一、填空題：
1、 行列式的值是
2、計算
3、在等比數列中，，則公比=________
4、已知等差數列的前項和為，若，則
5、已知，則與垂直的單位向量為
6、關於、的二元方程組的增廣矩陣經過變換，最後得到的矩陣為，則
7、已知，則在方向上的投影
8、已知與的夾角為，則=_______
9、，向量經過矩陣a變換後所得的向量和原向量的位置關係
10、已知，則
11、數列的通項公式為，前________項的和為最小。
12、已知等差數列的前項和為，若且a、b、c三點共線，則
13、已知，則的最大值
14、已知數列中，，則
二、選擇題：
15、用數學歸納法證明
時，第一步需要驗證的是
a、 b、
c、d、
16、二元一次方程組無解，則的值為（ ）
a、 b、 c、 d、
17、已知為等比數列，，則的取值範圍為
18、，若、夾角為鈍角，則取值範圍是
a、b、 c、 d、
三、解答題：
19、設兩非零向量和不共線，如果，，
（1）求證：a、b、d三點共線；
（2）試確定，使和共線？
20、已知
（1）若，求實數的值；
（2）是否存在實數，使向量和互相垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
21、近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快。2023年全球太陽電池的年生產量達到670兆瓦，年生產量的增長率為34%。以後四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2023年的年生產量的增長率為36%）。
（1）求2023年全球太陽電池的年生產量（結果精確到0.1兆瓦）；
（2）目前太陽電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小於生產量，2023年的實際安裝量為1420兆瓦。假設以後若干年內太陽電池的年生產量的增長率保持在42%，到2023年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少於年生產量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？
22、已知數列的前項和為，且
（1）證明：是等比數列；
（2）求數列的通項公式。請指出為何值時，取得最小值，並說明理由。
23、在直角座標平面上的一列點…，簡記為，若由構成的數列滿足， =1.，2，…，其中的方向是與軸正方向相同的單位向量，則稱為t點列。
（1）判斷，是否為t點列，並說明理由。
（2）若為t點列，則點在點的右上方。任取其中連續三點、、，判斷的形狀，並予以證明。
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