( 工程碩士研究生及進修生用 2023年1月 )一填空題(每空3分,共30分)
1.；2.；
3. 4.；
5．；6.； 7.；
8. 9．
10.二、[解] （1）由題意知,有
則∴ 在標準正交基下的矩陣為,且是實對稱矩陣.
又∵是對稱變換的充分必要條件是在標準正交基下的矩陣為實對稱矩陣,∴是對稱變換
2) 記,由, 則,且
.又由知 , 且線性無關.
則是向量組的乙個最大線性無關組,故,且為的乙個基,即向量組, 是的乙個基.
三、[解] 解法1: 由,
則知 , or:.
又由 ,
再由及知的jordan標準形為.
解法2: 用矩陣的初等變換,則
∴的初等因子為,.
則的jordan標準形為, 且
的最小多項式
四、[解]設
則有所以
五、[解] （1）對作行初等變換,有
從而的滿秩分解是
（2）對增廣矩陣進行行初等變換,有
所以當且僅當，有.
因為是列滿秩的，所以的m-p廣義逆是：
所以不相容方程的最小二乘解是
所求的向量是
六、[解]（1）似然函式
似然方程
解得的極大似然估計為
（２）因為,故是的無偏估計．
fisher資訊量
又因為達c-r下界,所以是的最小方差無偏估計.
七、(10分) [解一]
（1）站在廠方立場，檢驗假設
採用單邊u檢驗法，求得的拒絕域為
由題給資料得
故不拒絕，即可以認可廠方的說法
（2）上述檢驗的功效函式為
（3）依題意，當時要求使得ii類風險
只須當時有
故問至少應抽查44袋食品才能滿足要求
[解二] （1）站在保護消費者立場，檢驗假設採用單邊u檢驗法，求得的拒絕域為
由題給資料得
故不拒絕，即不認可廠方的說法。
（2）上述檢驗的功效函式為
（3）當實際時，接受廠方說法的誤判概率即為上述檢驗的i類風險，故要求使得
只須當時有
故問至少應抽查44袋食品才能滿足要求
八、(10分) [解] 令
則可寫出線性模型
計算得所以的最小二乘估計是
因為，，
所以不獨立。
13年高等數學試題及解答
第五屆中國大學生數學競賽預賽試卷 非數學類，2013 一 解答下列各題 每小題6分，共24分 1 求極限 解 因為，設，於是 所以 2 證明廣義積分不是絕對收斂的 證明 因為，所以不是瑕點 設，由，及級數發散，得級數發散，於是對級數的部分和有，從而，所以廣義積分不是絕對收斂的 3 設函式由方程所確定...
高等數學試題
一 選擇題 1 當時，arctgx的極限 a b c d 不存在，但有界 2a b c 0 d 不存在 3 當時，下列變數中是無窮小量的有 a b c d 4 下列變數在給定的變化過程中是無窮大量的有 a b c d 5a 1 b 2 c 0d 6 下列等式中成立的是 ab cd 7 函式在點處有定...
重慶高考理科數學試題解答題分類解析09 13 解析幾何
09 13重慶高考數學試題分類解析 解析幾何 2009重慶理科20解答題第5題 本小題滿分12分，問5分，問7分 已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點 若的座標分別是，求的最大值 如題 20 圖，點的座標為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件 求線段的中點的軌跡方程 ...