一. 教學內容：
期末複習（二）
一、變力功的計算
1. 等值代換法：即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。
2. 影象法：如果力f隨位移的變化關係明確，始末位置清楚，可在平面直角座標系內畫出f—x圖象，圖象下方與座標軸所圍的「面積」即表示功。
3. 動能定理法：如果我們所研究的多個力中，只有乙個力是變力，其餘的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究物件本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。
4. 功能關係法：如果這些力中只有乙個變力做功，且其他力所做的功及系統的機械能的變化量都比較容易求解時，就可用功能原理求解變力所做的功。
5. 用公式求變力做功。
二、汽車的兩種啟動過程
1. 汽車的兩種啟動過程
（1）以恆定的功率啟動
①運動特點：汽車做加速度越來越小的變加速直線運動，最終做勻速直線運動。
②功率特點：汽車的瞬時功率始終等於汽車的額定功率，汽車的牽引力f和瞬時速度始終滿足，啟動過程剛結束時有。
③動力學特點：汽車的牽引力f和阻力始終滿足牛頓第二定律：。
④能量特點：從能的角度看，啟動過程中牽引力與阻力做的總功全部用來增加汽車的動能。
（2）以恆定牽引力啟動
①運動特點：汽車的啟動過程經歷了兩個階段：一是勻加速直線運動階段，二是變加速直線運動階段，最終做勻速直線運動。
②功率特點：汽車在勻加速直線運動的過程中，瞬時速度，做勻加速直線運動所能維持的時間，汽車的瞬時功率。在勻加速直線運動結束時的瞬時功率等於額定功率，且滿足。
在變加速直線運動的過程中，輸出功率恒為，且滿足。
③動力學特點：汽車的牽引力f和阻力。始終滿足牛頓第二定律：。
④能量轉化特點：勻加速階段：；變加速階段：，其中。
三、動能定理及其應用
1. 動能定理的應用要點
（1）動能定理的計算式為標量式，為相對同一參考係的速度。
（2）動能定理的研究物件是單一物體，或者可以看成單一物體的物體系。
（3）動能定理適用於物體的直線運動，也適用於曲線運動；適用於恒力做功，也適用於變力做功。
（4）若物體運動過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以全過程為整體來處理。
2. 動能定理的應用技巧
（1）乙個物體的動能變化與合外力對物體所做的功w具有等量代換關係。
若，表示物體的動能增加，其增加量等於合外力對物體所做的正功；
若，表示物體的動能減少，其減少量等於合外力對物體所做的負功；
若，表示物體的動能不變，其合外力對物體所做的功等於零，反之亦然，這種等量代換關係提供了一種計算變力做功的簡便方法。
（2）動能定理中涉及的物理量有f、s、m、v、w、等。
當題給條件涉及力的位移效應，而不涉及加速度和時間，用動能定理求解比用牛頓第二定律和運動學公式求解簡便。
四、機械能守恆定律及其應用
1. 機械能守恆定律的表示式
（1），系統原來的機械能等於系統後來的機械能；
（2），系統變化的動能大小等於系統變化的勢能的大小；
（3），系統內a物體增加的機械能等於b物體減少的機械能。
第一種表示式是從「守恆」的角度反映機械能守恆，解題時必須選取零勢能面，而後兩種表示式都是從「轉化」的角度來反映機械能守恆，不必選取零勢能面。
2. 機械能守恆定律應用的思路
（1）根據要求的物理量確定研究物件和研究過程；
（2）分析外力和內力的做功情況，確認機械能守恆；
（3）選取參考面，表示出初、末狀態的機械能；
（4）列出機械能守恆定律方程及相關輔助方程；
（5）求出未知量。
說明；參考面的選取原則：在研究的過程中，物體所能達到的最低位置。
【典型例題】
例l 質量為m=500t的列車，額定功率為360kw，在額定功率下從車站出發，行駛5min速度達到72km／h。
（1）在這段時間內列車行駛的距離
a. 一定等於3km b. 一定大於3km
c. 一定小於3km d. 不能確定
（2）若阻力是恆定不變的，經過15min速度達到最大值108km／h，求這段時間內通過的距離。
解析 （1）在額定功率下運動時，由於速度逐漸增大，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，定性畫出列車的圖線如圖所示，與勻加速運動在相同時間內速度達到72km／h比較得出結論。
（2）該過程中牽引力是變力，牽引力的功用功率與時間的乘積來確定，阻力做的功與列車通過的距離密切相關，根據動能定理得
解得s＝8250m＝8.25km
答案 （1）b （2）8.25km
例2 一質點放在光滑水平面上，在水平恒力f作用下由靜止開始運動，當速度達到時，立即換成乙個方向相反、大小為3f的恒力作用，經過一段時間後回到出發點。求質點回到出發點時的速度。
解析在f作用階段，設通過的位移為l，由動能定理得
在3f作用階段，質點發生的位移為l，由於恒力做功與路徑無關，由動能定理得
聯立解得，應取v＝－2v。
答案：－2v
例3 乙個人站在距地面20m的高處，將質量為0.2kg的石塊以＝12m／s的速率斜向上丟擲，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為，g取l0m／s2，求：
（1）上拋石塊過程對石塊做多少功?
（2）若不計空氣阻力，石塊落地時的速度大小是多少?
（3）若落地時的速度大小為22m／s，石塊在空中運動過程中克服阻力做多少功?
解析 （1）根據動能定理
（2）不計空氣阻力時機械能守恆，取地面為零勢能面，則
解得（3）由動能定理得
解得例4 如圖所示，乙個質量為m的物體，放在水平地面上，物體上方安裝乙個長度為l、勁度係數為k的輕彈簧，現用手拉著彈簧上端的p點緩慢向上移動，直到物體離開地面一段距離，在這一過程中，p點的位移（開始時彈簧處於原長）是h，則物體重力勢能增加量為
a. b. c. d.
解析設p點緩慢向上移動h，彈簧伸長，物體距離地面高為h，如圖，有h＝h+，物體增加的重力勢能等於克服重力所做的功，即。
p點緩慢向上移動中，物體處於平衡狀態，物體受到重力mg和彈簧的彈力，則有：
由此可知彈簧的伸長量為：
p點向上移動的距離：
所以物體上公升的高度為：
則物體重力勢能的增加量為：
答案 c
例5 如圖，用恒力f通過光滑定滑輪，把靜止於水平面上的物體從位置a拉到位置b，物體可視為質點，定滑輪離物體的豎直距離為h，物體在位置a、b時。細繩與水平面的夾角分別為和，求繩的拉力對物體做的功。
解析繩對物體的拉力f/是乙個變力，大小不變方向變化。不能直接用公式w＝求。但變力f對物體做的功與恒力f拉繩做的功相同，所以本題可用恒力f的功來間接表達變力f，做的功。
設物體由a到b，繩長的變化量為，
則說明公式w＝僅適用於求恒力做的功，若力為變力，則需借助其他途徑求功。
【模擬試題】
1. 甲、乙兩物體在同一直線上運動，它們的v-t圖象如圖，可知（ ）
a. 在t1時刻，甲、乙的速度相同
b. 在t1時刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反
c. 在t2時刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反
d. 在t2時刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同
2、物體從靜止開始做勻加速直線運動，測得它在第ns內的位移為s，則物體運動的加速度為（ ）
a. b. c. s/2n d. 2s/（2n-1）
3. 關於路程和位移，下列說法中正確的是（ ）
a. 某一段時間內質點運動的位移為零，該質點不一定是靜止的
b. 在某一段時間內質點運動的路程為零，該質點一定是靜止的
c. 在直線運動中，質點位移的大小一定等於其路程
d. 曲線運動中，質點位移的大小一定不等於路程
4. 下列關於力和運動關係的幾種說法，正確的是
a. 物體所受的合外力不為零時，其速度不可能為零
b. 物體所受的合外力很大，物體速度變化一定快
c. 物體所受的合外力為零，速度一定不變
d. 物體所受的合外力不為零，則加速度一定不為零
5. 乙個物體從斜面上勻速下滑，如圖所示，它的受力情況是（ ）
a. 重力、彈力、下滑力和摩擦力的作用
b. 重力、彈力和下滑力的作用
c. 重力、彈力和摩擦力的作用
d. 彈力、摩擦力和下滑力的作用
6. 如圖所示，位於水平地面上的質量為m的小木塊，在大小為f，方向與水平方向成a角的拉力作用下沿地面做勻加速運動。若木塊與地面之間的動摩擦因數為，則木塊的加速度為
a. f／m
b. fcosa／m
c. （fcosa－mg）／m
d. [fcosca－（mg—fsina）]／m
7. 某同學身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳後身體橫著越過了1.8m的橫桿，據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（取g=10m／s2
a. 2m／s b. 4m／s c. 6m／s d. 8m／s
8. 兩個互相垂直的力與作用在同一物體上，使物體運動，物體通過一段位移時，力對物體做功為4j。力對物體做功為3j，則力與的合力對物體做功為
a. 7j b. 1j c. 5j d. 35j
9. 設汽車行駛時所受的阻力和它的速率成正比，如果汽車以速率v勻速行駛時發動機的功率為p，那麼當它以2v的速率勻速行駛時，它的功率為
a. pb. 2p c. 3p d. 4p
10. 如圖所示，a、b兩小球質量相等，a繫在長為l的輕繩一端，b系在輕彈簧—端，繩與彈簧的另一端都固定在等高的懸點處。現將兩球拉至與懸點同一水平線上，並讓彈簧保持原長，繩處於伸直狀態，然後由靜止自由釋放，b球通過最低點時彈簧剛好伸長到l，不計阻力，則
a. 在此過程中重力對兩小球做功相等
b. 在此過程中兩小球的機械能守恆
c. 通過最低點時，兩小球的動能相等
d. 通過最低點時，兩小球的速度相等
11. 如圖所示為重物系一紙帶通過打點計時器做自由落體運動時得到的實際點跡，測得a、b、c、d、e五個連續點與第乙個點o之間的距離分別是19.50、23.
59、28.07、32.94、38.
20（單位：cm）。已知當地的重力加速度的值為g＝9.
8m／s2，交流電的頻率＝50hz，重物的質量為mkg。以d點為例，從o點到d點重物的重力勢能減少了 j，動能增加了 j。
機械能轉化及章末總結
一 機械能及其轉化 一 動能和勢能的轉化 在下面的情景中，物體的動能和勢能是如何變化的呢?1.乙個小球，從某一高度開始自由下落，高度減小，重力勢能不斷的減小，速度增大，動能不斷的增加 2.向上丟擲的物體，在上公升過程中，高度增加，但速度減小，所以勢能增加，動能減小 3.從光滑斜面自由滑下的小車，重力...
複習 簡單機械,機械能
複習一 單選題 1 分別用如圖所示的甲 乙兩個滑輪組，在5s內將重為100n的物體g勻速提公升2m，每個滑輪的重均為10n 不計繩重及摩擦，此過程中 a 拉力f甲小於拉力f乙 b f甲做的功大於f乙做的功 c 甲滑輪組的機械效率小於乙滑輪組的機械效率 d f甲做功的功率等於f乙做功的功率 2 為 動...
功和機械能章末總結與測試
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 理解功的兩個必要因素，判讀是否做功 機械效率及其計算 功率及計算 動能和勢能 解決生活實際中的有關問題。重點難點 機械效率及其計算 功率及計算 學習策略 研究經典例題，力爭做到舉一反三。二 學習與應用 功...