a20專題突破
——圓的綜合應用
【成都真題】
1、（2016四川成都第20題）（本小題滿分10分）如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，以cb為半徑作⊙c，交ac於點d，交ac的延長線於點e，連線ed，be．
（1）求證：△abd∽△aeb；
（2）當=時，求tane；
（3）在（2）的條件下，作∠bac的平分線，與be交於點f，若af=2，求⊙c的半徑．
2、（2015四川成都第20題）（本小題滿分10分）如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，ac的垂直平分線分別與ac，bc及ab的延長線相較於點d，e，f，且bf=bc，⊙o是△bef的外接圓，∠ebf的平分線交ef於點g，交⊙o於點h，連線bd，fh．
（1）求證：△abc≌△ebf；
（2）試判斷bd與⊙o的位置關係，並說明理由；
（3）若ab=1，求hghb的值．
3、（2014四川成都第27題）（本小題滿分10分）如圖，在⊙的內接△abc中，∠acb=90°，ac=2bc，過c作ab的垂線交⊙o於另一點d，垂足為e.設p是上異於a,c的乙個動點，射線ap交於點f，連線pc與pd，pd交ab於點g.（1）求證：
△pac∽△pdf；（2）若ab=5， =，求pd的長；
（3）在點p運動過程中，設，，求與之間的函式關係式.（不要求寫出的取值範圍）
4、（2013四川成都第27題）（本小題滿分10分）如圖，⊙的半徑，四邊形內接圓⊙，於點，為延長線上的一點，且.（1）試判斷與⊙的位置關係，並說明理由：
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積。
5、（2012四川成都第27題）（本小題滿分10分）如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於h，過cd延長線上一點e作⊙o的切線交ab的延長線於f．切點為g，連線ag交cd於k．
（1）求證：ke=ge；
（2）若=kd·ge，試判斷ac與ef的位置關係，並說明理由；
（3） 在（2）的條件下，若sine=，ak=，求fg的長．
【**演練】
1.（2017成都金牛二診第20題·10分）
2.（2017成都成華二診第20題·10分）
已知：ab為圓o的直徑，c是圓o上一點，如圖，ab=12，bc=，bh與圓o相切與點b，過點c作bh的平行線ab於點e。
（1）求ce的長
（2）延長ce到f，使ef=，連線bf並延長交圓o於g，求bg的長；
（3）在（2）的條件下，連線gc並延長gc交bh於點d，求證：bd=bg.
3.（2017成都武侯二診第20題·10分）
4.（2017成都雙流二診第20題·10分）
如圖，已知ab是⊙o的直徑，c是⊙o上任一點（不與a,b重合），ab⊥cd於e，bf為⊙o的切線，of∥ac，連線af,cf,af與cd交於點g,與⊙o交於點h，連線ch。
（1）求證：cf是⊙o的切線
（2）求證：eg=gc;
（3）若cos∠aoc=，⊙o的半徑為9，求ch的長。
5.（2017成都七中一診診第20題·10分）
6.（2017成都青羊二診第20題·10分）
如圖，在中，為的平分線，交於點的外接圓與邊相交於點，過點作的垂線交於，交於點，交於點，連線.
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的半徑的長；
（3）在（2）的條件下，求的長.
7.（2017成都高新一診第20題·10分）
已知：圓上兩個定點和兩個動點與交於點.
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若弧，是圓的直徑，求證：；
（3）如圖3，若，圓的半徑為4，求的長.
8.（2017成都金牛區一診第20題·10分）
如圖，在rt中，，ac=6，bc=8，d是ab邊上的一點，經過a、b、c三點的，交bc與點e，且ae平分.
（1）求證ac=ad.
（2）求證sin的值.
（3）若點f是弧ad上的乙個動點，當cfab時，求df的長.
9.（2017成都青羊區一診第20題·10分）
已知ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，點d在半徑oa上（不與點o、a重合）.
（1）如圖1，若∠coa＝60°，∠cdo＝75°，求∠acd的度數；
（2）如圖2，點e**段od上（不與點o、d）重合，cd、ce的延長線分別交⊙o於點f、g，連線bf、bg，點p是co的延長線與bf的交點.若cd＝2，bg＝4，∠ocd＝∠obg，∠cfp＝∠cpf，求的值.
10.（2017成都錦江區一診第20題·10分）
如圖，在中，，以直角邊為直徑的圓交於點，連線的角平分線交於點，交於點，交圓於點.
（1）求證：；
（2）若，求的值；
（3）連線，若，求的面積.
11.（2017成都武侯區一診第20題·10分）
如圖，在中，直徑ab=4,點c在上，且∠aoc=60°，連線bc，點p在bc上（p與點b，c重合），連線op並延長交於點m，過p作pq⊥om交於點q。（1）求bc的長；（2）當pq//ab時，求pq的長；
（3）點p在bc上移動，當pq的長度最大值時，試判斷四邊形obmc的形狀，並說明理由。
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