1、層次分析法（計算）
1、層次分析法是一種新的定性分析與定量分析相結合的系統分析方法，是將人的主觀判斷用數量形式表達和處理的方法，簡稱ahp法。
2、基本方法：層次分析法是把複雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關係分組形成遞階層次結構。通過兩兩比較的方式確定各個因素相對重要性，然後綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序。
3、運用層次分析法進行系統分析、設計、決策時，可分為4個步驟進行：
（1）分析系統中各因素之間的關係，建立系統的遞階層次結構；
（2）對同一層次的各元素關於上一層中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣；
（3）由判斷矩陣計算被比較元素對於該準則的相對權重；
（4）計算各層元素對系統目標的合成權重，並進行排序。
4、計算步驟：
（1）權重的計算方法
1）求和法：將判斷矩陣a的n個行向量歸一化後的算術平均值近似作為權重。
2)求根法（幾何平均法）：將a的n個行向量進行幾何平均然後歸一化。
（2）一致性檢驗：
1)計算一致性指標：
2)查詢相對應的平均隨機一致性指標
3)一致性比例：
2、資料處理
3、標準化（計算）（無量綱化）
(1)標準化公式為：
無論指標實際值如何，指標的評價值總是分布在零的兩側。指標實際值比平均值大的，其評價值為正；反之為負。實際值距平均值越遠，則其評價值距零越遠。
(2)這種方法與閾值法最大的不同在於：第一，它利用了原始資料的所有資訊；第二，它要求樣本資料較多；第三，它的評價值結果超出[0，1]區間，有正有負。
4、構建指標體系的方法
1、專家調研法；2、最小均方差法；3、極小極大離差法；4、極大不相關法；5、選取典型指標法；6、相關係數法；7、條件廣義方差極小法。
5、綜合評價的程式步驟（簡答）
1. 明確評價物件系統和評價目的；
2. 對評價物件系統進行系統分析，明確評價物件系統的主要屬性；
3. 選取評價指標，建立評價指標體系；
4. 確定評價指標的權重；
5. 對評價指標進行無量綱化處理；
6. 選擇評價方法，建立綜合評價模型，計算綜合評價結果；
7. 根據綜合評價結果進行統計分析；
8. 做出綜合評價的結論。
6、什麼是復相關係數法
每乙個被選的指標，用其餘的指針對它的相關程度——復相關係數來考慮時，復相關係數簡記為，它反映了非的那些指標能替代的能力。
7、什麼是條件廣義方差
條件廣義方差極小法：假定要從n個指標中選取乙個指標來評價某事物，則應選取其中最具有代表性的指標，但乙個指標決不能把n個指標的評價資訊都反映出來，反應不完全的部分就是這個指標作為代表而產生的誤差。選取的指標越具有代表性，這個誤差就越小，重複這一過程，就可以選出諾幹個代表性指標，並使代表性誤差控制在最小範圍內。
8、直線無量綱化方法p16
1、評價指標體系中的各個評價指標，由於其量綱、經濟意義、表現形式以及對總目標的作用趨向各不相同，不具有可比性，必須對其進行無量綱化處理、消除指標量綱影響後才能計算綜合評價結果。去掉指標量綱的過程，稱為資料的無量綱化（也稱為資料的規格化），它是指標綜合的前提。
2、無量綱化方法可以有很多種，但從幾何的角度可以歸結為三類：直線型無量綱化方法、折線型無量綱化方法、曲線型無量綱化方法。
3、直線型無量綱化方法是在將指標實際值轉化為不受量綱影響的指標評價值時，假定二者之間呈線性關係，指標數實際值的變化引起指標評價值乙個相應的比例變化。
4、常用的直線型無量綱化方法有以下三種：閾值法、標準化方法、比重法
5、以上三種常用的直線型無量綱化方法，其最大特點是簡單、直觀。直線型無量綱化方法實質是假定指標評價值與實際值呈線性關係，評價值隨實際值等比例變化，也就是說指標值在不同區間內變化對被評價事物的綜合水平影響是一樣的，即在事物發展的前期和後期，指標值相同的變化量引起評價值的變化量是相同的。而這一點與事物發展變化的實際情況往往並不符合，這是直線型無量綱化方法的最大缺陷。
6、直線型模糊無量綱化方法的操作步驟：
（1）確定各個評價指標的「優」「、劣」上下限
進行模糊量化首先需要確定各個評價指標的「優」「、劣」上下限，即各個指標最大值和最小值。在具體確定過程中，我們規定，對正向指標以目標標準值為；正向指標的最小值規定為0。對逆向指標也以目標標準值為，其要根據該指標的性質以及評價物件的總體目標要求確定其「閾值」，也就是說該指標如果超過這個「閾值」，就等於偏離了正常的發展方向。
對適度指標，以目標標準值為，即該數值是「最佳點」；其次是圍繞上下分別確定其「上限閾值」和「下限閾值」，即和。
（2）確定各個指標的模糊隸屬度函式型別
在模糊數學中，常把某事物隸屬於某一標準的程度，用[0,1]區間內的乙個實數來表示， 「0」表示完全不隸屬，「1」表示完全隸屬，模糊隸屬度函式就是描述從隸屬到不隸屬這一漸變過程的。函式型別主要有三種：
1)對正向指標，採用半公升梯形模糊隸屬度函式進行量化。即：
上式中：—第指標實際數值的隸屬度值；—第指標評價年的實際數值；—第指標的上限值，即最大值；
—第指標的下限值，即最小值。此類指標，由於已規定，上式可簡化為：
2)對逆向指標，採用半降梯形模糊隸屬度函式進行量化，即：
3)對適度指標，採用半公升半降梯形模糊隸屬度函式進行量化，即：
上式中：—第指標的最適度值
（3）模糊變換：將各個指標的實際數值代入其相應的模糊隸屬度函式，即可求出其隸屬度值（即量化值）。
（4）計算標準量化值：量化值在數值上界於0~1之間，它已消除了的影響，具有了可比性，可以進行指標間相互比較。但0~1之間的相對數總是不便於比較，也不符合人們差異比較方面傳統的百分制習慣，為此，我們規定將各個指標的乘以100，即為該項指標的標準化向量，即：
標準量化值已消除了量綱的影響，使不同指標之間有了可比性，越大，表明該項指標實際數值的「價值」接近「最先進值」的程度就越大。
9、序關係分析法（g1法）p44
1、確定序關係
定義1 若評價指標相對於某評價準則（或目標）的重要性程度大於（或不小於）時，則記為。
定義2 若評價指標相對於某評價準則（或目標）具有關係式：
時，則稱評價指標之間按「」確立了序關係。這裡表示按關係「」排定順序後的第個評價指標（）。
對於評價指標集，可按下屬步驟建立序關係：（1），（2），···，（k），···，（m）
（1）決策者在指標集，選出認為是最重要（關於某評價準則）的乙個（只選乙個）指標記為；
（2）決策者在在餘下的個指標中，選出認為是最重要（關於某評價準則）的乙個（只選乙個）指標記為；
（）決策者在在餘下的個指標中，選出認為是最重要（關於某評價準則）的乙個（只選乙個）指標記為；
（）經過次挑選剩下的評價指標記為。
這樣，就唯一確定了乙個序關係。對於某些問題來說，僅僅給出了序關係還不夠，還要確定出各評價指標相對於某評價準則（或目標）的權重係數。
2、給出與間相對重要程度的比較判斷
設專家關於評價指標與的重要性程度之比的理性判斷為1）
當較大時，可取。
的賦值可參考下表。
表1 賦值參考表
關於之間的數量約束，有下面的定理：
定理1 若具有序關係，則與必須滿足2）
定理2 若專家（或決策者）給出的理性賦值滿足關係上式，則為3）
而4）證明因為，對k從2到m求和，得
注意到，得。故得證式（3），式（4）可由式（1）推出。證畢。
3、權重係數的計算
例：設某評價問題有4個評價指標為，專家認為之間具有序關係
並給出，，，而，，
所以故評價指標為的權重係數為
10、模糊集合運算
1、模糊綜合評價就是以模糊數學為基礎，應用模糊關係合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法。
2、模糊綜合評價作為模糊數學的一種具體應用方法，主要分兩步：第一步先按每個因素單獨評判；第二步再按所有因素綜合評判。
3、模型和步驟
（1）確定評價因素、評價等級：設為刻畫被評價物件的m種因素（即評價指標）。為刻畫每一種因素所處的狀態的n種決斷（即評價等級）。m為評價因素的個數；n為評語的個數。
（2）構造評判矩陣和確定權重
1)首先對著眼因素集中的單因素做單因素評判，從因素著眼該事物對抉擇等級的隸屬度為，這樣就得出第i個因素的單因素評判集：。
2)這樣m個著眼因素的評價集就構造出了乙個總的評價矩陣r。即每乙個被評價物件確定了從u到v的模糊關係r，它是乙個矩陣：
其中表示從因素著眼，該判斷物件能被評為的隸屬度。具體地說，表示第i個因素在第j個評語上的頻率分布，一般將其歸一化使之滿足。這樣，r陣本身就是沒有量綱，不需專門處理。
3)用等級比重確定隸屬矩陣的方法，可以滿足模糊綜合評判的要求。用等級比重法確定隸屬度時，為了保證可靠性，一般要注意兩個問題：第一，評價者人數不能太少，等級比重才能趨於隸屬度；第二，評價者必須對被評價事物有相當的了解，特別是一些涉及專業方面的評價，更應該如此。
4)得到這樣的模糊關係矩陣尚不足以對事物做出評價。評價因素集中的各個因素在「評價目標」中有不同的地位和作用，即各評價物件在綜合評價中占有不同的比重。引入u上的模糊子集a，稱權重集，其中，且。
（3）進行模糊合成和作出決策
1)引入v上的乙個模糊子集b，稱為模糊評價，又稱為決策集。；一般地令b=a*r（*為運算元符號），稱為模糊變換。
a——輸入 b ——輸出
2)表示被評價物件具有評語的程度。如果評判結果，應將它歸一化。
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