建模參考資料綜合評價方法
一、關於評價指標
所謂指標就是用來評價系統的參量．例如，在校學生規模、教學質量、師資結構、科研水平等，就可以作為評價高等院校綜合水平的主要指標．一般說來，任何—個指標都反映和刻畫事物的—個側面．
從指標值的特徵看，指標可以分為定性指標和定量指標．定性指標是用定性的語言作為指標描述值，定量指標是用具體資料作為指標值．例如，旅遊景區質量等級有、、、和之分，則旅遊景區質量等級是定性指標；而景區年旅客接待量、門票收入等就是定量指標．
從指標值的變化對評價目的的影響來看，可以將指標分為以下四類：
(1)極大型指標(又稱為效益型指標)是指標值越大越好的指標；
(2)極小型指標(又稱為成本型指標)是指標值越小越好的指標；
(3)居中型指標是指標值既不是越大越好，也不是越小越好，而是適中為最好的指標；
(4) 區間型指標是指標值取在某個區間內為最好的指標．
例如，在評價企業的經濟效益時，利潤作為指標，其值越大，經濟效益就越好，這就是效益型指標；而管理費用作為指標，其值越小，經濟效益就越好，所以管理費用是成本型指標．再如建築工程招標中，投標**既不能太高又不能太低，其值的變化範圍一般是×標的價，超過此範圍的都將被淘汰，因此投標**為區間型指標．投標工期既不能太長又不能太短，就是居中型指標．
在實際中，不論按什麼方式對指標進行分類，不同型別的指標可以通過相應的數學方法進行相互轉換
1 評價指標的處理方法
一般情況下，在綜合評價指標中，各指標值可能屬於不同型別、不同單位或不同數量級，從而使得各指標之間存在著不可公度性，給綜合評價帶來了諸多不便．為了盡可能地反映實際情況，消除由於各項指標間的這些差別帶來的影響，避免出現不合理的評價結果，就需要對評價指標進行一定的預處理，包括對指標的一致化處理和無量綱化處理．
1．指標的一致化處理
所謂一致化處理就是將評價指標的型別進行統一．一般來說，在評價指標體系中，可能會同時存在極大型指標、極小型指標、居中型指標和區間型指標，它們都具有不同的特點．如產量、利潤、成績等極大型指標是希望取值越大越好；而成本、費用、缺陷等極小型指標則是希望取值越小越好；對於室內溫度、空氣濕度等居中型指標是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中為好．若指標體系中存在不同型別的指標，必須在綜合評價之前將評價指標的型別做一致化處理．例如，將各類指標都轉化為極大型指標，或極小型指標．一般的做法是將非極大型指標轉化為極大型指標．但是，在不同的指標權重確定方法和評價模型中，指標一致化處理也有差異．
(1) 極小型指標化為極大型指標
對極小型指標，將其轉化為極大型指標時，只需對指標取倒數：
，或做平移變換：
，其中，即n個評價物件第j項指標值最大者．
(2) 居中型指標化為極大型指標
對居中型指標，令，，取
就可以將轉化為極大型指標．
(3) 區間型指標化為極大型指標
對區間型指標，是取值介於區間內時為最好，指標值離該區間越遠就越差．令，，取
就可以將區間型指標轉化為極大型指標．
類似地，通過適當的數學變換，也可以將極大型指標、居中型指標轉化為極小型指標．
2．指標的無量綱化處理
所謂無量綱化，也稱為指標的規範化，是通過數學變換來消除原始指標的單位及其數值數量級影響的過程．因此，就有指標的實際值和評價值之分．—般地，將指標無量綱化處理以後的值稱為指標評價值．無量綱化過程就是將指標實際值轉化為指標評價值的過程．
對於個評價物件，每個評價物件有個指標，其觀測值分別為
．(1) 標準樣本變換法
令其中樣本均值，樣本均方差，稱為標準觀測值．
特點：樣本均值為，方差為；區間不確定，處理後各指標的最大值、最小值不相同；對於指標值恆定()的情況不適用；對於要求指標評價值的評價方法(如熵值法、幾何加權平均法等)不適用．
(2) 線性比例變換法
對於極大型指標，令
對極小型指標，令
或該方法的優點是這些變換方式是線性的，且變化前後的屬性值成比例．但對任一指標來說，變換後的和不一定同時出現．
特點：當時，；計算簡便，並保留了相對排序關係．
(3) 向量歸一化法
對於極大型指標，令
對於極小型指標，令
優點：當時，，即．該方法使，且變換前後正逆方向不變；缺點是它是非線性變換，變換後各指標的最大值和最小值不相同．
(4) 極差變換法
對於極大型指標，令
對於極小型指標，令
其優點為經過極差變換後，均有，且最優指標值，最劣指標值．該方法的缺點是變換前後的各指標值不成比例，對於指標值恆定()的情況不適用．
(5) 功效係數法
令其中均為確定的常數．表示「平移量」，表示指標實際基礎值，表示「旋轉量」，即表示「放大」或「縮小」倍數，則．
通常取，即
則實際基礎值為，最大值為，即．
特點：該方法可以看成更普遍意義下的一種極值處理法，取值範圍確定，最小值為，最大值為．
3．定性指標的定量化
在綜合評價工作中，有些評價指標是定性指標，即只給出定性地描述，例如：質量很好、效能一般、可靠性高、態度惡劣等．對於這些指標，在進行綜合評價時，必須先通過適當的方式進行賦值，使其量化．一般來說，對於指標最優值可賦值，對於指標最劣值可賦值為．對極大型和極小型定性指標常按以下方式賦值．
(1) 極大型定性指標量化方法
對於極大型定性指標而言，如果指標能夠分為很低、低、一般、高和很高等五個等級，則可以分別取量化值為1.0,3.0,5.
0,7.0和9.0，對應關係如圖2所示．介於兩個等級之間的可以取兩個分值之間的適當數值作為量化值．
圖2 極大型定性指標量化方法
(2) 極小型定性指標量化方法
對於極小型定性指標而言，如果指標能夠分為很高、高、一般、低和很低等五個等級，則可以分別取量化值為1.0,3.0,5.
0,7.0和9.0，對應關係如圖3所示．介於兩個等級之間的可以取兩個分值之間的適當數值作為量化值．
二、關於模糊綜合評價方法
在客觀世界中，存在著許多不確定性現象，這種不確定性有兩大類：一類是隨機性現象，即事物物件是明確的，由於人們對事物的因果律掌握不夠，使得相應結果具有不可預知性，例如晴天、下雨、下雪，這是明確的，但出現規律不確定；另一類是模糊性現象，即某些事物或概念的邊界不清楚，使得事物的差異之間存在著中間過渡過程或過渡結果，例如年輕與年老、高與矮、美與醜等，這種不確定性現象不是人們的認識達不到客觀實際所造成的，而是事物的一種內在結構的不確定屬性，稱為模糊性現象．
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