對某年某市4所醫院的醫院質量進行評價，評價的主要內容包括醫療質量指標醫療工作量指標和醫療工作效率指標等3個方面共7個指標(見圖1-1)。
圖1-1
某年某市4所醫院的相關指標實際值見表1-1。
表1-1
針對所給的四所醫院的工作質量進行評價，評價的主要內容包括醫療質量，醫療工作量和醫療工作效率等3個方面的7個指標。進行科學的分析，該問題用層次分析法較好。由於所給各項指標資料所佔比重不同，需要對資料進行無量綱化，為了更好的解決問題，還需要進一步求權重，再將資料加權求和得出各個醫院的得分，按照得分評價出四所醫院工作質量的優劣情況，使問題得到解決。
各項指標的合矩陣
權重矩陣；
第項指標的值；
第項指標對應的權重；
中間層對頂層醫院工作質量的判斷矩陣；
方案層對醫療工作效率的判斷矩陣；
方案層對醫療質量的判斷矩陣；
方案層對工作量的判斷矩陣；
a醫院的得分；
b醫院的得分；
c醫院的得分；
d醫院的得分；
的特徵向量；
的特徵向量；
的特徵向量；
的特徵向量；
醫院工作質量的正互反矩陣為
，醫療工作效率的正互反矩陣為
，醫療質量的正互反矩陣為
，醫療工作量的正互反矩陣為
。經檢驗所建立的正互反矩陣均為一致陣，檢驗過程的matlab程式見附錄一。滿意一致陣的判斷方法。
當上式小於0.1時可以判定矩陣為滿意一致陣，其中
本文所採用的無量綱化的方法為各個醫院的各項資料指標除以各項指標的期望值。
無量鋼化後的資料見表3-2.
表3-2
首先求矩陣的特徵向量，已知矩陣為
1)對矩陣(1)進行歸一化處理得
2）對矩陣(2)求平均得的特徵向量為
=,同理可得矩陣的特徵向量分別為=,=
建立各項指標的合矩陣為
，醫院工作質量的特徵向量為
，由所得的權重矩陣為
各個醫院各項指標加權求和得到各個醫院的得分情況如下：
a醫院得分為
，即a醫院得分為1.1728（分）；
b醫院的得分為
，即b醫院得分為1.0772（分）；
c醫院的得分為
，即c醫院得分為1.3948（分）；
d醫院的得分為
，即d醫院得分為1.0686（分）。
由各個醫院的得分情況可知c醫院的工作質量排名第一，a醫院的工作質量排名第二，b醫院的工作質量排名第三，d醫院的工作質量排名第四。
通過觀察表3-2發現c醫院排名第一的原因在於，其病死率較其他醫院低，每天門診人數較其他醫院多，說明醫院的總體醫療水平較好，但同時需要注意的問題是急診人數較低，需要提高急診水平，其他指標良好。b醫院排名第三原因在於病死率較其他醫院高，需要提重病的醫療水平，急診的人數佔總診療人數較其他醫院較少，需要提高急診水平，但每天門診人數較其他醫院較多，說明醫院的總體醫療水平較好，其他指標良好。a醫院的工作質量排第二的原因在於它的各個指標都較良好，沒有就太差的指標，因此總體水平較好。
d醫院排名第四的原因在於它沒有較好的指標。同時病床利用率較低，因此需要提高醫院的管理水平，並且，每天的門診人次數較少需要提高醫院的總體醫療水平。
>> a=[1,1/2,2;2,1,3;1/2,1/3,1];
>> [v,d]=eig(a求矩陣的特徵值與特徵向量
v = 0.46600.2330 + 0.4036i -0.2330 - 0.4036i
0.84680.84680.8468
0.25650.1282 - 0.2221i -0.1282 + 0.2221i
d = 3.009200
00.0046 + 0.1663i 0
000.0046 - 0.1663i
>> (3.0092-3)/2求ci
ans =
0.0046
>> 0.0046/0.58取n=3,ri=0.58,求cr
ans =
0.0079
矩陣一致性檢驗成立。
d=[1,2;1/2,1];
>> [v,d]=eig(d)
v = 0.8944 -0.8944
0.4472 0.4472
d = 2 0
0 0
因為cr<0.1,所以矩陣一致性檢驗成立。
e=[1,1/3,2;3,1,4;1/2,1/4,1];
>> [v,d]=eig(e)
v = 0.34930.1747 - 0.3025i 0.1747 + 0.3025i
0.91540.91540.9154
0.19990.1000 + 0.1731i 0.1000 - 0.1731i
d = 3.018300
00.0091 + 0.2348i 0
000.0091 - 0.2348i
>> (3.0183-3)/2
ans =
0.0091
>> 0.0091/0.58
ans =
0.0157
一致性檢驗成立
>> d=[1,3;1/3,1]
d = 1.0000 3.0000
0.3333 1.0000
>> [v,d]=eig(d)
v = 0.9487 -0.9487
0.3162 0.3162
d = 2 0
0 0
一致性檢驗成立
a=[0.6667,0.3337,0,0,0,0,0;0,0,0.2395,0.6232,0.1373,0,0;0,0,0,0,0,0.75,0.25]'
a = 0.6667 0 0
0.3337 0 0
0 0.2395 0
0 0.6232 0
0 0.1373 0
0 0 0.7500
0 0 0.2500
>> b=[0.2972,0.5390,0.1638]'
b = 0.2972
0.5390
0.1638
>> d=a*b
d = 0.1981
0.0992
0.1291
0.3359
0.0740
0.1229
0.0410
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