2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回．
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知集合，，則（）
a． bcd．
2．設，則（）
a．0bcd．
3．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前後農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：
則下面結論中不正確的是（）
a．新農村建設後，種植收入減少
b．新農村建設後，其他收入增加了一倍以上
c．新農村建設後，養殖收入增加了一倍
d．新農村建設後，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
4．已知橢圓：的乙個焦點為，則的離心率（ ）
abcd．
5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）
abcd．
6．設函式．若為奇函式，則曲線在點處的切線方程為（）
abcd．
7．在中，為邊上的中線，為的中點，則（）
ab．cd．8．已知函式，則（）
a． 的最小正週期為，最大值為3
b． 的最小正週期為，最大值為4
c． 的最小正週期為，最大值為3
d． 的最小正週期為，最大值為4
9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三檢視如圖所示，圓柱表面上的點在正檢視上的對應點為，圓柱表面上的點在左檢視上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）
abcd．2
10．在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（）
abcd．
11．已知角的頂點為座標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且
，則（）
abc． d．
12．設函式，則滿足的的取值範圍是（）
abcd．
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知函式，若，則________．
14．若滿足約束條件，則的最大值為________．
15．直線與圓交於兩點，則________．
16．的內角的對邊分別為，已知，，則的面積為________．
三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。）
（一）必考題：共60分。
17．（12分）
已知數列滿足，，設．
⑴求；⑵判斷數列是否為等比數列，並說明理由；
⑶求的通項公式．
18．（12分）
在平面四邊形中，，，以為摺痕將折起，使點到達點的位置，且．
⑴證明：平面平面；
⑵為線段上一點，為線段上一點，且，求三稜錐的體積．
19．（12分）
某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量資料（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量資料，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
⑴在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量資料的頻率分布直方圖：
⑵估計該家庭使用節水龍頭後，日用水量小於0.35m3的概率；
⑶估計該家庭使用節水龍頭後，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的資料以這組資料所在區間中點的值作代表．）
20．（12分）
設拋物線，點，，過點的直線與交於，兩點．
⑴當與軸垂直時，求直線的方程；
⑵證明：．
21．（12分）
已知函式．
⑴設是的極值點．求，並求的單調區間；
⑵證明：當，．
（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
22．[選修4—4：座標系與引數方程]（10）
在直角座標系中，曲線的方程為．以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．
⑴求的直角座標方程；
⑵若與有且僅有三個公共點，求的方程．
23．[選修4—5：不等式選講]（10分）
已知．⑴當時，求不等式的解集；
⑵若時不等式成立，求的取值範圍．
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2010年高等學校招生考試文科數學 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分 1 已知集合 則 a 0,2 b 0,2 c 2 a，b為平面向量，已知a 4，3 2a b 3，18 則a，b夾角的余弦值等於 a b c d 3 已知複數，則 ab c 1 d 2 4 曲線在點 1,0 處的切線方程為...
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2013年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 理科綜合能力測試 可能用到的相對原子質量 h 1 c 12 n 14 o 16 f 19 na 23 al 27 s 32 cl 35.5 k 39 ca 40 cr 52 fe 56 ni 59 cu 64 zn 65 選擇題 本題共13小題，每...
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語文本試題卷分第i卷 閱讀題 和第11卷 表達題 兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上 答題注意事項見答題卡 在本試題卷上答題無效。考試結束後，將本試題卷和答題卡一併交回。第i卷閱讀題 甲必考題 一 現代文閱讀 9分，每小題3分 閱讀下面的文字，完成1 3題。黑箱，是控制論中的概念，意為在認識上主...