計算方法
計算方法：數值逼近、數值代數、微分方程數值解
一．數值逼近
lagrange插值逼近分段低次插值三次樣條插值；
簡單了解誤差
最小二乘擬合的思想和方法；
數值積分的思想：利用插值多項式替代函式進行近似的積分
梯形公式，辛普森公式，柯特斯公式；
復合梯形公式，復合辛普森公式，復合柯特斯公式；
二．數值代數
非線性方程求根：二分法，迭代法，牛頓迭代法；
線性方程組求解：gauss消去法、主元消去法，列主元消去法；
迭代法：jacobi迭代，gauss-seidel迭代；
三．微分方程數值解
常微分方程數值解:euler格式，runge-kutta方法
了解誤差的分析方法
偏微分方程數值解：橢圓方程（laplace，poisson方程）及拋物方程（熱傳導或擴散方程）的差分格式
四．誤差分析
（1）計算方法
一元函式 y=f(x)的公式；多元的公式（計算方法書）；
四則運算的誤差
（2）差分法簡介，差分法的誤差；
（3）插值的誤差估計；
（4）二分法的誤差估計；
（5）國際數模競賽題目：掃雪問題，講解並提出街道長度減少誤差的證明：先影印放大後測量再縮小：
直接測量：a+e
放大五倍後測量：(5a+e)/5
其中e為測量誤差。
(6) 擬合誤差：均方誤差，標準差；
（7）統計型誤差：驗證；
五. 穩定性
（1） lypunov 穩定性定義
考慮用微分方程描述的一般非自治系統：
5-1）
這裡僅考慮（為開集）。在給定區域中連續，以保證（5-1）的解的整體存在性。不失一般性，我們只考慮（5-1）有平凡解，因為若（5-1）有不平凡解，令
則（5-1）式可化為
5-2）
顯然，（5-2）式有平凡解。
下邊我們考慮（5-2）式滿足初值條件
5-3)
的解。定義5.1. 稱方程（5-1）的平凡解是穩定的，若當時，對一切，有
5-4）
否則，稱（5-1）式的平凡解不穩定。
圖5.1 穩定性的幾何意義
穩定性的通俗理解：小擾動引起小誤差
（2）計算方法書中，高斯消元法的穩定性
（3）數值求解線性代數的條件數概念；
；由得；故；從而；又；從而
（4）微分方程數值解的穩定性
dy/dx=ry（r<0）
尤拉顯格式及隱格式的穩定性條件。
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