七年級數學（人教版上）同步練習第四章
第三節角（一）角的概念和角的比較
一. 教學內容：
角的概念和角的比較
二. 重點：
角的表示方法、角的和差倍分。
三. 難點：
幾何語言的理解，角平分線的幾何意義和書寫證明過程。
四. 本講技能要求：
1. 會比較角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分線的概念。
2. 會用直尺、圓規、刻度尺、三角板、量角器等工具畫角，角的和差及角的平分線。
3. 逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，懂得學過的幾何語句，能由這些語句準確，整潔地畫出圖形。認識學過的圖。
五. 知識點講解
1. 角的兩種定義：一種是靜態的，一種是動態的。
2. 角的表示方法：用「∠」的符號，用三個大寫字母、以某乙個角的頂點表示、用數字或希臘字母表示。
角的分類：角平分線：
反之：【典型例題】
例1. 如圖，以b為頂點的角有幾個？把它們表示出來，以d為頂點的角有幾個？把它們表示出來。
解：以b為頂點的角有3個，分別是∠abd、∠cbd、∠abc。以d為頂點的角有4個，分別是∠ade、∠edc、∠cdb、∠bda。
注意：（1）也可以在靠近頂點處加上弧線，標明數字或希臘字母，然後用數字或希臘字母表示。
（2）以d為頂點的角在圖形中只有4個，因為除非特別註明，所說的角都是指小於平角的角，所以以d為頂點的4個平角不能算數，即不能說以d為頂點的角有8個。
例2. 已知：如圖，在∠aoe的內部從o引出3條射線，求圖中共有多少個角？如果引出99條射線，則有多少個角？
分析：在∠aoe的內部從o點引出3條射線，那麼在圖形中，以o為端點的射線共5條。其中，任意一條射線與其他4條射線都必構成乙個角（小於平角的角）。
數角的時候要按一定的順序，從oe邊開始數，這樣可得到4+3+2+1個角，所以，這5條射線共組成角的個數為10個角。
公式為：。同理，如果引出99條射線，那麼，以o為頂點的射線共101條，構成的角的個數為5050個。
例3. 直線ab、cd交於點o，且∠boc =80°，oe平分∠boc，of為oe的反向延長線，求：1）∠2和∠3的度數。 2）of平分∠aod嗎？
解：例4. 如圖，直線ab上一點o，om、on分別是∠aoc、∠boc的平分線。求：∠mon的度數。
解：例5. 如圖，oc是∠aod的平分線，oe是∠bod的平分線。
（1）如果∠aob=130°，那麼∠coe是多少度？ （2）如果∠coe=65°，∠cod=20°，那麼∠boe是多少度？
解：（1）∵ oc是∠aod的平分線，∴ ∠cod=∠aod（角平分線的定義）
∵ oe是∠dob的平分線，∴ ∠doe=∠dob（角平分線的定義）
∴ ∠cod+∠doe=∠aod+∠dob=(∠aod+∠dob)
∵ ∠cod+∠doe=∠coe。∠aod+∠dob=∠aob
∴ ∠coe=∠aob, 而∠aob=130°
∴ ∠coe=65°。
（2）∵ ∠coe=65°，∠cod=20°，
而∠doe=∠coe-∠cod=65°-20°=45°，∵ oe平分∠dob，
∴ ∠boe=∠doe=45°。
例6. om是∠aob的平分線，射線oc在∠bom內,on是∠boc的平分線，已知∠aoc=80，那麼∠mon的度數是多少?
解：【模擬試題】（答題時間：40分鐘）
1. 五條射線oa、ob、oc、od、oe組成的圖形中共有幾個角？如果從o點引出n條射線能有幾個角？你能把規律總結出來嗎？
2. 平角∠aob=180度，od、oe分別是∠aoc、∠boc的角平分線，求∠doe 的度數
3. 圖中，∠aob=∠boc=∠cod=∠doe，則有
（1）∠ =4∠aob
（23∠boc
（31/2∠aoe
（4coe=1/2∠ =2/32/3∠
4. 已知一條射線oa，若從點o再引出兩條射線ob、oc，使∠aob=60度，∠boc=20度，求∠aoc的度數
5.下面說法錯誤的是（ ）
a. 角的大小與邊畫出的部分的長短無關
b. 角的大小和它們的度數的大小是一致的
c. 角的平分線是一條線段
d. 角的和、差、倍、分的度數等於它們的度數的和差倍分
6. 若∠aob=∠cod，則（ ）
a. ∠1>∠2 b. ∠1=∠2 c. ∠1<∠2 d. ∠1與∠2的大小不能確定
7. 已知∠aoc=135度，ob是∠aoc內部的一條射線，且∠boc=90度，則以ob為一條邊，以oa為角平分線的角的另一邊是（ ）
a. ∠boc的平分線 b. 射線oc
c. 射線oa的反向延長線 d. 射線oc的反向延長線
8. 已知∠aoc與∠aob的和是180度，om、on分別是∠aoc、∠aob的平分線，且∠mon=40度，試求∠aoc和∠aob的度數
【試題答案】
1. 10個角，1+2+3┅+（n-1）=n(n-1)/2
2.∠doe=1/2∠aoc+1/2∠boc=1/2×180=90
3. ∠aoe、∠eob、∠aod、∠eoc、∠dob、∠aoc、∠bod、∠aoc、∠aoe、∠boe、∠aod
4.兩種位置關係，如圖所示，40度或80度，
5. d
6. b
7. d
8.設∠aon=∠bon=x，∠bom=40°-x，∠com=40°+x
∠aoc+∠aob=180°，
∠aoc=2∠com=2(40°+x)
∠aob=2aon=2x
80°+2x+2x=180°
x=25°，∠a0c=130°，∠aob=50°
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