全等三角形複習
[知識要點]
一、全等三角形
1．判定和性質
注：① 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；
② 全等三角形面積相等．
2．證題的思路：
例1如圖，∠e=∠f=90。，∠b=∠c，ae=af，給出下
列結論：①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△abm；
④cd=dn，其中正確的結論是把你認為所
有正確結論的序號填上)
例2在△abc中，ac=5，中線ad=4，則邊ab的取值範圍是( )
a．1例3一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點b、f、c、d在同一條直線上
(1)求證：ab⊥ed
(2)若pb=bc，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，並給予證明
例4若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，試判斷這兩個三角形的第三邊所對的角之間的關係，並說明理由
例5如圖，點c**段ab上，da⊥ab，eb⊥ab，fc⊥ab，且da=bc，eb=ac，fc=ab，∠afb=51°，求∠dfe的度數
1．如圖，ad、a′d′分別是銳角△abc和△a′b′c′中bc，b′c′邊上的高，且ab=a′b′，ad=a′d ′，若使△abc≌△a′b′c′，請你補充條件(只需要填寫乙個你認為適當的條件)
2．如圖，0a=0b，oc=od，∠o=60°,∠c=25°,則 ∠bed等於
3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1．請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形．
4．如圖，△abe和△adc是△abc分別沿著ab、ac邊翻摺180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠a的度數為
5．如圖，已知0a=ob，oc=0d，下列結論中：①∠a=∠b；②de=ce；③連oe，則0e平分∠0，正確的是( )
a．①② b。②③ c．①③ d．①②③
6．如圖，a在de上，f在ab上，且ac=ce，∠l=∠2=∠3，則de的長等於( )．
a：dc b．bc c．ab d．ae+ac
7．如圖，ab∥cd，ac∥db，ad與bc交於0，ae⊥bc．於e，df⊥bc於f，那
麼圖中全等的三角形有( )對
a．5 b．6 c．7 d．8
8.如圖，把△abc繞點c順時針旋轉35度，得到△a′b′c, a′b′交ac乎點d，已知∠a′dc=90°，求∠a的度數
9..如圖，在△abe和△acd中，給出以下四個論斷：①ab=ac；②ad=ae③am=an④ad⊥dc，ae⊥be．以其中三個論斷為題設，填入下面的「已知」欄中，乙個論斷為結論，填入下面的「求證」欄中，使之組成乙個真命題，並寫出證明過程
已知求證
10.在△abc中，,∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e(1)當直線mn繞點c旋轉到圖①的位置時，求證：de=ad+be
(2)當直線mn繞點c旋轉到圖②的位置時，求證：de=ad-be
(3)當直線mn繞點c旋轉到圖③的位置時，試問：de、ad、be有怎樣的等量關係?請寫出這個等量關係，並加以證明
11．在△abc中，高ad和be交於h點，且bh=ac，則∠abc
12．如圖，已知ae平分∠bac，be上ae於e，ed∥ac，∠bae=36°，那麼∠bed=
13．如圖，d是△abc的邊ab上一點，df交ac於點e，給出三個論斷：①de=fe；②ae=ce；③fc∥ab，以其中乙個論斷為結論，其餘兩個論斷為條件，可作出三個命題，其中正確命題的個數是
14．如圖，在△abc中，ad為bc邊上的中線，若ab=5，ac=3，則ad的取值範圍是
15．如圖，在△abc中，ac=bc，∠acb=90° ．ad平分∠bac，be⊥ad交ac的延長線於f，e為垂足．則結論：①ad=bf；②cf=cd；③ac+cd=ab；④be=cf；⑤bf=2be，其中正確結論的個數是( )
a．1 b.2 c．3 d．4
16．如圖，在四邊形abcd中，對角線ac平分∠bad，ab >ad，下列結論中正確的是( )
a．ab-ad>cb-cd b．ab-ad=cb-cd
c．ab-ad17．考查下列命題：①全等三角形的對應邊上的中線、高、角平分線對應相等；②兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應相等的兩個三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應相等的兩個三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應相等的兩個三角形全等．其中正確命題的個數有
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
18．如圖，在四邊形abcd中，ac平分∠bad，過c作ce⊥ab於e，並且,求∠abc+∠adc的度數。
19．如圖，△abc中，d是bc的中點，de⊥df，試判斷be+cf與ef的大小關
系，並證明你的結論．
20．如圖，已知ab=cd=ae=bc+de=2，∠abc=∠aed=90°，求五邊形abcde的面積
21．如圖，在△abc中，∠abc=60°，ad、ce分別平分∠bac、∠acb，求證：ac=ae+cd．
22．如圖，已知∠abc=∠dbe=90°，db=be，ab=bc．(1)求證：ad=ce，ad⊥ce
(2)若△dbe繞點b旋轉到△abc外部，其他條件不變，則(1)中結論是否仍成立?請證明
23．如圖，在一塊三角形區域abc中，∠c=90°，邊ac=8，bc=6，現要在△abc內建造乙個矩形水池defg，如圖的設計方案是使de在ab上。
⑴求△abc中ab邊上的高h;
⑵設dg=x,當x取何值時，水池defg的面積最大？
⑶實際施工時，發現在ab上距b點1.85的m處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位於最大矩形水池的邊上？
如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使三角形區域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。
全等三角形複習題經典
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