層次分析方法
1.層次分析方法
層次分析方法（analytic hierarchy process，簡稱ahp）是對一些較為複雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用於那些難於完全定量分析的問題。它是美國運籌學家t. l.
saaty 教授於70年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。
2.層次分析法的基本原理與步驟
人們在進行社會的、經濟的以及科學管理領域問題的系統分析中，面臨的常常是乙個由相互關聯、相互制約的眾多因素構成的複雜而往往缺少定量資料的系統。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。
運用層次分析法建模，大體上可按下面四個步驟進行：
（） 建立遞階層次結構模型；
（) 構造出各層次中的所有判斷矩陣；
（)層次單排序及一致性檢驗；
（）層次總排序及一致性檢驗。
下面分別說明這四個步驟的實現過程。
1.1 遞階層次結構的建立與特點
應用ahp分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出乙個有層次的結構模型。在這個模型下，複雜問題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關係形成若干層次。
上一層次的元素作為準則對下一層次有關元素起支配作用。這些層次可以分為三類：
（）最高層：這一層次中只有乙個元素，一般它是分析問題的預定目標或理想結果，因此也稱為目標層。
（）中間層：這一層次中包含了為實現目標所涉及的中間環節，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準則、子準則，因此也稱為準則層。
（）最底層：這一層次包括了為實現目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。
遞階層次結構中的層次數與問題的複雜程度及需要分析的詳盡程度有關，一般地層次數不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個。這是因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。
1.2 構造判斷矩陣
層次結構反映了因素之間的關係，但準則層中的各準則在目標衡量中所佔的比重並不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。
在確定影響某因素的諸因子在該因素中所佔的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的資料，甚至有可能提出一組隱含矛盾的資料。
1.3 層次單排序及一致性檢驗
判斷矩陣對應於最大特徵值的特徵向量，經歸一化後即為同一層次相應因素對於上一層次某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。
這種方法的特點是在對複雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關係等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量資訊使決策的思維過程數學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的複雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合於對決策結果難於直接準確計量的場合。
3.理論總結
在現實世界中,往往會遇到決策的問題,比如如何選擇旅遊景點的問題，選擇公升學志願的問題等等。在決策者作出最後的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準則，最終通過這些準則作出選擇.比如選擇乙個旅遊景點時，你可以從寧波、普陀山、浙西大峽谷、雁蕩山和楠溪江中選擇乙個作為自己的旅遊目的地，在進行選擇時，你所考慮的因素有旅遊的費用、旅遊地的景色、景點的居住條件和飲食狀況以及交通狀況等等。
這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的複雜系統稱為乙個決策系統。這些決策系統中很多因素之間的比較往往無法用定量的方式描述，此時需要將半定性、半定量的問題轉化為定量計算問題。
層次分析法是解決這類問題的行之有效的方法。層次分析法將複雜的決策系統層次化，通過逐層比較各種關聯因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據。
在實際統計分析工作中，常常會遇到進行多指標的綜合評價和多目標決策的問題，而在這時，確定各指標的權數則是乙個十分重要而又十分棘手的問題。通常，在確定權數時，較多的是利用經驗判斷的方法，而權數確定的合理與否，會直接影響到最終的評價、分析結果。由於經驗判斷的方法受主觀因素影響較大，有時很難對其客觀合理性進行把握，因而需要進行客觀的量化分析。
為此，我們可以學習、利用層次分析法。層次分析法是系統工程中對非定量事件作定量分析的一種簡便方法，也是對人們主觀判斷作客觀描述的一種有效方法。其基本思想是，根據分析物件的性質和決策或評價的總目標，把總體現象中的各種影響因素通過劃分相互聯絡的有序層次使之條理化。
首先，它按照因素間的相互關聯影響以及隸屬關係，將因素依不同層次聚集組合，形成乙個多層次的分析結構模型；其次，根據對客觀現象的主觀判斷，就每一層次因素的相對重要性給予量化描述；最後，利用數學方法，確定每一層次全部因素相對重要性次序的數值。也就是說，層次分析法是在乙個多層次的分析結構中，最終被系統分析歸結為最低層相對於最高層的相對重要性數值的確定或相對優劣次序的排列問題。
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