[計量經濟學講義] 第十一章：聯立方程模型
前面十章討論的是單一方程模型，用乙個方程描述乙個經濟變數與引起這個變數變化的各個因素之間的關係。解釋變數x是因變數y的原因，其因果關係是單向的。
然而，經濟現象是複雜的，因果關係可能是雙向的，或者一果多因，或者一因多果。這時用乙個單一方程很難完整地表達，需要用多個相互聯絡的方程，才能正確反映複雜的現實經濟系統狀況。
§1 聯立方程模型的基本概念
一、 聯立方程模型的例子
例1：（農產品供需模型）
=+++ （1.1）
=+++ （1.2）
1.3）
例2：小型國民經濟巨集觀模型
假定該經濟是封閉的。
2.1）
2.2）
2.3）
2.4）
二、 聯立方程模型的變數和方程式
1、 變數
（1） 內生變數：由模型系統內決定，其值大小由方程組的聯立解得到。
一般而言，內生變數既影響所在系統，又受所在系統影響。它是具有某種概率分布的隨機變數，並且與隨機擾動項相關。設是內生變數，是隨機擾動項，則有
cov(，)0
（2） 外生變數：由模型系統外部決定，其值大小由系統之外的因素決定。
聯立方程模型中，外生變數是非隨機變數，與隨機擾動項不相關。設是外生變數，是隨機擾動項，則有
cov(，)=0
（3） 前定變數；包括外生變數和滯後內生變數。
聯立方程模型中，前定變數與隨機擾動項不相關。設是外生變數，是隨機擾動項，則有
cov(，)=0
2、 方程式
對聯立方程模型中的方程，可以有以下兩種分類：
按方程是否含有隨機擾動項，分為隨機方程和確定性方程。
按模型物件的行為方式、性質等，可以分為行為方程、技術方程、制度方程和恒等式等。
（1） 行為方程：反映經濟活動主體，如**、企業或消費者個人的經濟行為方式的關係式。
（2） 技術方程：基於客觀經濟技術關係而建立的函式關係式。如cobb-douglas生產函式，它反映了投入與產出的經濟技術聯絡。
（3） 制度方程：指與法律、法令、規章制度有直接的經濟變數方程式。如稅收方程，應交稅額=rq。
（4） 恒等式：恒等式有兩種，一種是某種定義的恒等式，另一種是均衡條件。
注：制度方程和恒等式都是確定性方程，其引數已知無需估計。
分類：（1）結構式；（2）簡化式。
§2 結構式
1、定義
結構式模型是描述經濟變數結構關係的模型，它具有以下特點：
（1） 結構式模型，是根據經濟理論，以數學方程形式對經濟變數之間真實的結構關係做出的直接表達。
（2） 每個結構方程式中，內生變數是其他內生變數、前定變數和隨機擾動項的函式。
當期內生變數＝f（其他當期內生變數，前定變數，隨機擾動項）
（3） 結構引數表示方程中解釋變數對因變數的直接影響。
當內生變數個數等於方程個數，稱此結構式模型是完備的。
2、矩陣表示
例3：3.1）
3.2）
3.3）
一般形式：
其中是內生變數結構係數矩陣；是內生變數向量；是前定變數結構引數矩陣；是前定變數向量；是隨機擾動項向量。
更一般的形式：
[,][,]t=
[,]為結構引數矩陣；
注：t表示轉置。
3、 結構式的估計問題
ols不適於用來估計在乙個聯立方程組中的單一方程。因為，如果在該方程中有乙個或多個解釋變數與隨機擾動項相關，這樣的估計量就是非一致的。
如： =++
§3 簡化式
1、定義
簡化式模型具有以下特點：
（1）每個簡化式方程中，內生變數是前定變數和隨機擾動項的函式；
內生變數＝f（前定變數，隨機擾動項）
（2）簡化式引數表示方程中前定變數對內生變數的直接影響和間接影響的總度量；
（3）簡化式引數可以由結構引數匯出。
2、矩陣表示
例4：4.1）
4.2）
4.3）
推出簡化式（略）
簡化式的一般形式：
4、 簡化式與結構式的關係：
＋=假定為非異陣，則有
= －+
5、 簡化式的估計
直接適用ols方法。
§4 遞迴式
一、 定義
y1=f (x1, x2, …, xk, u1)；
y2=f (y1, x1, x2, …, xk, u1)；
y3=f (y1, y2, x1, x2, …, xk, u1)；
yg=f (y1, y2, …, yg-1 , x1, x2, …, xk, u1)；
二、 線性化
**性遞迴模型中，
＋=三、 遞迴式特點
是下三角陣，主對角線元素為1
四、 遞迴式的估計
化為簡化式，用ols回歸。
聯立方程計量經濟模型
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基於聯立方程模型的上市公司績效研究
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