一、 填空題（每小題3分，共21分）
為三事件，則a、b、c中僅有乙個發生可表示為
2.設事件a、b相互獨立，且p(a)=0.5，p(b)=0.25,則p()= 。
3.獨立地重複拋一枚均勻硬幣10次，恰有4次出現正面地概率為 。
4．設隨機變數x～n(10,)，則p(9.955.已知隨機變數x～n(-2,3),y～n(1,4),且x與y獨立。則z=2x-y+3服從分布
6.設隨機變數x有分布，
則e7. 設總體～，從中簡單隨機抽樣得到，則引數的矩估計量為
二、 單項選擇題（每小題3分，共15分）
1.一批產品共100件，其中有15件次品，從這批產品中一次抽取10件，其中恰有3件次品的概率為 。
(a) (b) (c) (d)
2.設事件a、b互不相容，且p(a)>0, p(b)>0，則下列結論正確的是 。
(a) p(ab)=p(a)p(b) (b) p()=p(a)+p(b)
(c) 事件與不相容 (d) 事件與相容
3. 以表示「甲種產品合格，乙種產品不合格」，則對立事件表示（ ）。
（a）「甲種產品不合格或乙種產品合格」， （b）「甲種產品不合格」，
（c）「甲種產品不合格，乙種產品合格」 ， （d）「乙種產品合格」。
4.若隨機變數x和y的協方差cov(x,y)=0，則下列結論正確的是 。
(a) x與y相互獨立b) d(x-y)=d(x)-d(y)
(c) d(x+y)=d(x)+d(yd) d(xy)=d(x)d(y)
5. 假設隨機變數服從正態分佈（未知）,是來自x 的乙個樣本，則下列隨機變數中不是統計量的是（ ）。
（a） （b） （c） （d）
三、 計算題（共60分）
1.(10分) 甲、乙、丙三人同時獨立地向同一目標各射擊一次，命中率為1/3，1/2，2/3，求目標被命中的概率。
3. （10分）設隨機變數的密度函式為，
求：（1）； （2）
4.(10分) 設總體x的概率密度為=,其中,若樣本觀測值為, ,…, ,求引數的最大似然估計值。
5.(10分) 已知某種木材橫紋抗壓力的實驗值服從正態分佈n(,)，今對10個試件作橫紋壓力試驗，得=457.5(公斤/平方厘公尺)，s=35.
218(公斤/平方厘公尺)，試求的置信水平為95％的置信區間。
6.(10分) 為研究矽肺患者肺功能的變化情況，某醫院對ⅰ、ⅱ期矽肺患者各33名測其肺活量，得到ⅰ期患者的平均數2830ml，標準差為147ml,ⅱ期患者的平均數為2710ml，標準差為118ml。假定第ⅰ、ⅱ期患者的肺活量均服從正態分佈，問在顯著性水平下，第ⅰ、ⅱ期患者的肺活量有無顯著差異？
（假設兩正態總體方差相等）
四、證明題（4分）
設是來自正態總體的容量為2的樣本，其中為未知引數，試證明下列兩個統計量均為的無偏估計量。 （1） （2）
一、 填空題（每小題3分，共21分）
1. 2.0.625 3. 4.0.9876 6. 7.
單項選擇題（每小題3分，共15分）
1.(c) 2.(b) 3.(a) 4.(c) 5.(c)
二、 計算題（共60分）
1.解：設=， =， =，b=。
由題意知：p(a)=1/3，p(b)=1/2，p(c)=2/3。 (2分)
p()=p()=p()=(1-)×(1-)×(1-)=.
p(b)=1-p()=1
2.解：設=， =，
b={產品為次品
由題意知：p(b|)=0.15，p(b|)=0.12，
p()=0.4，p()=0.6
∴p(b)=p()p(b|)+p()p(b|)=0.4×0.15+0.6×0.12=0.132.
3.解：（1
（2）4.解由4分)
2分)5.解：總體方差未知，對總體期望作區間估計，應選用樣本函式
～t(n-1)
所求置信區間為：（，）
因為置信水平，
由自由度為10－1＝9的t分布表得到
再把，，代入即得的置信水平為95％的置信區間為(432.3，482.67)
6. （10分
查表 故拒絕，即認為第ⅰ、ⅱ期患者的肺活量有顯著差異。
四、證明題（共4分）
由題意因為
所以兩個統計量均為的無偏估計量
概率統計試題A
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《概率統計》試題二
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