武宣縣祿新鄉古杭小學梁色
學生的人生十分漫長，他們要學會終身學習，學會創造性地解決工作中的實際問題，讓他們成為社會有用的人才是我們的教育目標。在小學階段我們要注意在各種學習活動中使學生獲得知識，獲得技能，還要顧及長遠，為他們在小學之後的發展打下可持續性的基礎。那麼數學教師如何在訓練解決數學問題的設計規劃中落實可持續發展的形成，從而達到內涵性的問題解決的有效性呢？
下面筆者結合在實際中觀察到的數學教學現象，談談數學問題解決的訓練設計中關於可持續發展的一些問題和對策。
首先我們要從訓練負擔上科學安排，使學生的訓練量合理化，使其學習興趣得以固化和持續。訓練量既不要太少，造成學生不得以鞏固學習成果，也不要過分加重學習負擔，使學生形成厭學心理。同一類數學技能，例解算簡單方程，初期訓練三次，中後期各訓練一到兩次就夠了，但是有的教師只給學生訓練一兩次，時間一久，學生又回到了「不會解「的狀態，顯得數學方面的基礎很差。
而更多教師採取高壓做法，同類訓練量很大，不少小學生喪失必要的玩樂時間和學習其它必要知識的時間，小學畢業後對學習產生排抗反應，失去學習興趣。訓練量不夠影響基礎的形成，後續學習沒有持續性，訓練量過重，失去興趣，厭學，學生的發展也失去可持續性。同行們要從興趣的保護角度合理安排練習量，使學生們的學習興趣得以持續化。
其次注意通過訓練形成適度的定勢思維，平時測試要預留新題訓練，培養學生的應新能力，切實形成學生可持續發展的能力結構。適度的定勢思維是解題熟練程度達到一定高度的結果，有助於學生迅速解決同一型別的問題。但是對同一問題訓練次數過多和變種問題訓練過於全面，會在學生大腦中植下過深的烙印，形成思維僵化，失去靈活性，不能適應未來更高階段的學習。
例如求長方體的體積，學生訓練運用底面積乘高便可求解，如此反覆五至六次各種情境的底面積乘高的使用應屬已牢固建立這種定勢思維，但是為了追求解題速度和準確率，有的學生被訓練十幾次以上，產生心理疲勞不說，會引起不良的僵化思維，失去靈活性，表現在已知側面積和相應垂直邊長時，不知道將兩者相乘也可以求出長方體的體積。有的數學教師唯考試分數是重，不知道形成利於可持續發展的合理能力結構是根本，考取高分只是標的道理，因此在所有各次測試和考試之前總是力圖把可能考到的所有題種、題型盡力挖出來當作例題向學生講授並加以訓練，唯恐押不著考試試題，追求的只是表面化的學生考試成績。筆者在此認為這樣做是斷送了學生應對新問題能力的形成和發展，會造成他們在未來真正的大挑戰面前敗下陣來，失去可持續發展的基礎，例如有相當數量的在小考中取得高分的同學在中學階段漸漸落伍就是明證。
筆者主張在解決問題的教學訓練活動中我們要充分考慮應新能力的培養和發展，在平時測試前宜留一些問題不給學生事先訓練著，給他們在測試過**正碰上一些自己不見過、老師未講解練過的新問題，通過這種措施讓學生在已有相應數學的基礎上首次獨立應對求解新問題，這樣的訓練設計能培養他們的創新能力，激發思維火花，形成堅強的意志，真成造就人生可持續發展的能力結構，學生失去的只是暫時的考試分數，收穫的是勝在未來的能力，簡而言之「輸」在眼前，贏在未來。
其三，在帶領學生解決數學問題時要深入至實質面，不僅僅停留在形式面和操作面，戒忌機械化，使可持續發展建立在學生知其所以然的基礎上。過去由於教師**複雜的原因，個別教師只會教學生各種運算法則，但是不會告訴學生為什麼要這樣或那樣去運算，例如為什麼有3乘3等於9，乘的實質是什麼，有不少學生就不懂這裡面的理解：乘是對同乙個數的重複求和。
目前許多教師已會帶領學生理解乘法的意義，但是諸如除法，分數除法變成倒乘等等學生們又不能從老師指導下得到理解，學生能熟練掌握這些計算方法，但是不知道其本質，對數學的掌握僅停留在操作面上，實踐表明如此下去會影響學習進步的可持性的。要能帶領學生走到實質層面，教師個人就得提高個人素質，加強對算理的掌握。掌握了算理，教師就可以不用凡題者去列方程求解，大家應知列方程求解是一種形式面和操作面的數學工具，乙個不能掌握非方程求解的教師往往培養不了學生們的數學思維能力，勢必貽誤數學學習的可持續性。
例如雞兔同籠的問題，不少同學可以自如地用列方程求解，或且有的學生除了會列方程求解外，還會畫圖推理求解，除此別無正規的嚴密列式推算方法，學生甚至包括教師僅停留在機械的求解方法上，找不到腳數、頭數和動物身有2之腳（或有4支腳）的數量關係鏈。在這個問題裡教師可提示學生明白腳的總數是偶數，可將腳的總數除以2求得假設全是雞的隻數，如此算出的（假設全是雞）雞的隻數是大於籠裡真實雞兔隻數總和的，那麼多出的那些 「雞頭」下的兩隻腳應分別要到另一頭的身體上，被加安兩隻腳後頭下有了4只的腳便（變）為兔子，「被減少」的頭數剛好等於被加安兩支腳的頭數，那麼「被減少」了的那些頭數便是兔子的數量，那麼兔子頭數的計算方法是將總腳數除以2，這樣除的得數減去籠裡的總頭數便等於兔子的頭數。筆者認為如果老師能帶領學生領會這個演算法，進而推而廣之的話，一定能有效地培養學生的思維能力，他們將對數學產生有益的奇妙感覺，從而打下可持續發展的基礎。
在目前的小學階段，有不少同學的考試分數是虛高的，有不少人靠死記硬背，事先練對「試題」，反覆強化求得高分的，教師和學生不走內涵式的發展道路，只顧眼前分數，不顧及如何採取可持續化的教學和學習的方法和模式，造成不少先天素質很好學生被鈍化，不少先天一般的學生在能力上強大不起來，結果在後續漫長的學習生涯中漸漸落伍。為了避免「悲劇」在一屆屆相當數量的學生身上重演，請我們廣大數學教師認真思考如何找到使學生們獲得可持續發展的課堂教學方法和模式吧。
2023年12月19日
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