①最後的結果是：x=3
y=2 ；
②係數不要太大；③至少有乙個方程含有x、y兩個未知數。
5、小結：
6、變式訓練，培養能力：見課件
【設計意圖】加強對所學知識點的鞏固提高，加深對所學知識的理解與應用。
用代入消元法法解二元一次方程組的教學設計
教學設計 用代入消元法解二元一次方程組 白金蓮一 指導思想與理論依據 本章主要內容生活中涉及求多個未知數的問題是普遍存在的，而方程組是解決這些問題的有力工具。本章在學生對一元一次方程已有認識的基礎上，對二元一次方程組進行討論，並在二元一次方程組的基礎上，學習討論三元一次方程組及解法。由此為今後進一步...
《代入消元法解二元一次方程組》教學反思
用代入消元法解二元一次方程組是 解二元一次方程組 的第一課時，這堂課的內容對於學生來說相對比較簡單，學生已具備解一元一次方程和用含未知數的代數式表示另乙個未知數的基礎，因而學生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程組的方法，在教學中讓學生體會數學學習和研究中的 化未知為已知 的化歸思想。整體教學過程...
《代入消元法解二元一次方程組》教學反思
用代入消元法解二元一次方程組是 解二元一次方程組 的第一課時，這堂課的內容對於學生來說相對比較簡單，學生已具備解一元一次方程和用含未知數的代數式表示另乙個未知數的基礎，因而學生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程組的方法，在教學中讓學生體會數學學習和研究中的 化未知為已知 的化歸思想。整體教學過程...