教學要求及目的：
1、了解聯立方程模型產生的背景
2、識記聯立方程模型的基本概念及型別
3、理解聯立方程模型的識別條件
4、重點掌握聯立方程模型的引數估計
我們在研究經濟問題時，經常用到經濟數學模型，即用數學表示式來模擬、描述經濟活動，揭示其本質的規律。計量經濟學模型就是我們常用的一種經濟數學模型。
在前面的學習中，討論了單方程計量經濟學模型，只能描述經濟變數之間的單向因果關係，即若干解釋變數的變化引起被解釋變數的變化。但經濟現象是錯綜複雜的，其中諸因素之間的關係在很多情況下，不是單一方程模型所描述的簡單的單向因果關係，而是相互依存的交錯的雙向或多向因果關係。如某一農產品的**，影響著對該農產品的需求和供給；同時，市場對該農產品的需求和供給又影響著該農產品的**。
為了描述變數之間的多向因果關係，就需要建立由多個方程組成的聯立方程模型。又如，研究消費函式時，一般認為消費是由收入決定的；但從社會再生產的動態過程來看，消費水平的改變又會導致生產規模的變化，進而影響收入，所以消費又決定收入。因此利用單方程模型很難完整、準確地反映經濟系統內的這種複雜關係，只有將多個方程有機地組合起來才能合理地進行經濟問題的描述。
聯立方程模型就是由多個相互聯絡得單一方程組成的方程組。由於其包含的變數和描述的經濟關係較多，所以能夠較為全面地反映經濟系統的執行規律。在聯立方程模型中，每個都描述了變數間的乙個因果關係，所描述的經濟系統中有多少個因果關係，聯立方程模型中就對應有多少個方程。
從上面分析來看，就提出了這樣乙個問題：必須發展新的方法來估計聯立方程計量經濟學模型，這就從計量經濟學方法上提出了聯立方程模型問題。
（一）變數
在聯立方程模型中，某些變數可能是乙個方程中的解釋變數，同時又是另乙個方程中的被解釋變數。為了明確起見，需要對變數重新進行分類。
1． 內生變數
內生變數是具有某種概率分布的隨機變數，它的引數是聯立方程系統估計的元素。內生變數受模型系統中其他變數的影響，也可能影響其他變數。它一般是被解釋變數（在其他方程中也可作為解釋變數），且是模型求解的結果。
建模時往往要求模型中的方程個數等於內生變數的個數。
一般情況下，因為，內生變數變數滿足：。
由於內生變數是隨機變數，如果它在某個方程中作為解釋變數，則該方程就存在隨機解釋變數問題，方程中引數的最小二乘估計量一般是有偏的和不一致的，此時最小二乘法不是乙個好的引數估計方法。
2． 外生變數
由模型系統以外的因素決定其取值的變數稱為外生變數，或者是沒有概率分布的確定變數，或者是具有臨界概率分布的隨機變數，它不受模型系統的影響，但它對模型系統有影響。在聯立方程組模型中，必須事先給定外生變數值，才能求出內生變數的值。外生變數可分為政策性外生變數和非政策性外生變數。
政策性外生變數，如稅率、利率、貨幣供給量、**支出等；非政策性外生變數，如時間趨勢、自然條件等。
一般情況下，外生變數x滿足。
3． 預定變數（前定變數）
外生變數和滯後變數統稱為預定變數。滯後變數包括內生滯後變數和外生滯後變數。在聯立方程模型中由於外生變數的值在模型求解之前給定，滯後變數則取前期的歷史值，所以前定變數都作為解釋變數。
如果某個方程中只有預定變數作為解釋變數，解釋變數中沒有內生變數，則該方程中引數的最小二乘估計量具有無偏性和最小方差性。
（二）方程
聯立方程模型中的方程按照時否包含隨機項可分為兩類。方程中含有隨機項和未知引數的稱為隨機方程式，隨機方程式中的引數需要估計；方程中不含有隨機項和未知引數的稱為非隨機方程式，非隨機方程式不需要估計引數。
1． 技術方程
技術方程是根據客觀經濟技術關係建立的方程，它也稱為隨機方程。比如：生產函式方程就是反映在一定生產技術條件下，生產要素投入量與產出量之間技術關係的方程。
2． 行為方程
行為方程是解釋或描述居民、企業團體和**的經濟行為的方程。這類方程都帶有隨機誤差項，也稱為隨機方程。
3． 定義方程
由它定義某一經濟變數與其他經濟變數的恒等關係。這類方程中既沒有未知引數，也沒有隨機誤差項。
4． 平衡方程
平衡方程表示經濟系統均衡或平衡狀態的恒等關係式。與定義方程一樣，它不含未知引數和隨機誤差項。
5． 制度方程式
制度方程式是指與法律、法令、規章制度有直接關係的經濟數量關係式，有隨機項，含有未知引數，如稅收方程式。
例如，在乙個由國民收入、消費、投資、**支出等變數構成的簡單的巨集觀經濟系統中，對這些變數之間的關係用經濟數學模型來進行描述。
10-1）
從上面的模型來看，內生變數包括：國民收入、消費、投資；外生變數包括：前期國民收入和**支出。消費方程和投資方程為隨機方程式，而收入方程為非隨機方程式。
（一）模型的結構式
1、定義
依據經濟理論直接設定的描述經濟變數關係結構的聯立方程組模型形式稱為結構式模型。結構模型是在對經濟變數的影響關係進行理論分析基礎上建立的，反映了內生變數直接受預定變數、其他內生變數和隨機項影響的因果關係。模型中的每個隨機方程的被解釋變數不僅是內生變數，而且還是由其他變內生變數、前定變數和隨機誤差項所表示的變數，這種方程稱為結構方程，各結構方程的引數稱為結構引數。
在結構模型中，結構引數表示每個解釋變數對被解釋變數的直接影響，引數的符號表示影響的方向，其絕對值表示這種直接影響的大小程度。式（10-1）就是結構模型。
現在我們學習聯立方程模型結構式的一般形式。把結構方程中所有觀測變數的項移到左邊，用y表示內生變數，表示內生變數的結構引數，x表示預定變數，表示預定變數的結構引數，結構模型的一般形式可寫作：
（10-2）
模型(10-2)中有g個內生變數,，…，；k個預定變數,，…，；g個結構方程。，i=1，2，…，g表示隨機項。對獨立結構方程的個數等於內生變數的數目的模型被稱為完備結構式模型。
（10-2）的矩陣形式為
10-3）
(t=1,2,……n)。
亦即10-4）
其中2、結構式模型的特點
結構式模型具有以下特點：
1）模型直觀地描述了經濟變數之間的關係結構，模型的經濟意義明確。例如，在式（10-1）中，第乙個方程是依據凱恩斯的絕對收入假說建立的消費函式；第二個方程是投資函式，表示投資額的變化主要取決於當期和前期的國內生產總值；第三個方程是定義方程，反映了國內生產總值包括消費、投資和**支出。
2）.模型只反映了各變數之間的直接影響，卻無法直觀地反映各變數之間的間接影響和總影響。例如，**支出g的增加將會引起收入y的變化，進而引起居民消費c的變化，但這種間接影響卻無法通過結構方程（或結構引數）直接反映出來。
同樣地，上期收入yt-1通過投資i、收入y等變數對居民消費c的間接影響也沒有直觀地反映出來。
3）無法直接運用結構是模型進行**。聯立方程模型**就是根據預定變數的值，**模型之能夠內生變數。但是結構式中的解釋變數中間，往往還包含著需要**的內生變數，所以無法進行**。
（二）模型的簡化式
1、定義
模型的簡化式是指將結構式模型中的每個內生變數都只表示為前定變數和隨機擾動項的函式，所構成的模型稱為簡化型模型。習慣上用表示簡化式模型中每乙個方程的簡化型引數。
2、求得簡化式的方法
有兩種：
第一種方法是直接估計法，即直接把模型中的每乙個內生變數表示成前定變數和隨機擾動項的線性函式，如：簡化式一般形式為
（i=1,2,……n） （10-5）
用矩陣形式表示為，並用普通最小二乘法估計上述的πij值，就得到用直接估計法建立的簡化式模式。對於（10.4）所表示的模型，其簡化式模型為
10-6）
第二種方法是間接估計法。即在一定條件下通過推導，將每個內生變數表示成前定變數和隨機誤差項的函式。其中每個前定變數的係數稱為簡化式引數。
例如：對於簡單keynesian模型（10-1）通過變數連續代換的方法，把內生變數ct，it，yt表示為前定變數gt，yt-1與隨機項ut的函式。
從簡化型中得出引數關係式體系
由本例的簡化型中容易看出，簡化式引數是度量前定變數變化時對內生變數的總影響，而結構式引數只表明乙個單一方程內前定變數對內生變數的直接影響。例如π21度量yt-1增加一單位時對it的影響，是由兩部分組成，第一部分b2是it對yt-1的直接影響，第二部分是yt-1的增加影響it，it影響yt，y又影響it。另外y影響c, c又影響y，因而影響i。
由於簡化引數反映了前定變數對內生變數的總影響，所以簡化式可用於經濟**與經濟結構分析。
3、特點
簡化式模型具有以下特點：
1）簡化式方程的解釋變數都是與隨機項不相關的前定變數，可以應用ols對簡化式方程中的引數進行估計，其估計量是無偏的和一致的。
2）簡化式引數反映了前定變數對內生變數的總影響，包括直接影響和間接影響。
3）利用簡化式模型可以直接進行**。在得到估計的簡化式模型之後，根據前定變數的已知資訊就可以**模型中的所有內生變數。
4）簡化式模型沒有客觀地描述經濟系統內各個變數間的內在聯絡，模型的經濟含義不是分明確。
（三）結構式模型與簡化式模型的關係
結構式模型直觀地描述了經濟變數之間的關係結構，模型有十分明確地經濟含義，但卻不便於進行引數估計、經濟**、政策評價等定量分析。簡化式模型完全是根據內生變數的含義，將經濟系統內各變數之間的關係人為地簡化而得到的模型，所以沒有明確的經濟含義。但簡化式模型卻反映了前定變數對內生變數的總影響，能夠進行最小二乘法引數估計及直接進行經濟**等分析。
針對結構式模型和簡化式模型的不同特點，在實際應用中可以根據不同的研究目的合理地選擇模型，同時也需要了解兩類模型之間的轉換過程，以及結構引數與簡化引數之間的關係。
第七章聯立方程模型
在前面的章節中我們討論了乙個應變數被乙個或多個解釋變數所解釋的問題。在這些模型中，如果解釋變數與應變數之間有因果關係的話，則這種關係是單向的 解釋變數是原因，而應變數是結果。然而，經濟理論告訴我們許多經濟變數之間的影響是雙向的。即乙個經濟變數受到乙個或多個經濟變數影響的同時又影響這些變數。例如在單一...
第十一章 聯立方程模型
計量經濟學講義 第十一章 聯立方程模型 前面十章討論的是單一方程模型，用乙個方程描述乙個經濟變數與引起這個變數變化的各個因素之間的關係。解釋變數x是因變數y的原因，其因果關係是單向的。然而，經濟現象是複雜的，因果關係可能是雙向的，或者一果多因，或者一因多果。這時用乙個單一方程很難完整地表達，需要用多...
基於聯立方程模型的上市公司績效研究
摘要 公司治理的最終目標是實現股東價值的最大化，提公升公司績效。對公司績效進行量化研究，是分析其與股權結構及資本結構之間互動影響關係的關鍵。文章在論述國內外學者對三者之間聯立關係研究的基礎上，以委託 理論為基礎，從內生性視角選取2005年至2009年我國製造業上市公司面板資料，通過構建聯立方程模型，...