數學問卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個選項中只有乙個選項符合題目的要求)
1abcd．—
2．已知角的終邊經過點，則的值為
abcd．
3. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組資料的平均數為10，方差為2，則｜x－y｜的值為
a. 1b．2c．3 d．4
4. 設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關關係，根據一組樣本資料，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是
a.與具有正的線性相關關係 b. 回歸直線過樣本點的中心
c. 若該大學某女生身高增加1，則其體重約增加0.85
d. 若該大學某女生身高為170，則可斷定其體重比為58.79
5．滿足a，b∈，且關於x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數解的有序數對(a，b)的個數為
a．5b．6c．7d．8
6．如圖曲線對應的函式是
abcd．
7．方程sinπx＝x的解的個數是
a．9 b．10c．11d．12
8．執行下面的程式框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬於
a．[－3,4]
b．[－5,2]
c．[－4,3]
d．[－2,5]
9．設f(x)是定義域為r，最小正週期為的函式，若，則的值等於
a．1bc．0d．－
10．如果函式 f(x)是定義在(-3，3)上的奇函式，當0＜x＜3時，函式 f(x)的影象如圖所示，那麼不等式f(x)cosx＜0的解集是
a. ∪(0，1)∪
b. ∪(0，1)∪
c. (- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)
d. ∪(0，1)∪(1，3)
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11．設a為圓周上一點，在圓周上等可能的任取一點與a連線，則弦長超過半徑倍的概率是
12．函式的值域為
13. 函式y＝的定義域為
14．執行如圖所示的程式框圖，如果輸入a＝1，b＝2，則輸出的a的值為________．
15．給出下列命題：
①函式是偶函式；
②將函式的圖象向左平移單位，得到函式的圖象；
③若函式的一條對稱軸方程為，則函式(0≤x＜π)的單調遞減區間為;
④已知a＝sin(sin2015°)，b＝sin(cos2015°),則 a＜b.
其中正確的命題的序號是
三、解答題(本大題共6道小題，本大題共75分．解答應寫出文字說明演算步驟)
16．(本小題滿分12分) (1)已知，求、的值.
(2)已知，求的值．
17．(本小題滿分12分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四個小球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．
(1)求取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率；
(2)求取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率．
18. (本小題滿分12分)分某高校在2023年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應資料，再在答題紙上完成頻率分布
直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用
分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生
進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受a考官
進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官a面試的概率?
19．(本小題滿分13分)已知f(x)＝，x∈r.
(1) 求函式f(x)的最小正週期和單調增區間;
(2) 函式f(x)的圖象可以由函式y＝sinx(x∈r)的圖象經過怎樣變換得到？
(3) 求f(x)的最大值及取最大值時x的值．
20. (本小題滿分13分)已知函式f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0且ω>0,0<φ《的部分圖象，如圖所示．
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)已知f(2x0)=, ,求
(3)若函式h(x)=2 f(x)－a在上有兩個不同的零點，試求a的取值範圍．
21. (本小題滿分13分)已知，
(1)求函式的最小值；
(2)若對一切，都有不等式恆成立，求實數的取值範圍.
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