北師大版小學數學五年級（上冊）知識點
第一單元小數除法
1、 除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法；按照整數除法的法則去除；商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有餘數；就在餘數後面添 0 再繼續除。
2、 除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法；先移動除數的小數點；使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位；被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的；在被除數末尾用 0 補足)；然後按照除數是整數的小數除法進行計算。
3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積；但除以幾個數的積時；必須給這個相乘的式子加上小括號。
4、 在小數除法中的發現：
①當除數不為 0 時；除數大於 1 時；商小於被除數。如：3.5÷5=0.7
②當除數不為 0 時；除數小於 1 時；商大於被除數。如：3.5÷0.5=7
(當除數不為 0 時；除數等於 1 時；商等於被除數。如：3.5÷1=3.5
5、小數除法的驗算方法：
①商×除數=被除數(通用)
②被除數÷商=除數
6、 商的近似數：根據要求要保留的小數字數；決定商要除出幾位小數；再根據「四捨五入」法保留一定的小數字數；求出商的近似數。例如：
要求保留一位小數的；商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的；商除到第三位小數停下來……如此類推。
7、 迴圈小數：
a、 小數部分的位數是有限的小數；叫做有限小數。如；0.37、1.4135等。
b、 小數部分的位數是無限的小數 ； 叫做無限小數。如 5.3… 7.145145…等。
c 、乙個數的小數部分；從某位起；乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現；這樣的小數叫做迴圈小數。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…)
d、 乙個迴圈小數的小數部分；依次不斷重複的數字；叫做小數的迴圈節。(如 5.333… 的迴圈節是 3； 4.
6767…的迴圈節是 67；6.9258258…的迴圈節是 258)
e、用簡便方法寫迴圈小數的方法：
①只寫乙個迴圈節；並在這個迴圈節的首位和末位上面記乙個小圓點。
②例如：只有乙個數字迴圈節的；就在這個數字上面記乙個小圓點；5.333…寫作 5.3 ；有兩位小數迴圈的；就在這兩位數字上面；記上小圓點；7.4343…寫作
7.4 3 ；有三位或以上小數迴圈的；在首位和末位記上小數點；10.732732…寫作 10.732
8、除法中的變化規律：
①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0 除外)；商不變。②除數不變；被除數擴大；商隨著擴大。
③被除數不變；除數縮小；商擴大。
9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。
先算乘除；再算加減。如果有括號；先算括號裡的。同級運算按照從左到右的順序依次計算。如有簡便方法可採用「帶著符號搬家」的方法進行簡便計算。
第二單元軸對稱和平移
軸對稱：
1.軸對稱圖形： 如果乙個圖形沿著一條直線對折 ； 兩側的圖形能夠完全重合 ； 這個圖形就是軸對稱圖形 ； 那條直線就叫做對稱軸 。
兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點；也叫對稱點。
2.軸對稱圖形的性質： 對應點到對稱軸的距離相等 ； 對應點連線垂直於對稱軸。
3.軸對稱圖形具有對稱性。
4 畫軸對稱圖形的方法：
（1）確定圖形的關鍵點；如圖形的頂點、相交點、端點等；
（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；
（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；
（4）按照所給圖形的順序連線各點；就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：
1.平移的定義：在平面內；將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離；這樣的圖形運動稱為平移。
2.平移的基本性質：
（ 1 ）平移不改變圖形的形狀、大小和方向；只改變圖形的位置。
（ 2 ）經過平移；對應線段；對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法：
（1）確定平移的方向與距離。找出圖形的關鍵點或線段。
（2）將關鍵點或線段按所需方向平移到新位置；描出各點（或線段）。
（3）按原來圖形的連線方式依次連線各對應點。
4 、平移幾格並不是指原圖形和平移後的新圖形之間的空格數；而是指原圖形的關鍵點平移的格數。
設計圖案的基本方法：平移、對稱
1.運用平移設計圖案的方法：
（1）選好基本圖案；
（2）根據所選的基本圖案確定平移的格數和方向；
（3）平移；描出對應點；
（4）按順序連線對應點
2.運用對稱設計圖案的方法：
（1）先選好基本圖案；
（2）依據基本圖案的特點定好對稱軸；
（3）選好關鍵點；並描出關鍵點的對應點；
（4）按順序連線對應點；畫出基本圖形的對稱圖形；
第三單元倍數和因數
像 0；1；2；3；4；5；6；…這樣的數是自然數。整數
像-3；-2；-1；0；1；2；3；…這樣的數是整數。
我們只在自然數（零除外）範圍內研究倍數和因數。
倍數與因數是相互依存的關係；要說清誰是誰的倍數；誰是誰的因數 。
補充知識點：乙個數的倍數的個數是無限的；因數個數是有限的。
乙個數最小的因數是 1 ；最大的因數是它本身；乙個數最小的倍數是它
本身；沒有最大的倍數。
（一）2；5 的倍數的特徵
2 的倍數的特徵： 個位上是 0 ； 2 ； 4 ； 6 ； 8 的數是 2 的倍數。
5 的倍數的特徵： 個位上是 0 或或 5 的數是 5 的倍數。
偶數和奇數的定義 ： 是 2 的倍數的數叫偶數 ；不是 2 的倍數的數叫奇數。
補充知識點：
既是 2 的倍數；又是 5 的倍數的特徵：個位上是 0 的數既是 2 的倍數 ；
又是 5 的倍數 。（ 同時也是10的倍數 ；最小的兩位數是 10 ；最小的三位數是 100 ）
（二）3 的倍數的特徵
乙個數各個數字上的數字的和是 3 的倍數；這個數就是 3 的倍數。
同時是 2 和和 3 的倍數的特徵： 個位上的數是 0 ；2 ； 4 ；6 ；8 ；並且各個數字上的數字的和是 3 的倍數的數；既是 2 的倍數；又是3 的倍數 。
（同時是 2 和 3 的倍數；一定是 6 的倍數；最小的是 6 。）
同時是 3 和和 5 的倍數的特徵：個位上的數是 0 或或 5 ；並且各個數字上
的數字的和是 3 的倍數的數 ； 既是 3 的倍數 ；又是 5 的倍數 。（ 同時是
3 和 5 的倍數；一定是 15 的倍數；最小的是 15 。）
同時是 2 、 3 和 5 的倍數的特徵： 個位上的數是 0 ； 並且各個數字上的
數字的和是 3 的倍數的數 ； 既是 2 和 5 的倍數 ； 又是 3 的倍數 。 （ 同時是 2 ；3 和 5 的倍數 ； 一定是 30 的倍數 ； 最小的兩位數是 30 ； 最小的三位數是 120 ）
9 的倍數的特徵：乙個數各個數字上的數字的和是 9 的倍數；這個數就是 9 的倍數；它也一定是 3 的倍數。
㈣ 找因數
在 1～100 的自然數中；找出某個自然數的所有因數。
方法 ：1 、列乘法算式 ； 思考 ： 哪兩個數相乘等於這個自然數 ； 那麼這兩個乘數就是這個數的因數。
2 、列除法算式；思考這個數除以幾能整除；那麼除數和商就是這個數的因數。
補充知識點：
乙個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是 1 ；最大的因數是它
本身 。 找乙個數的因數 ； 通常用列舉的方法 ； 可一對一對的寫出來 ； 也
可按從小到大的順序來寫。
㈤ 找質數
乙個數只有 1 和它本身兩個因數；這個數叫作質數。
乙個數除了 1 和它本身以外還有別的因數；這個數叫作合數。
1 既不是質數也不是合數。
判斷乙個數是質數還是合數的方法：
一般來說；首先可以用「2；5；3 的倍數的特徵」判斷這個數是否有因數 2；5；3；如果還無法判斷；則可以用 7；1 等比較小的質數去試除；看有沒有因數 7；1 等。只要找到乙個 1 和它本身以外的因數；就能肯定這個數是合數。如果除了 1 和它本身找不到其他因數；這個數就是質數。
㈥數的奇偶性
運用「列表」「畫示意圖」等方法發現規律：小船最初在南岸；從南岸駛向北岸；再從北岸駛回南岸；不斷往返。通過「列表」「畫示意圖」的方法會發現「奇數次在北岸；偶數次在南岸」的規律。
關鍵點：弄清楚起始狀態
通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：
偶數 + 偶數= 偶數奇數 + 奇數= 偶數偶數+ 奇數 = 奇數
偶數 - 偶數 = 偶數奇數 - 奇數 = 偶數偶數-- 奇數= 奇數
奇數 - 偶數= 奇數
偶數 × 偶數 = 偶數偶數 × 奇數= 偶數奇數 × 奇數 = 奇數
第四單元多邊形面積
㈠比較圖形的面積
借助方格紙；能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法：
根據圖形面積的大小；可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；
可以運用重疊的方法進行比較；借助方格；利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積後再進行比較等。
（1）割補法 （2）數方格法 （3）重疊法 （4）合拼法
圖形面積相同；其形狀可以是不同的。
補充知識點：
確定乙個圖形面積的大小 ； 不僅是根據圖形的形狀 ； 更重要的是根據圖
形所佔格仔的多少來確定。
（2）動手做
認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
三角形有3條高。 平行四邊形和梯形都有無數條高。垂足所在的邊就是高所對應的底。
從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段 ； 這條垂直線段就是平行四邊形的高；這條對邊是平行四邊形的底。
三角形的乙個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高 ； 這條對邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段 ； 這條垂直線段就是梯形的高；這條對邊就是梯形的底。
高和底的關係是對應的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法：（在兩條平行邊之間畫垂線段）
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合 ； 讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點 。 從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線；這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
五年級數學上冊知識要點
五年級數學上冊第一單元小數乘法 整數乘法的計算法則 1 從右邊起，依次用第二個因數每位上的數去乘第乙個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊 2 然後把幾次乘得的數加起來。整數末尾有0的乘法 可以先把0前面的數相乘，然後看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末尾添寫幾個0。1 小...
五年級數學上冊第一單元
五年級數學上冊第一單元 倍數和因數 測試題 班級 姓名 分數 一 填空 15分 1.在18 3 6中，和 是 的因數。在3 9 27中，是 和 的倍數。2.2的所有因數有 從小到大15的5個倍數是 3.7是7的 數，也是7的 數。4.在15 18 25 30 19中，2的倍數有 5的倍數有 3的倍數...
五年級數學上冊知識競賽試題
2011年秋季 時間 90分p1 p97 滿分 100分 一 填空題。每空1分，共20分 1 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 2 8.6969 是 小數，用簡便記法寫作保留兩位小數是 3 兩個因數的積是0.45，其中的乙個因數是1.2，另乙個因數是 4 把2.31 2.3 2.34四...