3-1. 物質的體積膨脹係數和等溫壓縮係數的定義分別為：，。試匯出服從vander waals狀態方程的和的表示式。
解：van der waals 方程
由z=f(x,y)的性質得 又所以
故4-4. 有人提出用下列方程組表示恆溫、恆壓下簡單二元體系的偏摩爾體積：
式中，v1和v2是純組分的摩爾體積，a、b只是t、p的函式。試從熱力學角度分析這些方程是否合理？
解：根據gibbs-duhem方程得
恆溫、恆壓下
或由題給方程得a）
b）比較上述結果，式（a）≠式（b），即所給出的方程組在一般情況下不滿足gibbs-duhem方程，故不合理。
例1.某二元混合物在一定t、p下焓可用下式表示：。其中a、b為常數，試求組分1的偏摩爾焓的表示式。
解：根據片摩爾性質的定義式
又所以例2.312k、20mpa條件下二元溶液中組分1的逸度為，式中x1是組分1的摩爾分率，的單位為mpa。試求在上述溫度和壓力下（1）純組分1 的逸度和逸度係數；（2）組分1 的亨利常數k1；（3）活度係數與x1的關係式（組分1的標準狀態時以lewis-randall定則為基準）。
解：在給定t、p下，當x1=1時
根據定義
（2）根據公式
得（3）因為
所以例3.在一定的t、p下，某二元混合溶液的超額自由焓模型為（a）式中x為摩爾分數，試求：（1）及的表示式；（2）、的值；（3）將（1）所求出的表示式與公式相結合，證明可重新得到式（a）。
解：（1）
∴同理得（2）當x1→0時得
當x2→0時得
（3）六、證明題
1. 由式2-29知，流體的boyle曲線是關於的點的軌跡。證明vdw流體的boyle曲線是
證明：由vdw方程得
整理得boyle曲線
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