2010-05-18 21:07:19|分類：工作交流|標籤：數學建模matlab原創|舉報|字型大小訂閱
a題：確定圓心的位置
在一次工程檢測中測得乙個圓形構件的輪廓上的30個點的座標如下，試建立相應的數學模型求出這個圓形構件的圓心位置和半徑．
b題：連續投資問題
某部門在今後五年內考慮給下列專案投資，已知：專案a，從第一年到第四年年初需要投資，並於次年末**本利110%；專案b，第三年初需要投資，到第五年末能**本利115%，但規定最大投資額不超過4萬元；專案c，第二年初需要投資，到第五年末能**本利130%，但規定最大投資額不超過3萬元；專案d，五年內每年初可購買公債，於當年末歸還，並加利息3%．該部門現有資金10萬元，問它應如何確定給這些專案每年的投資額，使到第五年末擁有資金的本利總額為最大？
c題：最優生產計畫
某化工廠要用三種原材料c、p、h混合配出三種不同規格的產品a、b、c．已知產品的規格要求，產品單價，每天能**的原材料數量及原材料單價如下表表所示，求最優生產計畫．
產品的規格要求，產品單價、原材料數量及原材料單價
d題：太陽指向問題
在全球能源緊缺的今天，綠色無汙染且用之不竭的太陽能利用的戰略意義日趨重要。為了更有效地利用太陽能，請建立數學模型和座標系根據當地的地理位置（經緯度）及時刻，求解始終朝向太陽的方向向量。
e題：凹面鏡聚光問題
根據中學物理課程中關於幾何光學所說，反射面為球面的凹面鏡將平行於主軸的光線反射之後匯聚於一點稱之為焦點。這一說法嚴格成立嗎？特別是在反射球面角度要求很大的情形下，比如汽車前燈、探照燈、大型天文望遠鏡等等。
如果不是，那鏡面應該設計成什麼形狀？關於凸透鏡的結論呢？
f、廣告投入與銷量問題
根據經驗當一種新商品投入市場後，隨著人們對它的了解和擁有數量的增加，其銷售量的下降速度與銷售量成正比。廣告宣傳可給銷量新增乙個增長速度，它與廣告費有一定關係。但是，廣告只能影響這種商品在商場上尚未飽和的部分。
請建立銷量模型。若廣告宣傳只進行有限時間，且廣告費為常數，問銷量如何變化。
g、社群體育設施選址
某城市體育彩票中心擬將彩票募集的資金用於城市公共體育健身設施的建設，現打算在該區域中某處興建體育設施。已知該地區有若干出口，小區出口的座標如表1所示。
（1）如果只考慮人們方便鍛鍊，讓鍛鍊者行走距離最短，應該如何選址？
（2）如果社群1急需體育設施，為讓鍛鍊者行走距離最短，應該如何選址？
（3）為了盡可能滿足需求，體育設施需要有一定規模。已知體育設施建設成本與選址離社群1距離有關，距離每超過500公尺，單位成本減少50元；高峰時刻每平公尺的體育設施平均能夠滿足3人的鍛鍊需要；各出口高峰時刻出行鍛鍊的平均人數如表1所給。那麼，為使行走路程盡可能短，建設成本盡可能低，應該如何選址，建幾個？
附件：如表1
數學選修課開發方案
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