初中奧數提高之： 絕對值
一、主要知識點回顧
1．有理數：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零
2 .數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．
3 相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（符號相反且絕對值相等的兩數）
4 絕對值
乙個正實數的絕對值是它本身；乙個負實數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．即
絕對值的幾何意義可以借助於數軸來認識，它與距離的概念密切相關．在數軸上表示乙個數的點離開原點的距離叫這個數的絕對值．
結合相反數的概念可知，除零外，絕對值相等的數有兩個，它們恰好互為相反數．反之，相反數的絕對值相等也成立．由此還可得到乙個常用的結論：任何乙個實數的絕對值是非負數
二、典型例題分析:
例1 a，b為實數，下列各式對嗎？若不對，應附加什麼條件？
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
(4)若｜a｜=b，則a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b； (6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜．
例2 設有理數a，b，c在數軸上的對應點如圖1-1所示，化簡｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
例3 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
例4 化簡：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
例5 已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
例6 設a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜ 的最小值．
例7 若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒為常數，求x該滿足的條件及此常數的值．
三、專項練習
(一)填空題:
時，|2a2)當a＞1時，|a-1
2. 已知，則
3. 如果a>0，b<0，，則a，b，—a，—b這4個數從小到大的順序是用大於號連線起來)
4. 若，那麼=______0．
5.上山的速度為a千公尺/時，下山的速度為b千公尺/時，則此人上山下山的整個路程的平均速度是千公尺/時
(二)選擇題:
6.值大於3且小於5的所有整數的和是
a. 7b. －7c. 0d. 5
7.知字母、表示有理數，如果+=0，則下列說法正確的是（ ）
a .、中一定有乙個是負數b.、都為0
c.與不可能相等d.與的絕對值相等
8.下列說法中不正確的是( )
ａ．0既不是正數,也不是負數 b．0不是自然數 c．0的相反數是零 d．0的絕對值是0
9.列說法中正確的是（ ）
a、是正數 b、—a是負數 c、是負數 d、不是負數
10. =3， =2，且x>y，則x+y的值為（ ）
a、5 b、1 c、5或1 d、—5或—1
<0時，化簡等於（ ）
a、1 b、—1 c、0 d、
12.若，則必有（ ）
a、a>0,b<0 b、a<0,b<0 c、ab>0 d、
13.已知： =3， =2，且x>y，則x+y的值為（ ）
a、5 b、1 c、5或1 d、—5或—1
(三).解答題:
化簡｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．
15..若+=0 ，求2x+y的值.
16. 當b為何值時，5-有最大值，最大值是多少？
17.已知a是最小的正整數，b、c是有理數，並且有|2+b|+(3a+2c)2=0.
求式子的值.
18. 若a，b，c為整數，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，試計算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．
四、鞏固練習
1．x是什麼實數時，下列等式成立：
(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；
(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．
2．化簡下列各式：
(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．
3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．
4．設t=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，
對於滿足p≤x≤15的x來說，t的最小值是多少？
5．不相等的有理數a，b，c在數軸上的對應點分別為a，b，c，
如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那麼b點應為( )．
(1)在a，c點的右邊；
(2)在a，c點的左邊；
(3)在a，c點之間；
(4)以上三種情況都有可能．
相反數絕對值培優
知識彙總 相反數 1.只有符號不同的兩個數稱互為相反數，零的相反數是 互為相反數在數軸上位於原點兩旁，且與原點的距離相等 2.求有理數的相反數 在乙個數的前面添上 號，用這個新數表示原來那個數的相反數 絕對值 3.乙個數a的絕對值就是記為 4.正數的絕對值是負數的絕對值是0的絕對值是 5.非負性a的...
相反數 絕對值 倒數
龍文教育教師1對1個性化教案 教導處簽字 日期 年月日 課前檢測 1 如果 a a，下列成立的是 a a 0 0 2的絕對值是8 3 若，則等於 a 2 b 8 c 2或8 d 1 相反數 幾何定義 數軸上表示相反數的兩個點分布在原點兩旁且到原點的 這兩個點關於對稱。代數定義 只有不同的兩個數叫做互...
有理數 絕對值 非負數性質 專項提高
一 選擇題 1 若 4x 3 2y 1 0，則x，y的大小關係，正確的一組是 a x y b x y c x y d 與x，y的取值有關，無法比較 2.如果a，b，c均為整數，並且 a b c a 2 0，那麼 a c c b b a 的值為 a 0 b 1 c 2 d 3 3.當式子 x 1 x ...