填空題1．設是2階矩陣，且， 1 ．
2．已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則 3 ．
3．，則0.7 ．
4．若連續型隨機變數的密度函式的是，則 ．
5．若引數的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更有效 ．
單項選擇題
1．設都是階矩陣，則下列命題正確的是（d）．
a. 若，且，則
b. c
d.，且，則
2．在下列所指明的各向量組中，（b）中的向量組是線性無關的．
a. 向量組中含有零向量
b. 任何乙個向量都不能被其餘的向量線性表出
c. 存在乙個向量可以被其餘的向量線性表出 d. 向量組的向量個數大於向量的維數
3．設矩陣，則a的對應於特徵值的乙個特徵向量=( c ) ．
a． b． c． d．
4. 甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標，則表示（a）的事件．
a. 至少有一人沒射中 b. 二人都沒射中 c. 至少有一人射中 d. 兩人都射中
5．設，是的分布函式，則下列式子不成立的是（c）．
a. b. c. d.
6．設是來自正態總體的樣本，則（d）是無偏估計．
a. b.
c. d.
7．對正態總體的假設檢驗問題中，檢驗解決的問題是a）．
a. 已知方差，檢驗均值 b. 未知方差，檢驗均值 c. 已知均值，檢驗方差 d. 未知均值，檢驗方差
四、證明題（本題4分）
設是隨機事件，試證：．
證明：由事件的運算得 ，
且與互斥，由加法公式得 ，
又有，且與互斥，由加法公式得
綜合而得，五．求的特徵值和特徵向量．
六、計算．
七、|隨機地從一批鐵釘中抽取16枚，測得它們的長度（單位：cm）如下：
2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10
2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11
已知鐵釘長度服從正態分佈n(μ,σ2),其中μ,σ2未知。在顯著性水平α=1%下，試問：
能否認為這批鐵釘的平均長度為2.12 cm ? （t0.995(15)=2.947）.
解 (1)．
採用統計量 ，在成立時由樣本值算得從而得到統計量的觀測值為 ．
由，查得，易見，因此不能拒絕，即可以認為這批鐵釘的平均長度為2.12厘公尺．
八\ 設（x1，x2，…，xn） 是來自正態總體n(μ,σ2),的乙個樣本，其中μ,σ2未知，求μ與σ2的極大似然估計量。
計算題1．設矩陣，問：a是否可逆？若a可逆，求．
解：因為
所以a可逆。利用初等行變換求，即
即由矩陣乘法得
2．線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解．
解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形
此時齊次方程組化為 （其中x3為自由未知量）.
分別令，得齊次方程組的乙個基礎解系
令，得非齊次方程組的乙個特解
由此得原方程組的全部解為 （其中為任意常數）
3．用配方法將二次型化為標準型，並求出所作的滿秩變換．
解： 令即得
由（*）式解出，即得或寫成
4．兩台車床加工同樣的零件，第一台廢品率是1％，第二台廢品率是2％，加工出來的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．
解：設：「是第臺車床加工的零件」，：「零件是合格品」.由全概公式有
顯然，，，，故
5．設，試求⑴；⑵．（已知
）解：⑴
⑵6．設來自指數分布，其中是未知引數，求的最大似然估計值．
解： 似然函式為
取對數得
求導得令得的最大似然估值
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