《***x》課程設計報告
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二0一?年?月?日
目錄 1
摘要 1
一． dft的簡介 2
1.1概述 2
1.2．dft的定義 3
1.3譜分析的原理 3
二． 用dft對連續訊號進行譜分析 4
三． 用dft進行譜分析的誤差問題 5
1.混疊現象 5
2.柵欄效應 5
3.截斷效應 5
四．設計實現 6
1. 設計內容 6
2.用matlab軟體實現 6
五．結果分析 11
六． 結束語 12
七致謝 12
數字訊號處理方法的乙個重要用途是在離散時間域中確定乙個連續時間訊號的頻譜，通常稱為頻譜分析，更具體的說它也包括能量譜或功率譜，所謂訊號的譜分析就是計算訊號的傅利葉變換，而dft的實質是有限長序列傅利葉變換的有限點離散取樣，從而實現了頻域離散化，使數字訊號處理可以在頻域取樣數值運算的方法進行，這樣就大大提高了數字訊號處理的靈活性，從而使訊號的實時處理和裝置的簡化得以實現。利用matlab軟體對正余弦訊號進行設計程式分析並畫出頻譜圖，所以說dft不僅在理論上有重要意義，而且在各種訊號的處理中亦起著核心的作用，數字頻譜分析可以應用在很廣的領域。
關鍵字：matlab 頻譜分析dft
頻譜是為了是訊號從時域轉到頻域而對訊號進行分析的方法，可分為幅值譜、相位譜、實頻譜、虛頻譜、功率譜等，他們從不同方面描述了訊號的特徵，從而表示出訊號的頻譜資訊，幅值譜和功率譜反應訊號各頻率的能量，相位譜可以反映訊號各頻率分量的初始相位，實頻譜和虛頻譜在工程中的應用相對比較少，而功率譜和幅值譜則比較廣泛，通常在對正余弦訊號進行譜分析時主要是用matlab對其進行分析，從而使訊號的實時處理和裝置的簡化得以實現，而dft是一種時域和頻域均離散化的變換，適合數值運算，成為計算機分析離散訊號和系統的有力工具。
設x(n)是乙個長度為m的有限長序列，則定義x(n) 的n點離散傅利葉變換為
x(k)=dft[x（n）]= k=0,1，…，n-11)
x(k)的離散離散傅利葉逆變換為
x（n）=idft[x（k）]= n=0,1，…，n-1 (2)
式中，,n稱為dft變換區間長度，nm，通常稱（1）式和（2）式為離散傅利葉變換對。常用和分別表示n點離散傅利葉變換和n點離散傅利葉逆變換。
數字訊號處理方法的乙個重要用途是在離散時間域中確定乙個連續時間訊號的頻譜，通常稱為頻譜分析，更具體的說它也包括能量譜或功率譜。數字頻譜分析可以應用在很廣泛的領域，頻譜分析方法是基於以下的觀測：如果連續時間訊號（t）是帶限的，那麼他的離散時間等效訊號（n）的dft進行譜分析，然而，在大多數情況下（t）是在範圍內定義的，因而，（n）也就定義在的無限範圍內，要估計乙個無限長訊號的頻譜是不可能的。
實用的方法是：先用模擬連續訊號（t）通過乙個抗混疊的模擬濾波器，然後把它取樣成乙個離散序列（n）。假定反混疊濾波器的設計是正確的，則混疊效應可以忽略，又假設a/d變換器的字長足夠長，則a/d變換的量化雜訊也可忽略。
假定表徵正余弦訊號的基本引數，如振幅頻率和相位不隨時間變化，則此訊號的傅利葉變換g()可以用計算它的dtft得到：
g()=
實際上無限長序列，（n）首先乘以乙個長度為m的窗函式w(n)，使它變成乙個長為m的有限長序列,g（n）=（n）w(n) ，對g(n)求出的dtftg()
應該可以作為原連續模擬訊號（t）的頻譜估計，然後求出g()在區間等分為n點的離散傅利葉變換。為保證足夠的解析度dft的長度n選的比窗長度m大，其方法是截斷了序列後面補上n-m個零。
工程實際中，經常遇到連續訊號（t），其頻譜函式也是連續訊號。為了利用dft對（t）進行頻譜分析，先對（t）進行時域取樣，得到x（n）=,在對x（n）進行dft，得到的x（k）則是x（n）的傅利葉變換x()在頻域區間[0，2]上的n點等間隔取樣。這裡x（n）和x（k）均為有限長序列。
實際上對頻譜很寬的訊號，為防止時域取樣後產生頻譜混疊失真，可用預濾波器濾除幅度較小的高頻成分，是連續訊號的頻寬小於摺疊頻率。對於持續時間很長的訊號，取樣點數太多，以致無法儲存和計算，只好擷取有限點進行dft。即x（n）→（n）w(n)。
最後進行頻域取樣，將進行dft得到=dft,將作為對（t）的譜分析結果。由此可知，用dft對連續訊號進行譜分析必然是近似的，其近似度與訊號頻寬取樣頻率和擷取長度有關。
dft可以用來對連續訊號和數碼訊號進行譜分析，但在實際分析過程中，要對連續訊號取樣和截斷，有時非時限資料序列也要截斷，因此可能引起分析的誤差。
對連續訊號進行譜分析時，首先要對其取樣，變成時域離散訊號後才能用dft進行譜分析。取樣速率必須滿足取樣定理，否則會在w=附近發生頻譜混疊現象。這是用dft分析結果必然在附近產生較大誤差。
因此，理論上必須滿足。對確定的情況，一般在取樣前進行預濾波，濾除高於摺疊頻率的頻率成分，以免發生頻譜混疊現象。
n點dft是在頻率區間［0, 2］上對時域離散訊號的頻譜進行n點等間隔取樣，而取樣點之間的頻譜是看不到的。這就好像從n個柵欄縫隙中**訊號的頻譜情況，僅得到n個縫隙中看到的頻譜函式值，這就是柵欄效應。由於柵欄效應可能漏掉大的頻譜分量。
故對於有限長序列，可以在原序列尾部補零；對於無限長序列，可以增大擷取長度及dft變換區間長度，從而使頻域取樣間隔變小，增大頻域取樣點數和取樣點位置，使原來漏掉的某些頻譜分量被檢測出來。
實際中遇到的序列x（n）可能是無限長的，用dft對其進行譜分析師必須將其截斷，形成有限長序列y（n）=x(n)w(n),長度為n。 w（n）=,稱為矩形窗函式。截斷後對譜分析的影響主要表現在以下兩點：
（1）.洩露：原來序列x（n）的頻譜是離散譜線，經截斷後，是原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為洩露。洩露可以是頻譜變模糊，使譜解析度降低。
（2）.普間干擾：在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾，特別是強訊號譜的旁瓣可能湮沒弱訊號的主譜線，或者把強訊號譜的旁瓣誤認為是另一頻率的訊號的譜線，從而造成假訊號，這樣就會使譜分析產生較大偏差。
截斷效應就是有以上兩種影響對訊號截斷引起的。
（1）對乙個頻率為10hz，取樣頻率為64hz的32點余弦序列進行譜分析，畫出其頻譜圖；若將頻率改為11hz，其他引數不變，重新畫出該序列的頻譜圖，觀察頻譜洩漏現象，分析原因；
（2）考察dft的長度對雙頻率訊號頻譜分析的影響。設待分析的訊號為
令兩個長度為16的正余弦序列的數字頻率為及。取n為四個不同值16，32，64，128。畫出四個dft幅頻圖，分析dft長度對頻譜解析度的影響。
（3）在上題中若把兩個正弦波的頻率取得較近，令， ，試問怎樣選擇fft引數才能在頻譜分析中分辨出這兩個分量？
（1）當頻率為10hz時
f=input('輸入訊號頻率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1);
title('x1連續余弦訊號'); n=0:31;
x2=cos(2*pi*f*n*1/64);
subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2取樣後的余弦訊號'); k=0:31;
x=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,x);
xlabel('k'),ylabel('x(k)');
string=[num2str(32),'點fft幅頻曲線']; title(strin);
當頻率為11hz時
f=input('輸入訊號頻率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1);
title('x1連續余弦訊號'); n=0:31;
x2=cos(2*pi*f*n*1/64);
subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2取樣後的余弦訊號'); k=0:31;
x=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,x);
xlabel('k'),ylabel('x(k)');
string=[num2str(32),'點fft幅頻曲線']; title(strin)
(2) 當兩個長度為16的正余弦序列的數字頻率為及時
n1=16;n2=32;n3=64;n4=128; n=1:n-1; figure(1)
f1=0.22,f2=0.34;
x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(4,2,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦系列'); x=abs(fft(x,n1)); subplot(4,2,2); k=0:n1-1; stem(k,x);
正 余弦性質
八 正弦函式 余弦函式的性質 1.週期函式的定義 一般地，對於函式y f x 如果存在乙個的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時都成立，那麼就把函式y f x 叫做不為零的常數t叫做這個函式的 說明 1 週期t並不唯一，即若t為函式y f x 的週期，則2t,3t，nt，n z，都為其週期 2 並...
正餘弦定理
正弦定理，餘弦定理 1 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和角 在中,已知，求 2 已知兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角 的內角a,b,c的對邊分別為,若,則等於 a.b.c.d.3 齊次式中 在中，求的內角的度數 4 解題時注意三角形內角和為，在三角形中，大邊對大角 1 在中，角...
正餘弦定理
課題 1 1 1正弦定理 授課型別 新授課 教學目標 知識與技能 通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法 會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法 讓學生從已有的幾何知識出發,共同 在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，推導，比...