2015---2016學年度第一學期初四第二次月考
數學試題
一、選擇題：
1、據亞洲開發銀行統計資料，2023年至2023年，亞洲各經濟體的基礎設施如果要達到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投資，將8 000 000 000 000用科學記數法表示應為（ ）
（abcd）
2、函式中，自變數的取值範圍是（ ）
（abcd）
3、學校體育運動會的頒獎臺放置於體育館內，其主檢視如圖所示，則其左檢視是（ ）
4、點p（，）關於軸對稱的點的座標為（ ）
（abcd）（，）
5、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
6、二次函式的影象如圖所示，
則下列結論中正確的是（ ）
（a）當時b）
（cd）當時，隨的增大而增大
7、下列說法正確的是（ ）
（a）中位數就是一組資料中最中間的乙個數
（b），，，，，這組資料的眾數是
（c）一組資料的方差是這組資料的極差的平方
（d）如果，，，，的平均數是，那麼
8、服裝店銷售某種服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多（ ）
（a）60元b）80元c）120元d）180元
9、若一次函式的函式值隨的增大而減小，則（ ）
（abcd）
10、如圖，中，，正方形的頂點，分別在，邊上，設的長度為，與正方形重疊部分的面積為，則下列影象中能表示與之間的函式關係的是（ ）
二、填空題：
11、如果從一捲粗細均勻的電線上擷取1公尺長的電線，稱得它的質量為克，再稱得剩餘電線的質量為克，
那麼原來這捲電線的總長度是公尺。
12、分解因式
13、三稜柱的三檢視如圖所示，中，，，，則的長為
14、如圖，四邊形是矩形，是正方形，點，在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點，在反比例函式的圖象上，，，則正方形的邊長為
15、已知拋物線的頂點在座標軸上，則的值可以是
三、解答題：
16、計算：
17、如圖所示，內接於，，，求的半徑。
18、一艘觀光船從港口a以北偏東的方向出港觀光，航行160海浬至c處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救訊號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救訊號，測得事故船在它的北偏東的方向，馬上以50海浬每小時的速度前往救援，求海警船到達事故船c處所需的大約時間。
（溫馨提示： ，）
19、已知：如圖，的直徑ab與弦cd（不是直徑）交於點f，若，，
（1）求：的半徑；（2）求：ac的長。
20、我國大部分地區霧霾天氣趨於嚴重，環境治理已刻不容緩。我市某電器商場根據民眾健康需要，**銷售某種家用空氣淨化器，其進價是200元/臺。經過市場銷售後發現：
在乙個月內，當售價是400元/台時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺，若供貨商規定這種空氣淨化器售價不能低於300元/臺，**銷售商每月要完成不低於450臺的銷售任務。
（1）試確定月銷售量（臺）與售價（元/臺）之間的函式關係式；
（2）求售價的取值範圍。
（3）當售價（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣淨化器所獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少？
21、如圖，四邊形abcd內接於，並且ad是的直徑，c是的中點，ab和dc的延長線交
外一點e。
（1） 求證：；（2）若，求的度數。
22、已知拋物線與軸交於點a（，）和點b（，），與軸交於點c。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點e為拋物線對稱軸上一動點，鏈結ae、ce，求的最小值；
（3）求的外心的座標。
23、如圖，一小球從斜坡o點處丟擲，球的丟擲路線可以用二次函式刻畫，斜坡可以用一次函式刻畫。
（1）請用配方法求二次函式圖象的最高點p的座標；
（2）小球的落點是a，求點a的座標；
（3）連線拋物線的最高點p與點o、a得，求的面積；
（4）在oa上方的拋物線上存在一點m（m與p不重合），的面積等於的面積，請直接寫出點m的座標。
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