鄭州四中2014—2015學年
上學期高一年級第二次月考數學試卷
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
命題人：郭建宇
1．選擇題（共12個小題，每小題5分，滿分60分。）
1．若集合，則（ ）
ab．cd．2．函式的定義域是（ ）
a. b. c. d.
3.已知函式，則的值是（ ）
ab． c． d．
4. 設,則的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
5.函式的乙個零點在區間（1，2）內，則實數的取值範圍是( )
a．（1，3） b．（1，2） c．（0，3） d．（0，2）
6. 正三稜柱的側面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為( )
ab．4
cd．4或
7.下面四個說法中，正確的個數為
（1）如果兩個平面有三個公共點，那麼這兩個平面重合
（2）兩條直線可以確定乙個平面
（3）若m∈α，m∈β，α∩β＝l，則m∈l
（4）空間中，相交於同一點的三直線在同一平面內
a．1 b．2 c．3 d．4
8. 在四稜錐p—abcd中，底面abcd是正方形，側稜pd⊥平面abcd，ab＝pd＝a．點e為側稜pc的中點，又作df⊥pb交pb於點f．則pb與平面efd所成角為( )
a．30b．45c．60° d．90°
9. 異面直線a、b成60°角，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的範圍是( )
a、［30°，90°］ b、［60°，90°］ c、［60°，120°］ d、［30°，120°］
10. 設m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）.
a．若，，則
b．若，，則
c．若，，則
d．若，，，則
11. 如圖，某幾何體的正檢視（主檢視），側檢視（左檢視）和俯檢視分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）
a. b.4 c. d.2
12.已知函式f(x)＝|x|＋，則函式y＝f(x)的大致影象為 ( )
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
2、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 冪函式的定義域是 .
14. 函式的單調遞增區間是 .
15.下面給出五個命題：
①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；
②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；
③三稜錐的四個面可以都是直角三角形。
④平面//平面，，//，則；
⑤三稜錐中若有兩組對稜互相垂直，則第三組對稜也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是寫出所有正確命題的編號）
16.如圖所示，在正三稜錐s-abc中，m、n分別是sc、bc的中點，且mn⊥am，若側稜sa＝2，則正三稜錐sabc外接球的表面積是________．
三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。）
17．(1)解方程：
(2)已知集合a=（-1,3），集合b=集合c=並且，求a的取值範圍.
18.遼寧號航母紀念章從2023年10月5日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的資料如下:
(1)根據上表資料結合散點圖，從下列函式中選取乙個恰當的函式描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關係並說明理由:①；②；③．
(2)利用你選取的函式，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的**．
19.已知函式.
（1）求函式的定義域；
（2）若函式的最小值為-2，求實數的值.
20.如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求五面體的體積.
第20題圖）
21.如圖，三稜柱的底面是邊長為2的正三角形，且側稜垂直於底面，側稜長是，d是ac的中點。
（1）求二面角的大小；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.
（第21題圖）
22. (12分)已知函式， ，記.
（1）判斷h(x)的奇偶性，並證明；
（2）對任意，都存在，使得，.若，求實數的值；
（3）若對於一切恆成立，求實數的取值範圍.
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