第1講抽樣方法
基礎鞏固題組
(建議用時：30分鐘
一、選擇題
1．某中學進行了該學年度期末統一考試，該校為了了解高一年級1 000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績，就這個問題來說，下面說法正確的是
a．1 000名學生是總體
b．每個學生是個體
c．1 000名學生的成績是乙個個體
d．樣本的容量是100
解析 1 000名學生的成績是總體，其容量是1 000,100名學生的成績組成樣本，其容量是100.
答案 d
2．(2014·西安質檢)現要完成下列3項抽樣調查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查．
②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束後，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．
③高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，後勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取乙個容量為20的樣本．
較為合理的抽樣方法是
a．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣
b．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣
c．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣
d．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣
解析對於①，個體沒有差異且總數不多可用隨機抽樣法，是簡單隨機抽樣；對於②，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內採用簡單隨機抽樣確定乙個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整數倍即為抽樣編號，是系統抽樣；對於③，個體有明顯的差異，所以選用分層抽樣，故選a.
答案 a
3．某單位有840名職工，現採用系統抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481,720]的人數為
a．11 b．12
c．13 d．14
解析由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號落入區間[481,720]的人數為＝＝12(人)．
答案 b
4．某工廠在12月份共生產了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定採用分層抽樣的方法進行抽取，若從
一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為 ( )
a．800 b．1 000
c．1 200 d．1 500
解析因為a，b，c成等差數列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產品數占抽樣產品總數的三分之一，根據分層抽樣的性質可知，第二車間生產的產品數占12月份生產總數的三分之一，即為1 200雙皮靴．
答案 c
5．(1)某學校為了了解2023年高考數學學科的考試成績，在高考後對1 200名學生進行抽樣調查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．(2)從10名家長中抽取3名參加座談會．ⅰ.簡單隨機抽樣法；ⅱ.系統抽樣法；ⅲ.
分層抽樣法．問題與方法配對正確的是
a．(1)ⅲ，(2)ⅰ b．(1)ⅰ，(2)ⅱ
c．(1)ⅱ，(2)ⅲ d．(1)ⅲ，(2)ⅱ
解析通過分析可知，對於(1)，應採用分層抽樣法，對於(2)，應採用簡單隨機抽樣法．
答案 a
二、填空題
6．課題組進行城市空氣質素調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為________．
解析由已知得抽樣比為＝，
∴丙組中應抽取的城市數為8×＝2.
答案 2
7．(2015·青島模擬)某班級有50名學生，現要採取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，並分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生．
解析因為12＝5×2＋2，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學，所以第8組中抽出的號碼為5×7＋2＝37號．
答案 37
8. 200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽40名職工作樣本，採用系統抽樣方法，按1～200編號為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為______．若採用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．
解析將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數為200×50%＝100，設在40歲以下年齡段中抽取x人，則＝，解得x＝20.
答案 37 20
三、解答題
9．某初級中學共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表：
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？
解 (1)∵＝0.19.∴x＝380.
(2)初三年級人數為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為：×500＝12名．
10．某**機關有在編人員100人，其中副處級以上幹部10人，一般幹部70人，工人20人．上級機關為了了解**機構改革意見，要從中抽取乙個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取．
解用分層抽樣方法抽取．
具體實施抽取如下：
(1)∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4，
∴從副處級以上幹部中抽取2人，從一般幹部中抽取14人，從工人中抽取4人．
(2)因副處級以上幹部與工人的人數較少，他們分別按1～10編號與1～20編號，然後採用抽籤法分別抽取2人和4人；對一般幹部70人採用00,01,02，…，69編號，然後用隨機數表法抽取14人．
(3)將2人，4人，14人的編號匯合在一起就取得了容量為20的樣本．
能力提公升題組
(建議用時：20分鐘)
11．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按
一、二、三年級依次統一編號為1,2，…，270，使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號為1,2，…，270，並將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
關於上述樣本的下列結論中，正確的是 ( )
a．②、③都不能為系統抽樣
b．②、④都不能為分層抽樣
c．①、④都可能為系統抽樣
d．①、③都可能為分層抽樣
解析 ①在1～108之間有4個，109～189之間有3個，190～270之間有3個，符合分層抽樣的規律，可能是分層抽樣．同時，從第二個資料起每個資料與其前乙個的差都為27，符合系統抽樣的規律，則可能是系統抽樣得到的；同理③符合分層抽樣的規律，可能是分層抽樣時，從第二個資料起每個資料與其前乙個的差都為27，符合系統抽樣的規律，則可能是系統抽樣得到的，故選d.
答案 d
12．(2015·青島模擬)將參加夏令營的600名學生編號為001,002，…，600.採用系統抽樣方法抽取乙個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區，從001到300在第ⅰ營區，從301到495在第ⅱ營區，從496到600在第ⅲ營區，三個營區被抽中的人數依次為 ( )
a．26,16,8 b．25,17,8
c．25,16,9 d．24,17,9
解析由題意及系統抽樣的定義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈n＋)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．
令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第ⅰ營區被抽中的人數是25；
令300<3＋12(k－1)≤495得結合各選項知，選b.
答案 b
13．乙個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現用系統抽樣方法抽取乙個容量為9的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那麼在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________．
解析由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數字為6，十位數字為8－1＝7，故抽取的號碼為76.
答案 76
14．某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市裡召開的科學技術大會．如果採用系統抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數增加1個，則在採用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.
解總體容量為6＋12＋18＝36.
當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為×6＝，技術員人數為×12＝，技工人數為×18＝，所以n應是6的倍數，36的約數，即n＝6,12,18.
當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統抽樣的間隔為，因為必須是整數，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.
第2講統計圖表、資料的數字特徵、
用樣本估計總體
演算法初步統計與統計案例
第一課時 演算法 1 了解演算法的含義，了解演算法的思想 2 理解程式框圖的三種基本邏輯結構 順序 條件 迴圈 3 理解幾種基本演算法語句 輸入語句 輸出語句 賦值語句 條件語句 迴圈語句的含義。1 程式框圖是高考的熱點，考查基本知識和技能，如程式框圖的輸出功能 程式框圖的內容補全等 2 側重演算法...
統計案例與反思
七單元 統計 教學案例與反思 馮玉榮教學內容 課本 p94 95。教學目標 1 學生在情境中體驗隨機出現的資料的收集 整理 描述和分析的過程，會用簡單的方法收集和整理資料。2 學生初步認識條形統計圖 1格表示幾個單位 和統計表，能根據統計圖表中的資料提出並回答簡單的問題。3 培養學生良好的觀察 思考...
統計案例反思
1 經歷資料的收集 整理和分析的過程，體驗統計結果在不同標準下的多樣性，並學會用統計表或方塊統計圖來表示資料整理的結果。2 在學習統計的過程中發展數學思考，能從統計的角度提出並解決與資料資訊有關的問題。3 參與合作交流的學習活動，培養數學學習的積極情感和良好的合作學習的習慣。教學重點 讓學生經理統計...