高二下數學綜合練習

高二數學綜合練習（52004.1.2

班級學號姓名

一．選擇題：

1．橢圓的兩個焦點三等分兩條準線間的距離，則離心率值為

2．兩橢圓和的交點共圓，則此圓半徑為

3．橢圓上任一點對於不等式恆成立，實數取值範圍是

4．直線與橢圓有且僅有乙個公共點，則

5．過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線於a、b兩點，若，這樣的直線有

1條2條3條4條

6．雙曲線的漸近線的所夾銳角為，則率心率為

7．已知拋物線的焦點是，定點，動點在拋物線上，則的最小值等於

8．，方程與所確定的曲線有兩個交點，則實數取值範圍

或9．直線與雙曲線：的左支僅有乙個公共點，則實數取值範圍是

10．全集，，，則為

11．方程所表示的曲線圖形是

1個圓 2個圓 1個半圓2個半圓

12．若直線與拋物線交於，兩點，則等於

請將選擇題的答案填在下面的**中：

二．填空題：

13．已知拋物線，圓過定點，且圓心在拋物線上，圓在軸上截得的弦長為．

14．求拋物線的斜率為的平行弦中點軌跡方程為．

15．過點且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程是．

16．若方程表示焦點在軸上的橢圓，則取值範圍是．

三．解答題：本大題共5小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．如圖，空間四邊形中，分別是上的點，且，，，求異面直線和所成角的大小。

答案：18．已知三稜錐中，與是兩個共斜邊的等腰直角三角形，，為上一點，平面，點分別是的中點，

（1）求的模；（2）求；求證：．

答案：（1）；（2）。

19．的一邊在軸上，的中點在原點，，和兩邊上中線長的和為，求此三角形重心的軌跡方程。

答案：。

20．過點作直線與圓交於兩點，求的斜率，使的面積最大,並求此最大值（為座標原點).

答案：21．要將兩種大小不同的鋼板截成a，b，c三種規格，每種鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：

現至少需要三種規格的成品各18，20，36塊，問各擷取這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數最少？

答案：設第一種鋼板和第二種鋼板分別需要張,

則。22．若橢圓的長軸所在的直線與軸垂直，左焦點在雙曲線的左支上，右焦點在直線上，離心率為，

（1）證明：橢圓的上頂點在軸的左側；（2）求橢圓的上頂點的軌跡方程。

答案：（2）。

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