1． （2018山西3 分）如圖， 在 rt△ abc 中， ∠ acb= 90°， ∠ a=60 °， ac= 6 ， 將△ abc 繞點 c 按逆時針方向旋轉得到
△ a』 b』 c，此時點 a』恰好在 ab 邊上，則點 b』與點 b 之間的距離是（ ）
a. 12 b. 6 c.6 d. 6
【 答案 】d
【考點 】旋轉，等邊三角形性質
【解析】連線 bb』，由旋轉可知 ac= a』 c ，bc =b』 c ，∵ ∠a= 60 ° ，∴△ aca』 為等邊三角形，
∴ ∠aca』= 60 °，∴∠bcb』=60° ∴△bcb』為等邊三角形，∴bb』
=bc= 6 3 .
2． （2018山東棗莊3 分）在平面直角座標系中，將點 a（﹣1，﹣2）向右平移 3 個單位長度得到點 b，則點 b 關於 x 軸的對稱點 b′的座標為（ ）
a．（ ﹣3，﹣2） b．（ 2，2） c．（ ﹣2，2） d．（ 2，﹣2）
【分析】首先根據橫座標右移加，左移減可得 b 點座標，然後再根據關於 x 軸對稱點的座標特點：橫座標不變，縱座標符號改變可得答案．
【解答】解：點 a（﹣1，﹣2）向右平移 3 個單位長度得到的 b 的座標為（﹣1+3，﹣2）， 即（2，﹣2），
則點 b 關於 x 軸的對稱點 b′的座標是（2，2）， 故選：b．
【點評】此題主要考查了座標與圖形變化﹣平移，以及關於 x 軸對稱點的座標，關鍵是掌握點的座標變化規律．
3. （2018四川成都3 分）在平面直角座標系中，點關於原點對稱的點的坐
標是（ ） a.
b.c.
d.【答案】c
【考點】關於原點對稱的座標特徵
【解析】【解答】解：點關於原點對稱的點的座標為（3,5）故答案為：c
【分析】根據關於原點對稱點的座標特點是橫縱座標都互為相反數，就可得出答案。 4. （2018山東淄博4 分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
a． b．c． d．
【考點】p3：軸對稱圖形．
【分析】觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論．
【解答】解：根據軸對稱圖形的概念，可知：選項 c 中的圖形不是軸對稱圖形． 故選：c．
【點評】本題考查了軸對稱圖形，牢記軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．
5. （2018山東淄博4 分）如圖，p 為等邊三角形 abc 內的一點，且 p 到三個頂點 a，b，c 的距離分別為 3，4，5，則△abc 的面積為（ ）
a．b．cd．
【考點】r2：旋轉的性質；kk：等邊三角形的性質；ks：勾股定理的逆定理．
【分析】將△bpc 繞點 b 逆時針旋轉 60°得△bea，根據旋轉的性質得 be=bp=4，ae=pc=5，
∠pbe=60°，則△bpe 為等邊三角形，得到 pe=pb=4，∠bpe=60°，在△aep 中，ae=5，延長 bp，作 af⊥bp 於點 fap=3，pe=4，根據勾股定理的逆定理可得到△ape 為直角三角形， 且∠ape=90°，即可得到∠apb 的度數，在直角△apf 中利用三角函式求得 af 和 pf 的長， 則在直角△abf 中利用勾股定理求得 ab 的長，進而求得三角形 abc 的面積．
【解答】解：∵△abc 為等邊三角形，
∴ba=bc，
可將△bpc 繞點 b 逆時針旋轉 60°得△bea，連 ep，且延長 bp，作 af⊥bp 於點 f．如圖，
∴be=bp=4，ae=pc=5，∠pbe=60°，
∴△bpe 為等邊三角形，
∴pe=pb=4，∠bpe=60°，
在△aep 中，ae=5，ap=3，pe=4，
∴ae2=pe2+pa2，
∴△ape 為直角三角形，且∠ape=90°，
∴∠apb=90°+60°=150°．
∴∠apf=30°，
∴在直角△apf ap=，pf=ap=．
∴在直角△abf ）2+（）2=25+12則△abc ab2=（25+12 ． 故選：a．
【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理以及旋轉的性質：旋轉前後的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．
6. （2018四川涼州3 分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； b、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； c、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； d、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
故選：d．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分摺疊後可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度後兩部分重合． 7. （2018四川涼州3 分）如圖將矩形 abcd 沿對角線 bd 摺疊，使 c 落在 c′處，bc′交 ad 於點 e，則下到結論不一定成立的是（ ）
a．ad=bc′ b．∠ebd=∠edb c．△abe∽△cbd d．sin∠abe=
【分析】主要根據摺疊前後角和邊相等找到相等的邊之間的關係，即可選出正確答案．
【解答】解：a、bc=bc′，ad=bc，∴ad=bc′，所以正確． b、∠cbd=∠edb，∠cbd=∠ebd，∴∠ebd=∠edb 正確．
d、∵sin∠abe=，
∴∠ebd=∠edb
∴be=de
∴sin∠abe=． 故選：c．
【點評】本題主要用排除法，證明 a，b，d 都正確，所以不正確的就是 c，排除法也是數學中一種常用的解題方法．
8. （2018江西3 分）小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作，他發現平移前後的
兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移後的正方形的頂點也在格點上，則使平移前後的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有
a. 3 個 b. 4 個 c. 5 個 d. 無數個ab
(第5題)
【解析】 本題考察圖形變換，平移的方向只有 5 個，向上，下，右，右上 45°，右下 45° 方向，
否則兩個圖形不軸對稱.
9. （2018山東濱州3 分）如圖，∠aob=60°，點 p 是∠aob 內的定點且 ，若點 m、 n 分別是射線 oa、ob 上異於點 o 的動點，則△pmn 周長的最小值是（ ）
a．b．c．6 d．3
【分析】作 p 點分別關於 oa、ob 的對稱點 c、d，連線 cd 分別交 oa、ob 於 m、n，如圖，利用軸對稱的性質得 ，∠bop=∠bod，∠aop=∠aoc，所以∠cod=2
∠aob=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△pmn 周長最小，作 oh⊥cd 於 h，則 ch=dh，
然後利用含 30 度的直角三角形三邊的關係計算出 cd 即可．
【解答】解：作 p 點分別關於 oa、ob 的對稱點 c、d，連線 cd 分別交 oa、ob 於 m、n，如圖， 則 ，∠bop=∠bod，∠aop=∠aoc，
∴pn+pm+mn=nd+mn+nc=dc，∠cod=∠bop+∠bod+∠aop+∠aoc=2∠aob=120°，
∴此時△pmn 周長最小， 作 oh⊥cd 於 h，則 ch=dh，
∵∠och=30°，
∴oh=oc=， ch= ，
∴cd=2ch=3．
故選：d．
【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．
10 （ 2018 江蘇鹽城 3 分 ） 下列圖形中 ， 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
（ ）
a. b. c. d.
【答案】d
【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形
【解析】【解答】解：a、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故 a 不符合題意；b、 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 b 不符合題意； c、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 c 不符合題意； d、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 d 符合題意；
故答案為：d
【分析】軸對稱圖形：沿著一條線摺疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點旋轉 180°能夠與自身重合的圖形；根據定義逐個判斷即可。
11．（2018·湖南省衡陽·3 分）下列生態環保標誌中，是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
【解答】解：a、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； b、是中心對稱圖形，故本選項正確；
c、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； d、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選：b．
12．（2018·湖北省宜昌·3 分）如下字型的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（ ） a． b． c． d．
【分析】根據軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．
【解答】解：a、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； b、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； c、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； d、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：d．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，能夠正確觀察圖形和理解軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．
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