2007-2014新課標高考真題分類彙編：座標系與引數方程（詳細解答）
（2007）23．（10）座標系與引數方程：和的極座標方程分別為．
（ⅰ）把和的極座標方程化為直角座標方程；
（ⅱ）求經過，交點的直線的直角座標方程．
【解析】以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角座標系，
兩座標係中取相同的長度單位．
（ⅰ），，由得．所以．
即為的直角座標方程．同理為的直角座標方程．
（ⅱ）由解得．
即，交於點和．過交點的直線的直角座標方程為．
（2008）23、（10）座標系與引數方程：
已知曲線c1：，曲線c2： 。
（1）指出c1，c2各是什麼曲線，並說明c1與c2公共點的個數；
（2）若把c1，c2上各點的縱座標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的引數方程。與公共點的個數和c1與c2公共點的個數是否相同？說明你的理由。
23．解：（ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．
的普通方程為．因為圓心到直線的距離為，
所以與只有乙個公共點．（ⅱ）壓縮後的引數方程分別為
：（為引數）；：（t為引數）．
化為普通方程為：：，：，
聯立消元得，其判別式，
所以壓縮後的直線與橢圓仍然只有乙個公共點，和與公共點個數相同．
（2009）
23.（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程。
已知曲線c： （t為引數）， c：（為引數）。
（1）化c，c的方程為普通方程，並說明它們分別表示什麼曲線；
（2）若c上的點p對應的引數為，q為c上的動點，求中點到直線 （t為引數）距離的最小值。
23.分析:引數方程的考查,即為三角函式中同角三角函式的基本關係sin2x+cos2x＝1的應用;
第(2)小問點到直線距離公式的應用.
解:(1)c1:(x+4)2+(y－3)2＝1,c2:.
c1為圓心是(－4,3),半徑是1的圓.
c2為中心是座標原點,焦點在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.
(2)當時,p(－4,4),q(8cosθ,3sinθ),故m(－2+4cosθ,).
c3為直線x－2y－7＝0,m到c3的距離.
從而當,時,d取得最小值
（2010）23．(10)座標系與引數方程：已知直線c1： (t為引數)，圓c2： (θ為引數)．
(1)當α＝時，求c1與c2的交點座標；
(2)過座標原點o作c1的垂線，垂足為a，p為oa的中點．當α變化時，求p點軌跡的引數方程，並指出它是什麼曲線．
23.解：(1)當α＝時，c1的普通方程為y＝(x－1)，c2的普通方程為x2＋y2＝1.
聯立方程組解得c1與c2的交點為(1,0)，(，－)．
(2)c1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.
a點座標為(sin2α，－cosαsinα)，
故當α變化時，p點軌跡的引數方程為
(α為引數)．
p點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝ 故p點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．
24.解：(1)由於f(x)＝則函式y＝f(x)的圖象如圖所示．
(2)由函式y＝f(x)與函式y＝ax的圖象可知，
當且僅當a≥或a<－2時，函式y＝f(x)與函式y＝ax的圖象有交點．
故不等式f(x)≤ax的解集非空時，a的取值範圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)
（2011）23．(10)座標系與引數方程：在直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為（為引數），m是c1上的動點，p點滿足,p點的軌跡為曲線c2
(ⅰ)求c2的方程
(ⅱ)在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，射線與c1的異於極點的交點為a，與c2的異於極點的交點為b，求.
解：（i）設p(x,y),則由條件知m().由於m點在c1上，所以
即從而的引數方程為
（為引數）
（ⅱ）曲線的極座標方程為，曲線的極座標方程為。
射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。
所以.（2012.23）. （本小題滿分10分）選修4－4：座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是（是引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線:的極座標方程是=2，正方形abcd的頂點都在上，且a,b,c,d依逆時針次序排列，點a的極座標為（2，）.
(ⅰ)求點a,b,c,d的直角座標；
(ⅱ)設p為上任意一點，求的取值範圍.
答案(ⅰ)由已知可得，，
，，即a(1，)，b（－，1），c（―1，―），d（，－1），
(ⅱ)設，令=，
則==，
∵，∴的取值範圍是[32,52].
（2023年高考新課標1）選修4—4:座標系與引數方程
已知曲線c1的引數方程為(為引數),以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系,曲線c2的極座標方程為.
(ⅰ)把c1的引數方程化為極座標方程;
(ⅱ)求c1與c2交點的極座標(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】將消去引數,化為普通方程,
即:,將代入得, ,
∴的極座標方程為;
(ⅱ)的普通方程為,
由解得或,∴與的交點的極座標分別為(),.
（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（文））選修4—4;座標系與引數方程
已知動點都在曲線為引數上,對應引數分別為與,為的中點.
(ⅰ)求的軌跡的引數方程;
(ⅱ)將到座標原點的距離表示為的函式,並判斷的軌跡是否過座標原點.
【答案】
（2023年新課標全國ⅱ）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，以座標原點為極點，x軸為極軸建立極座標系，半圓c的極座標方程為，
.（ⅰ）求c的引數方程；
（ⅱ）設點d在c上，c在d處的切線與直線垂直，根據（ⅰ）中你得到的引數方程，確定d的座標.
解析：（ⅰ）
（ⅱ）d的直角座標為，即
[2014·全國新課標卷ⅰ] 選修4－4：座標系與引數方程
已知曲線c：＋＝1，直線l： (t為引數)．
(1)寫出曲線c的引數方程、直線l的普通方程；
(2)過曲線c上任意一點p作與l夾角為30°的直線，交l於點a，求|pa|的最大值與最小值．
23．解：(1)曲線c的引數方程為(θ為引數)，
直線l的普通方程為2x＋y－6＝0.
(2)曲線c上任意一點p(2cos θ，3sin θ)到直線l的距離d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，
則|pa|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，
其中α為銳角，且tan α＝.
當sin(θ＋α)＝－1時，|pa|取得最大值，
最大值為.
當sin(θ＋α)＝1時，|pa|取得最小值，
最小值為.
座標系與引數方程
知識要點 1 極座標系的概念，極座標系中點的表示 在平面內取乙個定點o，o點出發的一條射線ox，乙個長度單位及計算角度的正方向 通常取逆時針方向 合稱為乙個極座標系 o稱為極點，ox稱為極軸 設m是平面內任意一點，極點o與點m的距離 om 叫做點m的極徑，記作 以極軸ox為始邊，射線om為終邊的角x...
座標系與引數方程總結
極座標系 1 eg1 已知點m的極座標為，下列所給出的四個座標中不能表示點m的座標的是 2在極座標系中,已知求a,b兩點的距離 3 在極座標系中與圓相切的一條直線方程為 ab cd 4 曲線和的交點座標 引數方程 解題方法 去掉引數 一 曲線的引數方程的定義 在取定的座標系中，如果曲線上任意一點的座...
2023年全國卷新課標
絕密 啟用前 2013年普通高等學校招生全國統一考試 文科綜合能力測試 第 卷本卷共35小題。每小題4分，共140分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。哥倫比亞已經成為世界重要的鮮切花生產國。讀圖1，完成1 3題。1.每年的情人節 2月14日 在美國銷售的鮮切玫瑰花多來自哥倫比亞...